給定橢圓，雙曲線和拋物線，尺規(guī)作圖求其焦點(diǎn)．

先利用橢圓的“垂徑定理”作出橢圓的中心．

1、作平行的弦$AB,CD$；

2、連接$AB,CD$的中點(diǎn)$M,N$交橢圓于$S,T$；

3、線段$ST$的中點(diǎn)即橢圓的中心．

接下來(lái)利用橢圓的對(duì)稱性作出長(zhǎng)短軸．

4、以橢圓的中心為圓心，合適的長(zhǎng)為半徑作圓與橢圓交于$P_1,P_2,P_3,P_4$；

5、過(guò)$O$作$P_1P_2,P_2P_3$的平行線，得到橢圓的長(zhǎng)軸和短軸．

最后利用$a,b,c$的數(shù)量關(guān)系確定焦點(diǎn)位置．

6、以長(zhǎng)半軸長(zhǎng)為半徑，短軸端點(diǎn)為圓心作圓，與長(zhǎng)軸的交點(diǎn)即為橢圓的焦點(diǎn)．

作為練習(xí)，請(qǐng)讀者嘗試雙曲線和拋物線的情形．

提示 ? ?雙曲線的中心和對(duì)稱軸可以仿照橢圓作出，此時(shí)可以在實(shí)軸所在直線上截取距離中心$\sqrt 2 a$的點(diǎn)作實(shí)軸的垂線交雙曲線于$(\sqrt{2}a,b)$，以下略；

對(duì)于拋物線，可以利用平行弦中點(diǎn)連線確定對(duì)稱軸方向，然后作垂直于對(duì)稱軸的弦取其垂直平分線即拋物線的對(duì)稱軸．得到頂點(diǎn)后作直線$y=2x$，再過(guò)此直線與拋物線的交點(diǎn)作對(duì)稱軸的垂線，垂足即焦點(diǎn)．

接下來(lái)思考兩個(gè)拓展問(wèn)題．

1、如果給定的是包含某個(gè)頂點(diǎn)的曲線段，那么該如何作圖？

2、如果給定的是不包含任何頂點(diǎn)的一小段曲線段，那么該如何作圖？

注 ? ?第2個(gè)拓展問(wèn)題對(duì)于拋物線，可以借助拋物線的光學(xué)性質(zhì)完成作圖；而對(duì)于橢圓和雙曲線則是相對(duì)困難的．在高等幾何中學(xué)習(xí)了射影幾何的相關(guān)知識(shí)后，就可以通過(guò)給定曲線上的五個(gè)點(diǎn)進(jìn)行作圖了(依賴于Pascal定理)．

總結(jié)

以上是生活随笔為你收集整理的java 椭圆焦点 求是否在圆内_椭圆焦点位置的确定的全部?jī)?nèi)容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問(wèn)題。

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