由对称引起的空间结构耦合效应
移位距離假設
(A，B)---m*n*k---(1,0)(0,1)
用神經網絡分類A和B，把參與分類的A和B中的數字看作是組成A和B的粒子，分類的過程就是讓A和B中的粒子互相交換位置，尋找最短移位路徑的過程。而熵H與最短移位距離S成正比，迭代次數n與S成反比。
移位規則匯總
移位距離就是等位點數值差的絕對值的和S=Σ|a-b|，如果訓練集有多張圖片取平均值。
如對一組3*3的矩陣
S=s0+s1+，…，+s8=|a0-b0|+|a1-b1|+,…,+|a8-b8|
這次繼續在多張圖片的訓練集上驗證這一假設，
(A B C D，E)---2*4*2---(1,0)(0,1)
讓一個訓練集里有4張圖片，另一個訓練集里只有1張圖片。如分類01-01-01-11-01，意思是讓圖片(0,1),(0,1),(0,1),(1,1)組成一個訓練集和由(0,1)單張圖片組成的另一個訓練集分類。
進樣順序為
| 0 | 1 | 0 | 1 | |
| 0 | 1 | 0 | 1 | |
| 0 | 1 | 0 | 1 | |
| 1 | 1 | 0 | 1 |
不斷迭代直到收斂，統計迭代次數的平均值并比較。
實驗一共進行了18組
| S平均 | s | δ | 0.01 | 0.001 | 9.00E-04 | 8.00E-04 | 7.00E-04 | |||
| 0.25 | 4 | 1 | a | 01-01-01-11-01 | 迭代次數n | 18144.70854 | 188142.4774 | 213672.8693 | 242977.5126 | 279159.8241 |
| 0.25 | 4 | 1 | a | 01-11-11-11-11 | 迭代次數n | 17096.72864 | 142925.9749 | 165453.2513 | 186456.9497 | 212697.8141 |
| 0.5 | 4 | 2 | a | 01-11-11-10-11 | 迭代次數n | 20972.23618 | 142737.7136 | 161793.5528 | 178644.9899 | 205024.2261 |
| 0.5 | 4 | 2 | a | 01-10-10-10-10 | 迭代次數n | 12976.46734 | 99099.20101 | 107067.2613 | 122917.392 | 141186.8593 |
| 0.75 | 4 | 3 | a | 01-01-10-11-11 | 迭代次數n | 12678.23618 | 82784.84925 | 93469.57286 | 105375.0804 | 119633.4925 |
| 0.75 | 4 | 3 | a | 01-01-10-11-11 | 迭代次數n | 12565.82412 | 83697.58291 | 92503.33166 | 102580.3869 | 119529.2312 |
| 0.75 | 4 | 3 | a | 10-10-01-11-11 | 迭代次數n | 12574.41709 | 85400.36683 | 95183.62312 | 104363.5829 | 117645.2513 |
| 1 | 4 | 4 | a | 01-01-10-01-11 | 迭代次數n | 11708.92462 | 74522.27136 | 81231.25628 | 90825.94472 | 99312.62312 |
| 0.5 | 4 | 2 | a | 01-11-11-01-11 | 迭代次數n | 8346.708543 | 68757.78392 | 76703.89447 | 86024.45729 | 97767.33166 |
| 0.75 | 4 | 3 | a | 01-11-11-11-01 | 迭代次數n | 5823.070352 | 53776.9196 | 60026.76884 | 69807.63317 | 81018.48744 |
| 0.75 | 4 | 3 | a | 01-01-11-01-11 | 迭代次數n | 5476.758794 | 42831.77387 | 47461.32161 | 53719.83417 | 61526.50754 |
| 1.25 | 4 | 5 | a | 01-10-11-01-10 | 迭代次數n | 6387.78392 | 41361.81407 | 45080.76884 | 48447.54271 | 56762.33668 |
| 1.5 | 4 | 6 | a | 01-01-10-01-10 | 迭代次數n | 4461.643216 | 32915.71357 | 35767.91457 | 40803.11055 | 47348.63819 |
| 1 | 4 | 4 | a | 01-11-11-10-01 | 迭代次數n | 4313.984925 | 28222.38693 | 29561.48241 | 33752.15578 | 38202.18593 |
| 1 | 4 | 4 | a | 01-10-11-11-10 | 迭代次數n | 4213.190955 | 27683.24121 | 29874.19598 | 33060.92965 | 36999.28141 |
