【自控原理專欄】

文章目錄

• A 結構圖的繪制
• • A.a 結構圖的組成
  • A.b 系統原理圖>>結構圖
  • A.c 結構圖的基本鏈接方式
• B 結構圖等效變換準則
• • B.a 串聯連接
  • B.b 并聯連接
  • B.c反饋連接
  • B.d 綜合點的前后移動
  • B.e 引出點的移動
• C 結構等效變換的應用

控制系統描述時所采用的表達形式：
原理圖；微分方程模型；傳遞函數；結構圖。

A 結構圖的繪制

結構圖：對控制系統信號間的函數關系和傳遞關系的圖形表 達。 結構圖又稱為方框圖、方塊圖等

為什么引入結構圖：

原理圖能夠反映系統的物理結構，但缺少系統中各個變量間的定量關系。
微分方程和傳遞函數模型，都是用數學表達式來描述輸入和輸出間的定量關系。但是它們都不能反映系統內部信號間的關系。
引入結構圖的優點：
一方面可以像原理圖一樣直觀地表明內部的連接關系，體現信號的輪動情況。另一方面又結合了傳遞函數的優點，能夠描述系統內部變量間的定量關系。進而可以簡化得到輸入和輸出的定量關系。

A.a 結構圖的組成

• 信號線：是帶有箭頭的有向線段，箭頭表示信號的流向。在信 號線旁邊標記信號的時間函數或象函數。

• 引出點(取出點、分支點)：表示信號引出或測量的位 置。與電路不同，從同一位置引出的信號在數值和性質上完全相同。

• 綜合點(加減點、比較點)：表示對兩個以上的信號進 行加減運算，“＋”表示相加，“－”表示相減。 “＋”可以省略不寫。
  注：進行相加或相減的量應具有相同的量綱單位。

• 方框：表示對輸入信號進行數學變換，產生輸出 信號。

• 信號線的箭頭指向方框的為輸入信號，箭頭離開方 框的為輸出信號。方框中寫入相應的數學變換表達 式，通常是傳遞函數。
  
  方框的輸出的象函數=輸入的象函數X方框中的傳遞函數。
  $$C(s)=G(s)R(s)$$

A.b 系統原理圖>>結構圖

◆步驟如下： ?

• 1 確定系統的輸入量和輸出量 ?
• 2 建立原始的微分方程和代數方程 ?
• 3 對原始方程進行拉氏變換，并作出相應的子方塊圖: ?
  信號，用信號線表示; ?
  相同的信號，用引出點表示; ?
  加法和減法，用綜合點表示; ?
  乘法和除法，用方框表示，除法相當于乘導倒數。
• 置系統的輸入變量于左端，輸出變量于右端
• 按系統中各變量的傳遞順序，依次將各子方塊圖連接起來。
• 注意：如果兩條信號線沒有引出點的關系，但又無法避免相交，則應如下作圖：
  

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例子：


除變換為乘倒數。

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例子：

方法一：按信號傳遞順序來繪制








方法二：按元器件來繪制


方法三：由微分方程模型來繪制
由方法一的七個微分方程得到：

A.c 結構圖的基本鏈接方式

結構圖有三種基本連接方式：
串聯：方框與方框首尾相連，前一方 框的輸出為后一個的輸入。

并聯：幾個方框具有同一個輸入，而 各方框輸出的代數和為總的輸出。

反饋：前一方框的輸出為另一方框的輸 入，得到的輸出再返回作用于前一方框 的輸入端。

前向通路：從輸入到輸出的信號通路；其傳遞函數G1(s)為前向 通路傳遞函數；
反饋通路：從輸出反送到輸入的信號通路；其傳遞函數G2(s)為 反饋通路傳遞函數
對于負反饋，當G2(s)=1時，稱為單位反饋。

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B 結構圖等效變換準則

結構圖沒有直接給出系統輸入與輸出之間的定量關 系。如何根據結構圖得到系統輸入輸出之間的傳遞函數，從而便于進 一步分析系統的性能呢？

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引例：

由結構圖求傳遞函數：
方法一：

這種方法太繁瑣，所以要進行結構圖等效變換：

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等效原則：對結構圖的任一部分進行變換時，變換前后輸入輸出 的數學關系保持不變。
等效的方法有：串聯連接 并聯連接 反饋連接 綜合點的移動
引出點的移動

B.a 串聯連接

B.b 并聯連接

結論：并聯連接的等效傳遞函數，是這些方框的傳遞函數的代數和。
n個方框并聯的等效傳遞函數，等于n個傳遞函數的代數和。

B.c反饋連接

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B.d 綜合點的前后移動

從輸入角度
注意：前后移動，是相對信號流向而言的

• 順著信號流向移動、為后移。
• 逆著信號流移動、就是前移。

總結：
綜合點前移，在移動的支路上除以綜合點跨越方框的傳遞函數。
綜合點后移，在移動的支路上乘以綜合點跨越方框的傳遞函數。

綜合點間的移動：兩個或多個相鄰的綜合點可以任意移動。

B.e 引出點的移動

從輸出角度看少的增益得補上，多的增益得消去。

結論：
引出點后移，在移動的支路上除以引出點跨越的方框的傳遞函 數。
引出點前移，在移動的支路上乘以引出點跨越的方框的傳遞函 數。

引出點間的移動：兩個或多個相鄰的引出點間可以任意移動。

注意：前后還要依據箭頭方向

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引出點和綜合點相鄰時，一般不交換它們的位置：

等效化簡的基本思路：把引出點向鄰近的引出點方向移動， 把綜合點向鄰近的綜合點方向移動，使得等效后的結構圖中， 引出點與引出點相鄰，綜合點與綜合點相鄰。

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C 結構等效變換的應用

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注意：前后還要依據箭頭方向

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例子：


A沿著G2后移。（右圖右側的減號應該為正紅號
）

B沿著G1后移

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問題：對于任意一個多輸入多輸出系統當選取不同的輸入和輸出時得到的傳遞函數總是有相同的分母呢？

結論：相對于同一個輸出的傳遞函數，不一定會有相同的分母。相對于同一個輸入的傳遞函數也不一定會有相同的分母。

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總結：

• 首先確定輸入信號與輸出信號，如果有多個輸入或多個輸出， 則應分別進行結構圖的等效變換，求得各自的傳遞函數。
• 若結構圖中有交叉，則要把綜合點和引出點前后移動，移動 的原則就是，綜合點盡量向相鄰綜合點方向移動；引出點則盡 量向相鄰的引出點移動，最終把交叉的現象消除。
• ?對多回路相互嵌套的情況，則由內至外進行等效變換。
• ?如果結構圖很難看清回路的連接方式，則可以根據線性系統 滿足疊加原理的性質，將結構圖分解，從局部到整體，一步一 步地進行等效變換
• 最后，在整個變換過程中，要注意反饋回路的正負符號。

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圖片來源： 自動控制原理 華中科技大學

總結

以上是生活随笔為你收集整理的（五）【自控原理】结构图的全部內容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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