【自控原理專(zhuān)欄】

文章目錄

• A 結(jié)構(gòu)圖的繪制
• • A.a 結(jié)構(gòu)圖的組成
  • A.b 系統(tǒng)原理圖>>結(jié)構(gòu)圖
  • A.c 結(jié)構(gòu)圖的基本鏈接方式
• B 結(jié)構(gòu)圖等效變換準(zhǔn)則
• • B.a 串聯(lián)連接
  • B.b 并聯(lián)連接
  • B.c反饋連接
  • B.d 綜合點(diǎn)的前后移動(dòng)
  • B.e 引出點(diǎn)的移動(dòng)
• C 結(jié)構(gòu)等效變換的應(yīng)用

控制系統(tǒng)描述時(shí)所采用的表達(dá)形式：
原理圖；微分方程模型；傳遞函數(shù)；結(jié)構(gòu)圖。

A 結(jié)構(gòu)圖的繪制

結(jié)構(gòu)圖：對(duì)控制系統(tǒng)信號(hào)間的函數(shù)關(guān)系和傳遞關(guān)系的圖形表 達(dá)。 結(jié)構(gòu)圖又稱為方框圖、方塊圖等

為什么引入結(jié)構(gòu)圖：

原理圖能夠反映系統(tǒng)的物理結(jié)構(gòu)，但缺少系統(tǒng)中各個(gè)變量間的定量關(guān)系。
微分方程和傳遞函數(shù)模型，都是用數(shù)學(xué)表達(dá)式來(lái)描述輸入和輸出間的定量關(guān)系。但是它們都不能反映系統(tǒng)內(nèi)部信號(hào)間的關(guān)系。
引入結(jié)構(gòu)圖的優(yōu)點(diǎn)：
一方面可以像原理圖一樣直觀地表明內(nèi)部的連接關(guān)系，體現(xiàn)信號(hào)的輪動(dòng)情況。另一方面又結(jié)合了傳遞函數(shù)的優(yōu)點(diǎn)，能夠描述系統(tǒng)內(nèi)部變量間的定量關(guān)系。進(jìn)而可以簡(jiǎn)化得到輸入和輸出的定量關(guān)系。

A.a 結(jié)構(gòu)圖的組成

• 信號(hào)線：是帶有箭頭的有向線段，箭頭表示信號(hào)的流向。在信 號(hào)線旁邊標(biāo)記信號(hào)的時(shí)間函數(shù)或象函數(shù)。

• 引出點(diǎn)(取出點(diǎn)、分支點(diǎn))：表示信號(hào)引出或測(cè)量的位 置。與電路不同，從同一位置引出的信號(hào)在數(shù)值和性質(zhì)上完全相同。

• 綜合點(diǎn)(加減點(diǎn)、比較點(diǎn))：表示對(duì)兩個(gè)以上的信號(hào)進(jìn) 行加減運(yùn)算，“＋”表示相加，“－”表示相減。 “＋”可以省略不寫(xiě)。
  注：進(jìn)行相加或相減的量應(yīng)具有相同的量綱單位。

• 方框：表示對(duì)輸入信號(hào)進(jìn)行數(shù)學(xué)變換，產(chǎn)生輸出 信號(hào)。

• 信號(hào)線的箭頭指向方框的為輸入信號(hào)，箭頭離開(kāi)方 框的為輸出信號(hào)。方框中寫(xiě)入相應(yīng)的數(shù)學(xué)變換表達(dá) 式，通常是傳遞函數(shù)。
  
  方框的輸出的象函數(shù)=輸入的象函數(shù)X方框中的傳遞函數(shù)。
  $$C(s)=G(s)R(s)$$

A.b 系統(tǒng)原理圖>>結(jié)構(gòu)圖

◆步驟如下： ?

• 1 確定系統(tǒng)的輸入量和輸出量 ?
• 2 建立原始的微分方程和代數(shù)方程 ?
• 3 對(duì)原始方程進(jìn)行拉氏變換，并作出相應(yīng)的子方塊圖: ?
  信號(hào)，用信號(hào)線表示; ?
  相同的信號(hào)，用引出點(diǎn)表示; ?
  加法和減法，用綜合點(diǎn)表示; ?
  乘法和除法，用方框表示，除法相當(dāng)于乘導(dǎo)倒數(shù)。
• 置系統(tǒng)的輸入變量于左端，輸出變量于右端
• 按系統(tǒng)中各變量的傳遞順序，依次將各子方塊圖連接起來(lái)。
• 注意：如果兩條信號(hào)線沒(méi)有引出點(diǎn)的關(guān)系，但又無(wú)法避免相交，則應(yīng)如下作圖：
  

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例子：


除變換為乘倒數(shù)。

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例子：

方法一：按信號(hào)傳遞順序來(lái)繪制








方法二：按元器件來(lái)繪制


方法三：由微分方程模型來(lái)繪制
由方法一的七個(gè)微分方程得到：

A.c 結(jié)構(gòu)圖的基本鏈接方式

結(jié)構(gòu)圖有三種基本連接方式：
串聯(lián)：方框與方框首尾相連，前一方 框的輸出為后一個(gè)的輸入。

并聯(lián)：幾個(gè)方框具有同一個(gè)輸入，而 各方框輸出的代數(shù)和為總的輸出。

反饋：前一方框的輸出為另一方框的輸 入，得到的輸出再返回作用于前一方框 的輸入端。

前向通路：從輸入到輸出的信號(hào)通路；其傳遞函數(shù)G1(s)為前向 通路傳遞函數(shù)；
反饋通路：從輸出反送到輸入的信號(hào)通路；其傳遞函數(shù)G2(s)為 反饋通路傳遞函數(shù)
對(duì)于負(fù)反饋，當(dāng)G2(s)=1時(shí)，稱為單位反饋。

