121. 買(mǎi)賣(mài)股票的最佳時(shí)機(jī) - 力扣（LeetCode）

發(fā)布：2021年9月15日13:44:26

問(wèn)題描述及示例

給定一個(gè)數(shù)組 prices ，它的第 i 個(gè)元素 prices[i] 表示一支給定股票第 i 天的價(jià)格。

你只能選擇 某一天 買(mǎi)入這只股票，并選擇在 未來(lái)的某一個(gè)不同的日子 賣(mài)出該股票。設(shè)計(jì)一個(gè)算法來(lái)計(jì)算你所能獲取的最大利潤(rùn)。

返回你可以從這筆交易中獲取的最大利潤(rùn)。如果你不能獲取任何利潤(rùn)，返回 0 。

示例 1：
輸入：[7,1,5,3,6,4]
輸出：5
解釋：在第 2 天（股票價(jià)格 = 1）的時(shí)候買(mǎi)入，在第 5 天（股票價(jià)格 = 6）的時(shí)候賣(mài)出，最大利潤(rùn) = 6-1 = 5 。

注意利潤(rùn)不能是 7-1 = 6, 因?yàn)橘u(mài)出價(jià)格需要大于買(mǎi)入價(jià)格；同時(shí)，你不能在買(mǎi)入前賣(mài)出股票。

示例 2：
輸入：prices = [7,6,4,3,1]
輸出：0
解釋：在這種情況下, 沒(méi)有交易完成, 所以最大利潤(rùn)為 0。

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提示：
1 <= prices.length <= 105
0 <= prices[i] <= 104

我的題解

更新：2021年10月15日17:26:39

又寫(xiě)了一道股票問(wèn)題的題解，本篇博客中的代碼沒(méi)有相關(guān)的注釋，而下面參考博客中有我的詳細(xì)解釋，可以作為參考：

參考：【算法-LeetCode】122. 買(mǎi)賣(mài)股票的最佳時(shí)機(jī) II（動(dòng)態(tài)規(guī)劃；貪心）_賴念安的博客-CSDN博客

【更新結(jié)束】

我的題解1（暴力解法—因超時(shí)而無(wú)法通過(guò)）

這個(gè)思路還是很直接的，就是遍歷 prices 數(shù)組，然后在遍歷過(guò)程中再進(jìn)行內(nèi)部遍歷，假設(shè)外層遍歷到了 i，那內(nèi)層遍歷就是由 0 到 i-1。在遍歷過(guò)程中用 profit 記錄利潤(rùn)的歷史最大值。由于有兩層嵌套的遍歷，這就導(dǎo)致程序的時(shí)間復(fù)雜度為$O(n^2)$，當(dāng)遇到比較大的數(shù)據(jù)量時(shí)，程序運(yùn)行時(shí)間就會(huì)超出時(shí)間限制。

/*** @param {number[]} prices* @return {number}*/ var maxProfit = function(prices) {// profit用于動(dòng)態(tài)存儲(chǔ)利潤(rùn)最大值，遍歷完成后，其值就是我們想要的結(jié)果let profit = 0;// 因?yàn)椴荒茉偻惶熨I(mǎi)賣(mài)股票獲得利潤(rùn)，所以當(dāng)prices的長(zhǎng)度為1時(shí)應(yīng)當(dāng)直接返回0。if(prices.length === 1) {return 0;}// 開(kāi)始遍歷prices數(shù)組，sell是我們假設(shè)賣(mài)出股票的日期for(let sell = 1; sell < prices.length; sell++) {// buy是我們假設(shè)買(mǎi)入股票的日期，買(mǎi)入日一定是在賣(mài)出日之前的for(let buy = 0; buy < sell; buy++) {// 若假設(shè)的賣(mài)出日的股票價(jià)格不比買(mǎi)入日的股票價(jià)格高，// 那么說(shuō)明這種買(mǎi)賣(mài)方案的利潤(rùn)不為正，可以直接結(jié)束本次內(nèi)層遍歷if(prices[sell] <= prices[buy]) {continue;}// 如果有利可圖，那么就計(jì)算當(dāng)前買(mǎi)賣(mài)方案所能得到的利潤(rùn)，// 與歷史最大利潤(rùn)做比較，并把profit更新為較大的那個(gè)值profit = Math.max(profit, prices[sell] - prices[buy]);}}// 遍歷完成后，profit就是所能得到的最大利潤(rùn)return profit; };提交記錄 201 / 211 個(gè)通過(guò)測(cè)試用例 狀態(tài)：超出時(shí)間限制 時(shí)間：2021/09/14 21:42