| 1.25 | 4 | 5 | a | 01-10-11-01-10 | 迭代次數n | 4070.407035 | 26545.92462 | 28936.51759 | 31539.83417 | 36979.81407 |
| 1.75 | 4 | 7 | a | 01-01-11-01-10 | 迭代次數n | 2949.78392 | 16515.96985 | 18156.97487 | 20115.98492 | 22811.30653 |
| 1.25 | 4 | 5 | a | 01-11-11-11-10 | 迭代次數n | 3140.025126 | 16433.49749 | 17977.34171 | 20181.01005 | 22000.04523 |
當收斂誤差為7e-4的時候迭代次數最大的是01-01-01-11-01，最小的網絡是01-11-11-11-10，二者相差了12倍。
由于對稱關系
| 01-01-10-11-11 | 迭代次數n | 12678.23618 | 82784.84925 | 93469.57286 | 105375.0804 | 119633.4925 |
| 01-01-10-11-11 | 迭代次數n | 12565.82412 | 83697.58291 | 92503.33166 | 102580.3869 | 119529.2312 |
| 10-10-01-11-11 | 迭代次數n | 12574.41709 | 85400.36683 | 95183.62312 | 104363.5829 | 117645.2513 |
這3組數據是一致的。
| 01-11-11-10-01 | 迭代次數n | 4313.984925 | 28222.38693 | 29561.48241 | 33752.15578 | 38202.18593 |
| 01-10-11-11-10 | 迭代次數n | 4213.190955 | 27683.24121 | 29874.19598 | 33060.92965 | 36999.28141 |
這兩組也同樣彼此對稱是一致的。
計算移位距離,如對01-01-01-11-01
| s | ||||||
| 0 | 1 | 0 | 1 | 0 | ||
| 0 | 1 | 0 | 1 | 0 | ||
| 0 | 1 | 0 | 1 | 0 | ||
| 1 | 1 | 0 | 1 | 1 |
因為有4張圖片因此S平均=(0+0+0+1)/4=0.25
比較S曲線和n曲線，盡管S曲線起伏較大，但二者之間的反比關系仍然是清晰的。
比較訓練集只有3張圖片的網絡的S曲線和訓練集只有兩張圖片的S曲線，這次得到的S曲線已經平滑了很多。
可以合理猜測迭代次數體現的形態差異由兩部分組成，一部分是由于等位點數值差導致的線性的部分，而另一部分是由于結構對稱關系引起的不規則的部分。
| s | ||||||
| 0 | 1 | 1 | 1 | 1 | ||
| 0 | 1 | 1 | 1 | 1 | ||
| 0 | 1 | 1 | 1 | 1 | ||
| 1 | 0 | 1 | 1 | 1 |
比如01*01*11和01*10*11這兩個網絡他們的S平均都是1，但是01和01之間是鏡像對稱，而01*10之間是旋轉對稱，這兩組截然不同的對稱關系導致他們平均移位距離S都相同的情況下迭代次數差異巨大。
| s | ||||||
| 0 | 1 | 1 | 1 | 1 | ||
| 0 | 1 | 1 | 1 | 1 | ||
| 1 | 1 | 1 | 1 | 0 | ||
| 0 | 1 | 1 | 1 | 1 | ||
| 1 | 0 | 1 | 1 | 1 | ||
| 1 | 1 | 1 | 1 | 0 |
但如果在訓練集中多加一張圖片使兩個網絡變成01*01*11*11和01*10*11*11，由于11的出現01*01之間的鏡像關系和01*10之間的旋轉關系都被弱化了，因此由于對稱導致的這種耦合作用被減弱，更多的體現了由于移位距離導致的線性的差異，因而隨著圖片的增加S曲線表現出更多的梯度，變得更為平滑。
| S平均 | s | δ | 0.01 | 0.001 | 9.00E-04 | 8.00E-04 | 7.00E-04 | |||
| 0.25 | 4 | 1 | a | 01-01-01-11-01 | 迭代次數n | 18144.70854 | 188142.4774 | 213672.8693 | 242977.5126 | 279159.8241 |
| 0.25 | 4 | 1 | a | 01-11-11-11-11 | 迭代次數n | 17096.72864 | 142925.9749 | 165453.2513 | 186456.9497 | 212697.8141 |
| 0.333333 | 3 | 1 | b | 01-01-11-01 | 迭代次數n | 13432.36 | 139891.7 | 157113.9 | 179519.3 | 207188.2 |
