第三節 利用python進行T檢驗、F檢驗

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文章目錄

• 第三節 利用python進行T檢驗、F檢驗
• 前言
• 一、數據準備
• 二、t檢驗
• • 1. t檢驗回顧
  • 2. 利用statsmodels進行t檢驗
  • • 2.1 R矩陣的方式傳參
    • 2.2 利用字符串傳參
• 三、F檢驗
• 總結及全部代碼
• • • t檢驗
    • F檢驗

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前言

FBI WARNING：

之前講了怎么用statsmodels進行簡單的OLS回歸，以及如何輸出回歸的參數（例如：系數，標準差，P值等等），可以發現其實這個庫還挺強大，用來做計量也蠻方便的。所以就繼續往下學習，那么就來到了如何利用statsmodels做t檢驗和F檢驗。這篇文章比較詳細基礎，甚至廢話有點多，可以說是手把手教你用statsmodels做假設檢驗了，如果寶貝你還不會的話，我就先倒立洗個頭(ノへ￣、)。**注意：**如果有基礎不想看廢話的直接跳到最后的總結！！！

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一、數據準備

先生成數據，進行初步的OLS回歸，這一個步驟你已經很熟悉啦～無非就是import 一下，然后ols() 再fit()，忘記的話看我之前的文章哦。

import pandas as pd import numpy as np import statsmodels.api as sm import statsmodels.formula.api as smf #準備需要的包 #生成數據 df=pd.DataFrame(np.random.randint(1,10,(30,4)),columns=["Y","X1","X2","X3"]) df.head(5) Y X1 X2 X3 0 5 1 8 1 1 2 1 8 5 2 1 8 7 8 3 2 6 8 9 4 6 6 3 6

數據準備好之后就可以進行OLS回歸了：

#OLS回歸 regression=smf.ols(formula="Y~X1+X2+X3",data=df) model=regression.fit()

二、t檢驗

1. t檢驗回顧

t檢驗是對單個變量進行的顯著性檢驗，首先要計算t，然后和臨界值比較，看t值是落在拒絕域還是接受域。原假設：$H_0:\widehat{{\beta }_k}={\beta }_0$的t統計量為：
$$t_k=\frac{\widehat{{\beta }_k}?{\beta }_0}{Se(\widehat{{\beta }_k)}}～t(n?K)$$
其中，$Se(\widehat{{\beta }_k})$為估計值$\widehat{{\beta }_k}$的標準誤。
t檢驗的原假設示例：

• $H_0:{\beta }_1=0$
• $H_0:{\beta }_1={\beta }_2$
• $H_0:{\beta }_2=1$

2. 利用statsmodels進行t檢驗

接下來，我們直接用fit()下面的t_test()方法進行t檢驗，官方的t_test()方法說明如下：

在傳參這里，可以用傳入關于原假設的array，也可以傳入原假設的字符串，或者是元組。總而言之就是咱們要把咱們的原假設告訴這個方法，那么怎么表達原假設呢～

2.1 R矩陣的方式傳參

基本思想就是構造原假設 $H_0:R\beta =0$，其中$\beta$為系數向量，然后把$R$作為參數輸入給t_test()函數。

• 舉個例子說明，假設我們這里有四個解釋變量（包含了常數項），系數分別是：${\beta }_0,{\beta }_1,{\beta }_2,{\beta }_3$
  如果我們的原假設是：$H_0:{\beta }_1=0$，那么$R=[0,1,0,0]$，這樣$R$乘以$\beta$向量之后剛好就是:
  $$[0,1,0,0]?\begin{array}{c}{\beta }_0\\ {\beta }_1\\ {\beta }_2\\ {\beta }_3\end{array}?={\beta }_1=0$$
  這樣的話$R$矩陣就可以包含我們任意的原假設，如果原假設$H_0:{\beta }_1={\beta }_2$，那么$R=[0,1,?1,0]$，因為：
  $$[0,1,?1,0]?\begin{array}{c}{\beta }_0\\ {\beta }_1\\ {\beta }_2\\ {\beta }_3\end{array}?={\beta }_1?{\beta }_2=0$$

• 還可以一次性弄多個原假設，一次性分別進行t檢驗，比如原假設分別是：
  $$\begin{gathered} H_0:{\beta }_1=0 \\ {H}_0:{\beta }_2={\beta }_3 \end{gathered}$$要滿足$R\beta =[0;0]$，則：
  $$R=\left(\begin{array}{cccc}0& 1& 0& 0\\ 0& 0& 1& ?1\end{array}\right)?\left(\begin{array}{cccc}0& 1& 0& 0\\ 0& 0& 1& ?1\end{array}\right)?\begin{array}{c}{\beta }_0\\ {\beta }_1\\ {\beta }_2\\ {\beta }_3\end{array}?=\left(\begin{array}{c}{\beta }_1\\ {\beta }_2?{\beta }_3\end{array}\right)=\left(\begin{array}{c}0\\ 0\end{array}\right)$$
  其實這部分的知識你也知道，書上也有，但我還是忍不住廢話一下了哈哈哈哈。接下來就可以代碼實現了:

• 如果$H_0:{\beta }_1=0$

  #構造R R1=np.zeros(4) #包含了常數項 R1[1]=1 #[0,1,0,0] #t檢驗，model是剛剛我們已經進行OLS回歸得到的結果 model.t_test(R1)