很可惜，這種解法確實(shí)是很好理解，但是碰到超長(zhǎng)的測(cè)試用例是還是力不從心……

我的題解2（動(dòng)態(tài)規(guī)劃—失敗）

有關(guān)動(dòng)態(tài)規(guī)劃的解法，我之前寫(xiě)了相關(guān)的總結(jié)步驟，可以參考下面的博客：

參考：【算法-LeetCode】53. 最大子序和（動(dòng)態(tài)規(guī)劃初體驗(yàn)）_賴念安的博客-CSDN博客

因?yàn)橥得榈健咎崾尽坷镉小皠?dòng)態(tài)規(guī)劃”的標(biāo)簽，所以，我就開(kāi)始往這個(gè)角度思考。寫(xiě)出了下面這個(gè)看起來(lái)很不像動(dòng)態(tài)規(guī)劃的動(dòng)態(tài)規(guī)劃解法。

我這里的 dp 數(shù)組的含義是：dp[i] 表示第 i 天所能獲得的最大利潤(rùn)。而指針 p 則用于記錄當(dāng)前獲得最大利潤(rùn)時(shí)的日期下標(biāo)。

程序本質(zhì)還是在尋找一段股價(jià)總體上升的區(qū)間的。

程序所匹配的目標(biāo)股價(jià)區(qū)間
/*** @param {number[]} prices* @return {number}*/ var maxProfit = function (prices) {// 創(chuàng)建長(zhǎng)度和prices數(shù)組相同的dp數(shù)組，并默認(rèn)填充0，這在后面的判斷中會(huì)用上let dp = Array.from({ length: prices.length }).fill(0);// 初始化dpdp[0] = 0;// p指針用于標(biāo)識(shí)當(dāng)前獲得最大利潤(rùn)時(shí)的那個(gè)賣(mài)出日let p = 0;for (let i = 1; i < prices.length; i++) {// 如果當(dāng)前股價(jià)大于此前所能獲取最大利潤(rùn)時(shí)的股價(jià)，則說(shuō)明我現(xiàn)在賣(mài)出股票能獲取更多的利潤(rùn)if (prices[i] > prices[p]) {// 如果當(dāng)前賣(mài)出能夠獲取更多利潤(rùn)，那么當(dāng)前能夠獲得利潤(rùn)就是在之前的最大利潤(rùn)基礎(chǔ)上// 加上當(dāng)前股價(jià)與此前獲得最大利潤(rùn)時(shí)的股價(jià)的差價(jià)dp[i] = dp[p] + prices[i] - prices[p];// 更新p指針的指向，標(biāo)識(shí)目前第i天賣(mài)出股票所能獲得的利潤(rùn)最大p = i;// 如果已經(jīng)完成了p指針的更新，那么后續(xù)的操作就不需要進(jìn)行了，直接結(jié)束本次循環(huán)continue;}// 如果現(xiàn)在賣(mài)出不能獲得更大的利潤(rùn)，則進(jìn)入下一次循環(huán)，此前需要判斷p指針是否需要移動(dòng)// 這里判斷dp[p]是否是初始狀態(tài)是為了讓?xiě)?yīng)對(duì)還未遇到下降的股價(jià)時(shí)的情況if (dp[p] === 0) {p++;}}// 最后，在p指針?biāo)赶虻娜掌谫u(mài)出股票能獲得最大利潤(rùn)，將其返回return dp[p]; };這次我沒(méi)有點(diǎn)擊提交，畢竟提交后也是不通過(guò)的

然而很不幸的是，雖然內(nèi)置的兩個(gè)小測(cè)試用例能夠通過(guò)測(cè)試，但是那個(gè)超長(zhǎng)測(cè)試用例還是沒(méi)有通過(guò)，這次不是超時(shí)，而是壓根就是邏輯錯(cuò)誤。

兩個(gè)內(nèi)置測(cè)試用例的運(yùn)行結(jié)果（通過(guò)）

上面的那個(gè)超長(zhǎng)用例的運(yùn)行結(jié)果（未通過(guò)）

于是，我就開(kāi)始思考為什么沒(méi)有通過(guò)……后來(lái)突然想明白了，我這種解法就是默認(rèn)了 prices 中第一次遇到的最小值（也就是下圖中的A點(diǎn)）就是整個(gè)數(shù)組的最小值了（也即是我們心里預(yù)期的那個(gè)最佳的股票買(mǎi)入日的股價(jià)）。可事實(shí)上，也許后續(xù)還有可能出現(xiàn)比A點(diǎn)價(jià)格更低的股價(jià)（比如下面的點(diǎn)B）。由下面的圖可以看到，很顯然，在B點(diǎn)買(mǎi)入才能讓后期賣(mài)出股票時(shí)利潤(rùn)最大。

