題目描述 Description

若某個家族人員過于龐大，要判斷兩個是否是親戚，確實還很不容易，現在給出某個親戚關系圖，求任意給出的兩個人是否具有親戚關系。 規定：x和y是親戚，y和z是親戚，那么x和z也是親戚。如果x,y是親戚，那么x的親戚都是y的親戚，y的親戚也都是x的親戚。

輸入描述 Input Description

第一行：三個整數n,m,p，（n<=5000,m<=5000,p<=5000），分別表示有n個人，m個親戚關系，詢問p對親戚關系。 以下m行：每行兩個數Mi，Mj，1<=Mi，Mj<=N，表示Ai和Bi具有親戚關系。 接下來p行：每行兩個數Pi，Pj，詢問Pi和Pj是否具有親戚關系。

輸出描述 Output Description

P行，每行一個’Yes’或’No’。表示第i個詢問的答案為“具有”或“不具有”親戚關系。

樣例輸入 Sample Input

6 5 3

1 2

1 5

3 4

5 2

1 3

1 4

2 3

5 6

樣例輸出 Sample Output

Yes

Yes

No

數據范圍及提示 Data Size & Hint

n<=5000,m<=5000,p<=5000

類型：圖論? 難度：1.5

題意：給出n個點的m個等價類關系（給出a b表示ab屬于同一個集合，具有傳遞性和可逆性），給出p個詢問，每個查詢輸出兩個數是否在一個集合中。

分析：典型的并查集問題，即初始時，將n個數看成n個集合，每次給出a,b時，合并ab所在的兩個集合。

用樹存儲集合，fa[i]表示點i的父節點，初始化fa[i]=i，每次合并i,j所在的集合時，分別找到i,j所在樹的根節點，如x,y,然后 fa[x]=y。

查詢i,j所在集合時，找到i,j所在樹的根節點，比較是否相同。

關于上述算法，有兩個經典優化方法：

1、每次查詢時，將查詢點到根節點路徑上的所有點的父節點置為根節點，降低樹的高度，方便下次查詢。

2、合并集合時，將高度低的樹合并到高的樹中，如height(a)>height(b)，那么father[b] = a。

注意：看了大部分人的代碼，沒有做2這個優化。我估計原因是由于在合并操作中，會調用查詢操作（先要查詢需合并兩個點的根節點才能合并，我也在這犯了一個錯誤），而查詢操作已經做了1的優化，第2個優化就有點多余了（做了1的優化，樹的高度也不好記錄了），所以在實際實現中，第2個優化用的較少。

代碼：

#include<iostream> #include<cstdio> using namespace std;int n,m,p; int fa[5010];int mfind(int a) {if(fa[a] != a) fa[a] = mfind(fa[a]);return fa[a]; }void mmerge(int a,int b) {fa[mfind(a)] = mfind(b); }int main() {scanf("%d%d%d",&n,&m,&p);for(int i=1; i<=n; i++)fa[i] = i;int a,b;while(m--){scanf("%d%d",&a,&b);mmerge(a,b);}while(p--){scanf("%d%d",&a,&b);if(mfind(a) == mfind(b))printf("Yes\n");else printf("No\n");} }

?

總結

以上是生活随笔為你收集整理的wikioi-天梯-进入省队-并查集-1073：家族的全部內容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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