有n本書(shū)和k個(gè)抄寫(xiě)員。要求n本書(shū)必須連續(xù)地分配給這k個(gè)抄寫(xiě)員抄寫(xiě)。也就是說(shuō)前a1本書(shū)分給第一個(gè)抄寫(xiě)員，接下來(lái)a2本書(shū)分給第二個(gè)抄寫(xiě)員，如此類推（a1,a2需要你的算法來(lái)決定）。給定n,k和每本書(shū)的頁(yè)數(shù)p1,p2..pn，假定每個(gè)抄寫(xiě)員速度一樣（每分鐘1頁(yè)），k個(gè)抄寫(xiě)員同時(shí)開(kāi)始抄寫(xiě)，問(wèn)最少需要多少時(shí)間能夠?qū)⑺袝?shū)全部抄寫(xiě)完工？

樣例

Given array A =?[3,2,4], k =?2.

Return?5( First person spends 5 minutes to copy book 1 and book 2 and second person spends 4 minutes to copy book 3. )

解答?

解法1：動(dòng)態(tài)規(guī)劃

設(shè)f[i][j]代表前i本書(shū)分給j個(gè)抄寫(xiě)員抄完的最少耗時(shí)。答案就是f[n][k]。狀態(tài)轉(zhuǎn)移方程f[i][j] = min{max(f[x][j-1], sum(x+1, i)), j<x<i}。其中x是在枚舉第j個(gè)抄寫(xiě)員是從哪本書(shū)開(kāi)始抄寫(xiě)。

時(shí)間復(fù)雜度O(n^2*k)

解法2；動(dòng)態(tài)規(guī)劃+決策單調(diào)。

同上一解法，但在x的枚舉上進(jìn)行優(yōu)化，設(shè)s[i][j]為使得f[i][j]獲得最優(yōu)值的x是多少。有s[i][j+1]>=s[i][j]>=s[i-1][j]。因此x這一層的枚舉不再是每次都是n而是總共加起來(lái)n。

時(shí)間復(fù)雜度O(n*k)

解法3：二分答案

二分答案，然后嘗試一本本的加進(jìn)來(lái)，加滿了就給一個(gè)抄寫(xiě)員。看最后需要的抄寫(xiě)員數(shù)目是多余k個(gè)還是少于k個(gè)，然后來(lái)決定是將答案往上調(diào)整還是往下調(diào)整。其實(shí)可以這樣想：如果一個(gè)人抄書(shū)那么耗時(shí) maxTime , which is the sum of all pages （上限）.
?如果有足夠多人，則最小耗時(shí)為所有書(shū)中最大值 (下限)
答案必然在minTime and maxTime 之間, 用?二分法找出滿足條件的答案

時(shí)間復(fù)雜度O( n log Sum(pi) )

// http://www.jiuzhang.com/problem/2/ class Solution { public:/*** @param pages: a vector of integers* @param k: an integer* @return: an integer*/// 解法1： 動(dòng)態(tài)規(guī)劃// 設(shè)f[i][j]代表前i本書(shū)分給j個(gè)抄寫(xiě)員抄完的最少耗時(shí)。答案就是f[n][k]。// 思考最后一個(gè)人需要抄幾本書(shū)// 狀態(tài)轉(zhuǎn)移方程f[i][j] = min{max(f[x][j-1], sum(x+1, i)), j<x<i}。其中x是在枚舉第j個(gè)抄寫(xiě)員是從哪本書(shū)開(kāi)始抄寫(xiě)。// 時(shí)間復(fù)雜度O(n^2*k)int copyBooks1(vector<int> &pages, int k) {// write your code hereint n = pages.size(); // book numberif(n == 0){return 0;}int ans = 0;//預(yù)處理邊界條件if(k > n){for(int i = 0; i < n; i++){ans = max(ans, pages[i]);}return ans;}//f[i][j] 表示前i本書(shū)分給j給人抄的最少花費(fèi)時(shí)間vector<vector<int> > f(n+1, vector<int>(k+1, 0));int maxPage = 0;for(int i = 0; i < n; i++){maxPage = max(maxPage, pages[i]);}for(int i = 1; i <= n; i++){f[i][0] = numeric_limits<int>::max();}// prepare sum startvector<int> sum(n, 0);// sum[i] 表示從pages[0]到pages[i]的前綴和sum[0] = pages[0];for(int i = 1; i < n; i++){sum[i] = pages[i] + sum[i-1];}// prepare sum endfor(int i = 1; i <= n; i++){for(int j = 1; j <= k; j++){int minTime = numeric_limits<int>::max();for(int x = j-1; x < i; x++) { // 枚舉最后一個(gè)人從哪本書(shū)開(kāi)始抄// x表示前面j-1 個(gè)人抄x本書(shū)(至少j-1本，否則不夠抄),// 最后一個(gè)人抄第x+1本(下標(biāo)x)到最后第i本(下標(biāo)i-1)minTime = min(minTime,max(f[x][j-1], sum[i-1] - sum[x-1]));}f[i][j] = minTime;}}return f[n][k];}// 解法2： 二分法// 二分答案，然后嘗試一本本的加進(jìn)來(lái)，加滿了就給一個(gè)抄寫(xiě)員。// 看最后需要的抄寫(xiě)員數(shù)目是多余k個(gè)還是少于k個(gè)，然后來(lái)決定是將答案往上調(diào)整還是往下調(diào)整。// 時(shí)間復(fù)雜度O( n log Sum(pi) )int copyBooks(vector<int> &pages, int k) {int n = pages.size(); // book numberif(n == 0){return 0;}int ans = 0;//預(yù)處理邊界條件if(k > n){for(int i = 0; i < n; i++){ans = max(ans, pages[i]);}return ans;}int minTime = numeric_limits<int>::min();int maxTime = 0;for(int i = 0; i < n; i++){minTime = max(minTime, pages[i]); // min of booksmaxTime += pages[i];// sum of all}//可以這樣想：如果一個(gè)人抄書(shū)那么耗時(shí) maxTime , which is the sum of all pages （上限）.// 如果有足夠多人，則最小耗時(shí)為所有書(shū)中最大值 (下限)//答案必然在minTime and maxTime 之間// 二分法找出滿足條件的答案int start = minTime, end = maxTime;while(start < end){int mid = start + (end - start) / 2;if(search(mid, pages, k)){// 此時(shí)已經(jīng)滿足條件n本書(shū)由k個(gè)人抄完，但是我們要找最小費(fèi)時(shí)，所以繼續(xù)往左邊區(qū)間找// 由于mid 是可能的答案之一，所以不能mid-1.end = mid;}else {// 在mid時(shí)間內(nèi)無(wú)法抄完start = mid + 1;}}return start;}// search 函數(shù)返回值表示k個(gè)人在target 時(shí)間能否抄完所有書(shū)bool search(int target, vector<int> &pages, int k){int count = 1; // how many people neededint sum = 0;int i = 0;while(i < pages.size()){if(sum + pages[i] <= target){ // 每個(gè)人在target時(shí)間內(nèi)盡量多抄sum += pages[i++];}else if(pages[i] <= target){count++;//上一個(gè)人抄不完，由另外一個(gè)人抄sum = pages[i++];}else {// 單本書(shū)就已經(jīng)超時(shí)了，直接returnreturn false;}}return count <= k;} };

總結(jié)

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