我的題解3（動(dòng)態(tài)規(guī)劃—成功）

嚴(yán)格來(lái)說(shuō)，這個(gè)解法不是我想出來(lái)的，在此感謝分享題解的博主和題友。

下面這種動(dòng)態(tài)規(guī)劃的解法主要還是參考以下兩位博主的思路：

參考：暴力解法、動(dòng)態(tài)規(guī)劃（Java） - 買(mǎi)賣(mài)股票的最佳時(shí)機(jī) - 力扣（LeetCode）
參考： 「代碼隨想錄」帶你學(xué)透股票系列！121. 買(mǎi)賣(mài)股票的最佳時(shí)機(jī)【暴力】【貪心】【動(dòng)態(tài)規(guī)劃】詳解 - 買(mǎi)賣(mài)股票的最佳時(shí)機(jī) - 力扣（LeetCode）

/*** @param {number[]} prices* @return {number}*/ var maxProfit = function (prices) {if(prices.length === 1) {return 0;}let dp = Array.from({length: prices.length}).map(() => Array.from({length: 2}));dp[0][0] = 0;dp[0][1] = -prices[0];for(let i = 1; i < prices.length; i++) {dp[i][0] = Math.max(dp[i-1][0], dp[i-1][1] + prices[i]);dp[i][1] = Math.max(dp[i-1][1], -prices[i]);}return dp[dp.length-1][0]; };提交記錄 211 / 211 個(gè)通過(guò)測(cè)試用例 狀態(tài)：通過(guò) 執(zhí)行用時(shí)：632ms，在所有JavaScript提交中擊敗了5.14%的用戶 內(nèi)存消耗：70MB，在所有JavaScript提交中擊敗了5.01%的用戶 時(shí)間：2021/09/17 16:30

可以看到，這種解法只需要遍歷一次數(shù)組，沒(méi)有雙層嵌套的 for 循環(huán)。這是二維數(shù)組的解法，當(dāng)然還是可以像我之前做的滾動(dòng)數(shù)組那樣通過(guò)滾動(dòng)數(shù)組的方式來(lái)降低空間消耗。這在上面提到的參考題解中也有提到，思路還是和之前提到的差不多，這里就不再敘述了， 畢竟?jié)L動(dòng)數(shù)組確實(shí)不好描述。

詳細(xì)的解釋在我上面提到的兩個(gè)參考題解中都有非常詳細(xì)的解釋，我這里就不再重復(fù)了。總的來(lái)說(shuō)還是動(dòng)態(tài)規(guī)劃的那幾個(gè)流程，我之所以沒(méi)有想到這種二維數(shù)組的解法，就是在第一步確定 dp 數(shù)組的含義時(shí)想歪了，本題中最關(guān)鍵的地方就在于此，只要明白了這個(gè)點(diǎn)，后面的推導(dǎo)就水到渠成了。不得不說(shuō)雖然動(dòng)態(tài)規(guī)劃的解題特征比較清晰，但是對(duì)其的應(yīng)用確實(shí)千變?nèi)f化的……

當(dāng)然，在【官方題解】中，也有一種看起來(lái)形式不太相同的動(dòng)態(tài)規(guī)劃解法，其評(píng)論區(qū)里也有題友提出了一些比較好的理解思路，非常值得參考。

我的題解3（貪心）

在相關(guān)的題解中，也有一種利用貪心的解法：

/*** @param {number[]} prices* @return {number}*/ var maxProfit = function (prices) {if(prices.length === 1) {return 0;}let profit = 0;let minPrice = Infinity;for(let i = 0; i < prices.length; i++) {minPrice = Math.min(minPrice, prices[i]);profit = Math.max(profit, prices[i] - minPrice);}return profit; };提交記錄 211 / 211 個(gè)通過(guò)測(cè)試用例 狀態(tài)：通過(guò) 執(zhí)行用時(shí)：96 ms, 在所有 JavaScript 提交中擊敗了67.27%的用戶 內(nèi)存消耗：47.3 MB, 在所有 JavaScript 提交中擊敗了95.02%的用戶 時(shí)間：2021/09/17 16:53

