這篇文章通過(guò)一個(gè)實(shí)列來(lái)介紹如何利用python來(lái)進(jìn)行假設(shè)檢驗(yàn)。上一篇文章中，我們介紹了假設(shè)檢驗(yàn)就是將所要驗(yàn)證的假設(shè)分成兩個(gè)對(duì)立的假設(shè)，然后驗(yàn)證哪一個(gè)假設(shè)成立的概率要大一點(diǎn)。這里我將會(huì)介紹專(zhuān)業(yè)人員驗(yàn)證假設(shè)的兩種方法：

第一種方法，利用置信區(qū)間。首先模擬統(tǒng)計(jì)量的抽樣分布，然后對(duì)比我們的假設(shè)和抽樣分布中的情況是否一致。

第二種方法，模擬零假設(shè)。首先我們假設(shè)零假設(shè)為真，然后依此模擬統(tǒng)計(jì)量分布，最后觀察得到的數(shù)據(jù)是否一致。

數(shù)據(jù)介紹和確立假設(shè)

本文利用的數(shù)據(jù)是一份關(guān)于人們喝咖啡的數(shù)據(jù)，包含每一個(gè)人的身高、是否喝咖啡等信息。這里展示了頭部的5條數(shù)據(jù)：

我們好奇的一個(gè)問(wèn)題是這些喝咖啡人的平均身高是否大于70英寸（1.75米），也就是我們想驗(yàn)證這個(gè)總體中的身高均值是否大于70英寸。所以我們可以設(shè)立假設(shè)有（μ代表身高的平均值）：

H0: μ≤70 H1: μ＞70

利用置信區(qū)間

為了驗(yàn)證關(guān)于總體參數(shù)的假設(shè)，我們需要從總體中抽取樣本進(jìn)行檢驗(yàn)。第一個(gè)方法是通過(guò)構(gòu)造統(tǒng)計(jì)量的抽樣分布，查看置信區(qū)間，并與假設(shè)進(jìn)行對(duì)比。具體過(guò)程可以概括為：

對(duì)從總體中抽取出來(lái)的樣本進(jìn)行多次自助抽樣，得到一個(gè)樣本集。

對(duì)樣本集中，每一次自助抽樣的樣本，計(jì)算其中身高的均值。

用這些均值構(gòu)建樣本均值的抽樣分布。

根據(jù)特定的置信水平，從抽樣分布中，為總體均值確定置信區(qū)間。

具體代碼實(shí)現(xiàn)過(guò)程如下：

先導(dǎo)入相應(yīng)的包

import pandas as pd import numpy ad np import matplotlib.pyplot as plt %matplotlib inline

導(dǎo)入數(shù)據(jù)

df=pd.read_csv('coffee_dataset.csv')

從數(shù)據(jù)中隨機(jī)抽取150個(gè)樣本

np.random.seed(42) #設(shè)置種子 sample_df=df.sample(150)

對(duì)樣本重復(fù)進(jìn)行10000次自助抽樣，并計(jì)算每個(gè)樣本的身高均值

means=[] #存儲(chǔ)每一次計(jì)算得到的均值 for _ in range(10000):bootsample=sample_df.sample(150,replace=True) #replace=True時(shí)為自助抽樣，也就是有放回的抽樣means.append(bootsample.height.mean())

根據(jù)抽樣分布，以95%的置信度，確定總體均值滿(mǎn)足的置信區(qū)間

low,high=np.percentile(means,2.5),np.percentile(means,97.5)

low和high分別代表置信區(qū)間的下限和上限

可視化置信區(qū)間

plt.hist(means) plt.axvline(x=low,color='r',linewidth=2) plt.axvline(x=high,color='r',linewidth=2)