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B 結(jié)構(gòu)圖等效變換準(zhǔn)則

結(jié)構(gòu)圖沒(méi)有直接給出系統(tǒng)輸入與輸出之間的定量關(guān) 系。如何根據(jù)結(jié)構(gòu)圖得到系統(tǒng)輸入輸出之間的傳遞函數(shù)，從而便于進(jìn) 一步分析系統(tǒng)的性能呢？

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引例：

由結(jié)構(gòu)圖求傳遞函數(shù)：
方法一：

這種方法太繁瑣，所以要進(jìn)行結(jié)構(gòu)圖等效變換：

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等效原則：對(duì)結(jié)構(gòu)圖的任一部分進(jìn)行變換時(shí)，變換前后輸入輸出 的數(shù)學(xué)關(guān)系保持不變。
等效的方法有：串聯(lián)連接 并聯(lián)連接 反饋連接 綜合點(diǎn)的移動(dòng)
引出點(diǎn)的移動(dòng)

B.a 串聯(lián)連接

B.b 并聯(lián)連接

結(jié)論：并聯(lián)連接的等效傳遞函數(shù)，是這些方框的傳遞函數(shù)的代數(shù)和。
n個(gè)方框并聯(lián)的等效傳遞函數(shù)，等于n個(gè)傳遞函數(shù)的代數(shù)和。

B.c反饋連接

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B.d 綜合點(diǎn)的前后移動(dòng)

從輸入角度
注意：前后移動(dòng)，是相對(duì)信號(hào)流向而言的

• 順著信號(hào)流向移動(dòng)、為后移。
• 逆著信號(hào)流移動(dòng)、就是前移。

總結(jié)：
綜合點(diǎn)前移，在移動(dòng)的支路上除以綜合點(diǎn)跨越方框的傳遞函數(shù)。
綜合點(diǎn)后移，在移動(dòng)的支路上乘以綜合點(diǎn)跨越方框的傳遞函數(shù)。

綜合點(diǎn)間的移動(dòng)：兩個(gè)或多個(gè)相鄰的綜合點(diǎn)可以任意移動(dòng)。

B.e 引出點(diǎn)的移動(dòng)

從輸出角度看少的增益得補(bǔ)上，多的增益得消去。

結(jié)論：
引出點(diǎn)后移，在移動(dòng)的支路上除以引出點(diǎn)跨越的方框的傳遞函 數(shù)。
引出點(diǎn)前移，在移動(dòng)的支路上乘以引出點(diǎn)跨越的方框的傳遞函 數(shù)。

引出點(diǎn)間的移動(dòng)：兩個(gè)或多個(gè)相鄰的引出點(diǎn)間可以任意移動(dòng)。

注意：前后還要依據(jù)箭頭方向

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引出點(diǎn)和綜合點(diǎn)相鄰時(shí)，一般不交換它們的位置：

等效化簡(jiǎn)的基本思路：把引出點(diǎn)向鄰近的引出點(diǎn)方向移動(dòng)， 把綜合點(diǎn)向鄰近的綜合點(diǎn)方向移動(dòng)，使得等效后的結(jié)構(gòu)圖中， 引出點(diǎn)與引出點(diǎn)相鄰，綜合點(diǎn)與綜合點(diǎn)相鄰。

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C 結(jié)構(gòu)等效變換的應(yīng)用

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注意：前后還要依據(jù)箭頭方向

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例子：


A沿著G2后移。（右圖右側(cè)的減號(hào)應(yīng)該為正紅號(hào)
）

B沿著G1后移

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問(wèn)題：對(duì)于任意一個(gè)多輸入多輸出系統(tǒng)當(dāng)選取不同的輸入和輸出時(shí)得到的傳遞函數(shù)總是有相同的分母呢？

結(jié)論：相對(duì)于同一個(gè)輸出的傳遞函數(shù)，不一定會(huì)有相同的分母。相對(duì)于同一個(gè)輸入的傳遞函數(shù)也不一定會(huì)有相同的分母。

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總結(jié)：

• 首先確定輸入信號(hào)與輸出信號(hào)，如果有多個(gè)輸入或多個(gè)輸出， 則應(yīng)分別進(jìn)行結(jié)構(gòu)圖的等效變換，求得各自的傳遞函數(shù)。
• 若結(jié)構(gòu)圖中有交叉，則要把綜合點(diǎn)和引出點(diǎn)前后移動(dòng)，移動(dòng) 的原則就是，綜合點(diǎn)盡量向相鄰綜合點(diǎn)方向移動(dòng)；引出點(diǎn)則盡 量向相鄰的引出點(diǎn)移動(dòng)，最終把交叉的現(xiàn)象消除。
• ?對(duì)多回路相互嵌套的情況，則由內(nèi)至外進(jìn)行等效變換。
• ?如果結(jié)構(gòu)圖很難看清回路的連接方式，則可以根據(jù)線性系統(tǒng) 滿足疊加原理的性質(zhì)，將結(jié)構(gòu)圖分解，從局部到整體，一步一 步地進(jìn)行等效變換
• 最后，在整個(gè)變換過(guò)程中，要注意反饋回路的正負(fù)符號(hào)。

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圖片來(lái)源： 自動(dòng)控制原理 華中科技大學(xué)

總結(jié)

以上是生活随笔為你收集整理的（五）【自控原理】结构图的全部?jī)?nèi)容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問(wèn)題。

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