01背包問題是一個經典的問題了，接下來使用動態規劃思想，填表法來解決一下這個問題吧。

填表法就基本的操作步驟 ：

第一步：分析問題的狀態變化，將在所有物品里得到的最大價值分割成子問題，子問題：只有一個物品的時候，得到的最大價值，有兩個物品的時候得到的最大價值，隨著物品數不斷增加，每增加一個物品得到的最大的價值。

只有一個物品的時候，很容易得到最大的價值，升級為兩個物品呢，這時候就有取舍了，就是在袋子當前的容量下要不要將物品放入袋子中？首先取決于，物品能不能放進袋子，如果能放進袋子里，價值怎么來衡量？帶著這些問題，去表格中尋找規律吧。

第二步：分析問題，確定初值，針對這個問題很容易想到背包空間為0的時候，里面的價值為0。

第三步：分析分析問題，確定表格的形式，橫軸縱軸各代表什么含義。

首先聲明一點，填表的過程你也不知道規律是什么，完全按照題目的規則去填表，當然如何設計表格也是要一定的題量之后可能會涌現靈感，或者在分析問題階段，按在子問題的方式設計表格。比如這道題，每個子問題都是增加一個物品之后的到的最大價值，這樣確定了表格的一個軸，即物品數，另一個軸代表不同背包容量下的最大價值。

name	weight	value	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
a	2	6	0	6	6	9	9	12	12	15	15	15
b	2	3	0	3	3	6	6	9	9	9	10	11
c	6	5	0	0	0	6	6	6	6	6	10	11
d	5	4	0	0	0	6	6	6	6	6	10	10
e	4	6	0	0	0	6	6	6	6	6	6	6

?

上圖是復制的，懶得畫了，相信已經解釋的很清楚了，這個圖是含義是。有物品a,b,c,d,e, 重量和價值如圖，從下往上填表，每一行代表：包括這個行和它下面的這寫物品可選。

找一下上面拋出問題的答案吧，從倒數第二行看，背包容量不夠裝當前物品的時候，那就看看以前裝填價值的情況即下面的值，當可以裝上當前物品的時候，那么它肯定會占用其他物品的空間呢，我們嘗試裝進去，去看看將背包剩余空間還能裝多少價值，這就是為什么要將背包容量也分割成子問題的原因了，不然到時候去哪查呀，剩余空間能裝的價值當然還要從當前行的下一行找，因為下一行不包含當前的物品。因為是嘗試裝，裝完得到值還要和不裝的時候比大小吧。到此傳說中的狀態轉移方程是不是清晰了：

dp[i][j]? = max(dp[i-1][j] , dp[i-1][j- w[i]]+v[i])? ?w表示重量 v 表示價值。

當然如果不夠裝，那就不裝了唄，所以dp[i-1][j- w[i]]? >=0? 和 <0 的情況，

鏈接：https://www.nowcoder.com/questionTerminal/708f0442863a46279cce582c4f508658
來源：牛客網

現有一個容量大小為V的背包和N件物品，每件物品有兩個屬性，體積和價值，請問這個背包最多能裝價值為多少的物品？

輸入描述:

第一行兩個整數V和n。 接下來n行，每行兩個整數體積和價值。1≤N≤1000,1≤V≤20000。 每件物品的體積和價值范圍在[1,500]。

輸出描述:

輸出背包最多能裝的物品價值。 #include <iostream> #include <string> #include <vector> #include <algorithm> using namespace std; int main() {int v = 0;int n = 0;cin >> v >> n;vector<vector<int>> m_v;//vector<int> t_tmp;//m_v.push_back(t_tmp);for(int i=0;i<n;++i){int a = 0;int b = 0;cin >> a >> b;vector<int> tmp;tmp.push_back(a);tmp.push_back(b);m_v.push_back(tmp);}vector<vector<int>> ret(n, vector<int>(v+1, 0));for (int i = 0; i < v + 1; ++i){if (i >= m_v[0][0]){ret[0][i] = m_v[0][1];}}for (int i = 1; i < n; ++i){for (int j = 0; j <= v; ++j){int mem = 0;if (j - m_v[i][0] >= 0){mem = ret[i - 1][j - m_v[i][0]];ret[i][j] = max(ret[i - 1][j], mem + m_v[i][1]);}else{ret[i][j] = ret[i - 1][j];}}}cout << ret[n-1][v];system("pause"); return 0; }

我的表是從上到下的，不要迷了。

背包擴展：

https://leetcode-cn.com/problems/partition-equal-subset-sum/

給定一個只包含正整數的非空數組。是否可以將這個數組分割成兩個子集，使得兩個子集的元素和相等。

注意:

每個數組中的元素不會超過 100
數組的大小不會超過 200
示例 1:

輸入: [1, 5, 11, 5]

輸出: true

解釋: 數組可以分割成 [1, 5, 5] 和 [11].

?其實這個問題也是一個背包的問題，只是沒讓求最大的價值，而是恰當的選擇物品能不能剛好將背包的一一半裝滿，根據之前填表法的思路，我們將背包空間也做了遞增的去擴大，現在只需要將背包空間設置為，所有數字和的一半，（這里有個問題，如果所有的和為奇數，那么一定不符合要求），其實就是只有容量一個維度的限制，我們來看表吧，表里面的值表示，當前背包容量下，能裝的物品大小。

最終得到的值看看是不是背包容量的一半就行了。

class Solution { public:bool canPartition(vector<int>& nums) {int num = 0;for(auto &e:nums){num += e;}if(num%2){return false;}vector<vector<int>> dp(nums.size(),vector<int>(num/2+1,0));for(int i=0;i<=num/2;++i){if(i >= nums[0]){dp[0][i]=nums[0];}}for(int i=1;i<nums.size();++i){for(int j=0;j<=num/2;++j){if(j-nums[i]>=0){dp[i][j] = max(dp[i-1][j],dp[i-1][j-nums[i]]+nums[i]);}else{dp[i][j] = dp[i-1][j];}}}if(dp[nums.size()-1][num/2] == (num/2) ){return true;}else{return false;}} };

?

總結

以上是生活随笔為你收集整理的0 1背包 填表实现的全部內容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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