總體思路就是在遍歷 prices 的過(guò)程中，用一個(gè) minPrices 存儲(chǔ)所遇到的最低股價(jià)，用 profit 存儲(chǔ)目前能獲取的最大利潤(rùn)，而且這個(gè)最大利潤(rùn)就是遍歷過(guò)程中所獲取的最大股價(jià)差。其實(shí)這種方式我和我上面自己寫(xiě)的那個(gè)失敗的動(dòng)態(tài)規(guī)劃有點(diǎn)相似的味道。不過(guò)我的那個(gè)只能適應(yīng)一小部分情況。

這段時(shí)間感覺(jué)做題的節(jié)奏沒(méi)能保持下去，主要還是一對(duì)亂七八糟的東西要處理，還有一些必要的技能要學(xué)，總的來(lái)說(shuō)還是有點(diǎn)怠惰了。這篇題解記錄就不做詳細(xì)的逐句注釋了，因?yàn)橹饕€是看別人的題解，而且別人的題解也已經(jīng)講得很清楚了。到時(shí)候回顧的時(shí)候應(yīng)該也沒(méi)啥大問(wèn)題吧。

官方題解

更新：2021年7月29日18:43:21

因?yàn)槲铱紤]到著作權(quán)歸屬問(wèn)題，所以【官方題解】部分我不再粘貼具體的代碼了，可到下方的鏈接中查看。

更新：2021年9月15日13:49:21

參考：買(mǎi)賣(mài)股票的最佳時(shí)機(jī) - 買(mǎi)賣(mài)股票的最佳時(shí)機(jī) - 力扣（LeetCode）

【更新結(jié)束】

有關(guān)參考

更新：2021年9月16日22:38:13
參考：暴力解法、動(dòng)態(tài)規(guī)劃（Java） - 買(mǎi)賣(mài)股票的最佳時(shí)機(jī) - 力扣（LeetCode）
參考： 「代碼隨想錄」帶你學(xué)透股票系列！121. 買(mǎi)賣(mài)股票的最佳時(shí)機(jī)【暴力】【貪心】【動(dòng)態(tài)規(guī)劃】詳解 - 買(mǎi)賣(mài)股票的最佳時(shí)機(jī) - 力扣（LeetCode）
更新：2021年9月17日17:30:57
參考：【算法-LeetCode】53. 最大子序和（動(dòng)態(tài)規(guī)劃初體驗(yàn)）_賴念安的博客-CSDN博客
更新：2021年10月15日17:26:39
參考：【算法-LeetCode】122. 買(mǎi)賣(mài)股票的最佳時(shí)機(jī) II（動(dòng)態(tài)規(guī)劃；貪心）_賴念安的博客-CSDN博客

后言

更新：2021年9月19日11:34:05

昨天睡覺(jué)前看了下自己的CSDN博客消息，發(fā)現(xiàn)有人給我這篇博客點(diǎn)贊，其中還有一位關(guān)注了我，我的粉絲數(shù)也從5變?yōu)榱?，雖說(shuō)談不上多么興奮，因?yàn)槲业牟┛蛢?nèi)容更多地是用于自己回顧的，沒(méi)想著能真正幫到其他人。但是總歸是自己的內(nèi)容收到了其他人的肯定，還是非常感謝的~

昨晚收到的點(diǎn)贊消息

昨晚關(guān)注我的用戶

說(shuō)實(shí)話，這篇博客我倒覺(jué)得寫(xiě)得粗制濫造，因?yàn)橹拔业念}解博客中基本都是有逐行的解釋過(guò)程的，但是這篇博客卻沒(méi)有，尤其是關(guān)鍵的“動(dòng)態(tài)規(guī)劃”和“貪心”算法，只是把從被人那里看到的內(nèi)容大概理解之后再自己寫(xiě)了一遍而已，代碼中也沒(méi)有相關(guān)的注釋，雖然要寫(xiě)注釋也可以，但是我卻因?yàn)榉N種原因沒(méi)有寫(xiě)（文章后面也有提到），其實(shí)主要原因還是我覺(jué)得這道題花費(fèi)的周期有點(diǎn)長(zhǎng)了，我有點(diǎn)不耐煩了，再加上還有其他事想忙，就導(dǎo)致沒(méi)有詳寫(xiě)的熱情了。所以就想著水一水吧，反正自己回顧的時(shí)候能看得懂就好了。但是沒(méi)想到從前一兩天開(kāi)始，這篇博客居然好像有越來(lái)越多的人閱讀，首先是有2人收藏（看到有人收藏的時(shí)候我自己還疑惑了一下），然后可能是因?yàn)槭詹氐木壒蕦?dǎo)致文章的權(quán)重變高，所以就使得有越來(lái)越多的人看到文章，閱讀量自然也就上升了（是突然上升的那種，剛開(kāi)始看到的時(shí)候還是有點(diǎn)奇怪的），然后就是上面提到的昨晚發(fā)生的事了。然后早上起來(lái)想繼續(xù)寫(xiě)博客，發(fā)現(xiàn)消息通知里有點(diǎn)贊、評(píng)論和私信，我想可能是我之前那篇閱讀量最高的文章有人點(diǎn)贊評(píng)論了吧：