  輸出結果：

• 如果$H_0:{\beta }_2={\beta }_3$

  #H0:X2=X3 R2=np.array([0,0,1,-1]) model.t_test(R2)

  輸出結果：
  

• 如果一次性進行多個t檢驗，$H_0:{\beta }_1=0;H_0:{\beta }_2={\beta }_3$

  R3=np.array(([0,1,0,0],[0,0,1,-1])) model.t_test(R3)

  輸出結果：
  可以看到這里一次性進行了兩個t檢驗，輸出兩個結果，和上面單獨檢驗輸出的結果相對應。值得注意的是，statsmodels給的方法用array的方式原假設默認都是等于0的，如果想要構造$H_0:{\beta }_1=1$這種就不能用array的方式了(我翻譯官方文檔理解出來是這樣的，如果不對的話當我沒說)。
  那想要構造非0的原假設，應該怎么辦呢？statsmodels還給出了另一種簡便的方法，就是直接把原假設輸入進去就行了，也就是利用字符串傳參。

2.2 利用字符串傳參

這是一個簡單粗暴的方法，不想構造R矩陣的話，直接看這里：

• 如果 $H_0:{\beta }_1=0$

  #H0:X1=0 model.t_test("X1=0") #我這里數據集變量名給的是X1，X2，具體輸入什么要看你自己數據集的變量名是啥

  輸出結果：
  可以發現和用array的方法一樣，那這樣的話直接用字符串就好了,想做什么原假設都可以，等于0或者等于其他數直接輸入就是：

  #H0: X1=0; X2=X3 model.t_test("X1=0,X2=X3") #model.t_test("X1=1,X2=1")

  輸出結果，和輸入R矩陣的結果其實一樣：
  這個方法是不是還蠻簡單？現在再來看整個流程可能更直觀一點：

  #導入包 import pandas as pd import numpy as np import statsmodels.formula.api as smf #生成數據 df=pd.DataFrame(np.random.randint(1,10,(30,4)),columns=["Y","X1","X2","X3"]) #OLS regression=smf.ols(formula="Y~X1+X2+X3",data=df) model=regression.fit() #t檢驗 H0:X1=0，X2=X3 ttest=model.t_test("X1=0,X2=X3") print(ttest) # 使用R矩陣的方法 R=np.array([[0,1,0,0],[0,0,1,-1]]) ttest2=model.t_test(R) print(ttest2)

  輸出結果：

三、F檢驗

F檢驗可以知道回歸系數聯合的線性假設是否同時成立，即：
$$H_0:R\beta =r$$
如果用statsmodels進行F檢驗的話，和上面的t檢驗步驟差不多，只不過方法是f_test()，所以這里直接代碼演示了：

• 如果$H_0:{\beta }_1={\beta }_2={\beta }_3=0$

  #F檢驗 ##傳入字符串 ftest=model.f_test("X1=X2=X3=0") print(ftest) ##傳入矩陣 R_f=np.eye(4) #np.identity(4) R_f=R_f[1:,:] ftest2=model.f_test(R_f) print(ftest2) #輸出的分別是F值，P值，自由度

  兩個方法輸出的值一樣：
  

• 獲取F檢驗的參數：

  #獲取f值 print(ftest.fvalue) #獲取p值 print(ftest.pvalue) #獲取兩個自由度 print(ftest.df_denom) print(ftest.df_num)

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總結及全部代碼

以上就是利用statsmodels進行t檢驗和F檢驗的內容，我甚至寫得廢話有點多了，官方文檔這里很直觀：

• F檢驗
• 檢驗

為了更好你運行代碼，這里我把兩個檢驗的全部的代碼放在這里了，復制之后去運行一下吧～

t檢驗

#導入包 import pandas as pd import numpy as np import statsmodels.formula.api as smf #生成數據 df=pd.DataFrame(np.random.randint(1,10,(30,4)),columns=["Y","X1","X2","X3"]) #OLS regression=smf.ols(formula="Y~X1+X2+X3",data=df) model=regression.fit() #t檢驗 H0:X1=0，X2=X3 ttest=model.t_test("X1=0,X2=X3") print(ttest) # 使用R矩陣的方法 R=np.array([[0,1,0,0],[0,0,1,-1]]) ttest2=model.t_test(R) print(ttest2)

F檢驗

#導入包 import pandas as pd import numpy as np import statsmodels.formula.api as smf #生成數據 df=pd.DataFrame(np.random.randint(1,10,(30,4)),columns=["Y","X1","X2","X3"]) #OLS regression=smf.ols(formula="Y~X1+X2+X3",data=df) model=regression.fit() #F檢驗 ##傳入字符串 ftest=model.f_test("X1=X2=X3=0") print(ftest) ##傳入矩陣 R_f=np.eye(4) #np.identity(4) R_f=R_f[1:,:] ftest2=model.f_test(R_f) print(ftest2) #輸出的分別是F值，P值，自由度

這節就到這里啦，之后再寫寫別的檢驗方法。如果有筆誤的話純屬是我手殘了，好啦好啦，寶貝學會了嗎～溜溜球ヾ(′ _ ` )??‘-’?

總結

以上是生活随笔為你收集整理的【教男朋友用python做计量】03.利用python进行假设检验(1)的全部內容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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