結(jié)果為：

可以看到，抽樣分布大致為正太分布。為什么會(huì)服從正太分布呢？因?yàn)楦鶕?jù)中心極限定理，在樣本量趨于無(wú)限的時(shí)候，樣本均值服從正態(tài)分布。上面的圖像是在進(jìn)行10000次自助抽樣時(shí)候的狀態(tài)，隨著抽樣次數(shù)的增加，圖像會(huì)越來(lái)越趨近正太分布。
另外，95%的置信度下，置信區(qū)間的范圍大致為67-68.25之間。因此我i們看到，抽樣分布95%以上的值都小于70，所以我們應(yīng)該接受零假設(shè)，也就是認(rèn)為總體的平均身高小于70英寸。

模擬零假設(shè)

上一部分我們采用置信區(qū)間，判斷樣本計(jì)算的統(tǒng)計(jì)量值是否在置信區(qū)間里面，以此來(lái)判斷是否接受原假設(shè)。這里我們采用另外一種方式來(lái)判斷是否接受原假設(shè)。我們知道當(dāng)樣本容量足夠大時(shí)，樣本均值服從均值為總體均值，方差為樣本均值方差的正態(tài)分布。那么我們就可以，模擬零假設(shè)成立下的統(tǒng)計(jì)量的抽樣本分布，并根據(jù)這個(gè)分布計(jì)算P值，以此來(lái)判斷是否接受零假設(shè)。關(guān)于P值，可以參看我的另一篇文章《一文詳解假設(shè)檢驗(yàn)、兩類(lèi)錯(cuò)誤和p值》。下面我介紹具體的實(shí)現(xiàn)方法：
同樣首先導(dǎo)入相應(yīng)的包和數(shù)據(jù)：

import pandas as pd import numpy as np import matplotlib.pyplot as plt %matplotlib inline df=pd.read_csv('coffee_dataset.csv')

接著從數(shù)據(jù)中抽取150個(gè)樣本，這是把原數(shù)據(jù)當(dāng)成總體，而對(duì)總體進(jìn)行抽樣的過(guò)程：

np.random.seed(42) sample_df=df.sample(150)

對(duì)樣本進(jìn)行10000次自助抽樣，并計(jì)算均值：

means=[] #存儲(chǔ)每一次計(jì)算得到的均值 for _ in range(10000):bootsample=sample_df.sample(150,replace=True) #replace=True時(shí)為自助抽樣，也就是有放回的抽樣means.append(bootsample.height.mean())

計(jì)算樣本統(tǒng)計(jì)量的方差，并在假設(shè)零假設(shè)成立下，模擬正態(tài)的抽樣分布：

null_vals=np.random.normal(70,np.std(means),10000)

可視化圖形：

plt.hist(null_vals)

計(jì)算抽樣得到的樣本均值：

sample_mean=sample_df.height.mean()

計(jì)算p值，p值其實(shí)就是基于備擇假設(shè)，比樣本統(tǒng)計(jì)量更極端值的比例：

(null_vals>sample_mean).mean()

在該例的假設(shè)中，H1的假設(shè)為：

H1: μ＞70

所以在基于H1的假設(shè)下，更偏向極端值的就是抽樣分布中大于樣本計(jì)算出來(lái)的統(tǒng)計(jì)量值的比例。這就是p值，值越大我們?cè)讲荒芫芙^零假設(shè)。上面計(jì)算的值為1，所以我們無(wú)法拒絕原假設(shè)。這個(gè)結(jié)果也和上部分利用置信區(qū)間得到的結(jié)論一樣。這里我們給出通過(guò)模擬零假設(shè)進(jìn)行假設(shè)檢驗(yàn)的一般過(guò)程：

計(jì)算實(shí)際從數(shù)據(jù)的抽樣中，得到的統(tǒng)計(jì)量的數(shù)值

模擬零假設(shè)中得出的統(tǒng)計(jì)量數(shù)值

對(duì)比統(tǒng)計(jì)量和零假設(shè)中的數(shù)值

根據(jù)備擇假設(shè)，計(jì)算P值

總結(jié)

以上是生活随笔為你收集整理的利用python进行假设假设检验的全部?jī)?nèi)容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問(wèn)題。

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