參考：【win10 企業(yè)版 LTSC一鍵安裝微軟應(yīng)用商店Microsoft Store】直接使用GitHub上的開(kāi)源項(xiàng)目，不用自己敲命令（親測(cè)有效！！！），附卸載工具_(dá)賴念安的博客-CSDN博客_win10企業(yè)版ltsc安裝應(yīng)用商店

因?yàn)檫@篇博客確實(shí)是解決了別人的痛點(diǎn)的，會(huì)受到點(diǎn)贊我也不意外。

但是點(diǎn)開(kāi)消息后卻發(fā)現(xiàn)居然是本篇博客的點(diǎn)贊評(píng)論和私信，而且私信是CSDN官方發(fā)的消息，說(shuō)是我的博客上了什么熱榜。

CSDN熱榜官方給我的私信

點(diǎn)擊去一看還真有！

我的這篇博客到了熱榜49名

后來(lái)一看文章的收藏量也直接從2變成了9，點(diǎn)贊數(shù)倒是保持為3，最奇怪的是，我的粉絲數(shù)，突然就從6變?yōu)榱?9（更新這里的時(shí)候好像變?yōu)?1了）。好家伙，兩年的粉絲量都比不上這半天的……

想來(lái)估計(jì)是短時(shí)間內(nèi)有人給我點(diǎn)贊收藏，提高了文章權(quán)重，然后上了熱榜，然后又有人看到，然后繼續(xù)提到權(quán)重……不得不感嘆流量的神奇。

講到這里，我覺(jué)得自己反而沒(méi)有什么特別的興奮之情了，就是覺(jué)得一篇感覺(jué)質(zhì)量不如我之前的博客的文章受到了比往常更多的關(guān)注這件事讓我有點(diǎn)疑惑。同時(shí)也怕到后來(lái)自己寫(xiě)博客的時(shí)候會(huì)考慮太多，反而忘了自己的目的，說(shuō)實(shí)話，我還挺懷念自己五個(gè)小粉絲的時(shí)候的……（當(dāng)然，大家關(guān)注我，我還是報(bào)以感激的~謝謝大家的支持！）希望我的其他自我感覺(jué)質(zhì)量更好的博客也能給大家?guī)?lái)幫助吧。

這篇博客的關(guān)鍵解題思路不是我獨(dú)立想出來(lái)的，所以更多地是在拾人牙慧，其實(shí)更希望大家去原作者那里點(diǎn)贊之類(lèi)的（有關(guān)的參考博客我都在相關(guān)地方寫(xiě)了）。

逼逼賴賴這么久，算是記錄一下自己對(duì)這篇博客的看法吧。總結(jié)下來(lái)就是：

我很疑惑：為啥自己覺(jué)得寫(xiě)得不好的博客卻受到了小關(guān)注，但是自己覺(jué)得寫(xiě)得好的文章反而沒(méi)有呢？不過(guò)，無(wú)論如何，如果博客能順便給別人帶來(lái)幫助，那真的很讓我開(kāi)心！

另外，推薦一個(gè)這段時(shí)間看得比較多的LeetCode題解博主的個(gè)人題解網(wǎng)站，感覺(jué)質(zhì)量還是很高的，非常感謝這位博主的分享！

參考：代碼隨想錄

當(dāng)然，LeetCode題解區(qū)也有很多精彩的題解描述，可以對(duì)照思考。

【更新結(jié)束】

總結(jié)

以上是生活随笔為你收集整理的【算法-LeetCode】121. 买卖股票的最佳时机（动态规划；贪心）的全部?jī)?nèi)容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問(wèn)題。

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