| 0.5 | 4 | 2 | a | 01-11-11-10-11 | 迭代次數n | 20972.23618 | 142737.7136 | 161793.5528 | 178644.9899 | 205024.2261 |
| 0.333333 | 3 | 1 | b | 01-11-11-11 | 迭代次數n | 12676.79 | 107286.2 | 117513.9 | 133028.4 | 154503.1 |
| 0.666667 | 3 | 2 | b | 01-11-10-11 | 迭代次數n | 15719.23 | 104694.3 | 114401.5 | 126914.8 | 147143.7 |
| 0.5 | 4 | 2 | a | 01-10-10-10-10 | 迭代次數n | 12976.46734 | 99099.20101 | 107067.2613 | 122917.392 | 141186.8593 |
| 0.5 | 2 | 1 | 17 | 01*11*01 | 迭代次數n | 9032.397 | 90425.22 | 101844 | 116066.1 | 135622.8 |
| 1 | 2 | 2 | 16 | 01*10*11 | 迭代次數n | 13090.89 | 86782.35 | 95818.05 | 105586.1 | 122018.8 |
| 0.75 | 4 | 3 | a | 01-01-10-11-11 | 迭代次數n | 12678.23618 | 82784.84925 | 93469.57286 | 105375.0804 | 119633.4925 |
| 0.75 | 4 | 3 | a | 01-01-10-11-11 | 迭代次數n | 12565.82412 | 83697.58291 | 92503.33166 | 102580.3869 | 119529.2312 |
| 0.75 | 4 | 3 | a | 10-10-01-11-11 | 迭代次數n | 12574.41709 | 85400.36683 | 95183.62312 | 104363.5829 | 117645.2513 |
| 1 | 3 | 3 | b | 01-01-10-11 | 迭代次數n | 12799.57 | 86593.53 | 94449.04 | 104090.8 | 116335.3 |
| 0.666667 | 3 | 2 | b | 01-10-10-10 | 迭代次數n | 9729.462 | 71300.71 | 81367.92 | 92317.08 | 105625.9 |
| 0.5 | 2 | 1 | 19 | 01*11*11 | 迭代次數n | 8406.095 | 69204.37 | 75918.46 | 87127.38 | 99695.94 |
| 1 | 4 | 4 | a | 01-01-10-01-11 | 迭代次數n | 11708.92462 | 74522.27136 | 81231.25628 | 90825.94472 | 99312.62312 |
| 0.5 | 2 | 1 | 19 | 10*11*11 | 迭代次數n | 8452.266 | 69044.21 | 77609.65 | 85774.66 | 98321.27 |
| 0.5 | 4 | 2 | a | 01-11-11-01-11 | 迭代次數n | 8346.708543 | 68757.78392 | 76703.89447 | 86024.45729 | 97767.33166 |
| 0.666667 | 3 | 2 | b | 01-11-11-01 | 迭代次數n | 6608.085 | 63333.77 | 71977.75 | 83191.75 | 96217.09 |
| 0.75 | 4 | 3 | a | 01-11-11-11-01 | 迭代次數n | 5823.070352 | 53776.9196 | 60026.76884 | 69807.63317 | 81018.48744 |
| 0.666667 | 3 | 2 | b | 01-01-11-11 | 迭代次數n | 6267.251 | 49675.77 | 55069.35 | 62602.73 | 71207.15 |
| 1 | 2 | 2 | 14 | 01*10*01 | 迭代次數n | 6562.407 | 49626.37 | 53976.52 | 62830.33 | 70601 |
| 0.666667 | 3 | 2 | b | 11-01-01-11 | 迭代次數n | 6198.186 | 49881.95 | 55585.57 | 62915.46 | 70390.47 |
| 1 | 2 | 2 | 13 | 01*10*10 | 迭代次數n | 6598.779 | 49677.57 | 55886.44 | 61773.39 | 69684.19 |
| 0.75 | 4 | 3 | a | 01-01-11-01-11 | 迭代次數n | 5476.758794 | 42831.77387 | 47461.32161 | 53719.83417 | 61526.50754 |
| 1.25 | 4 | 5 | a | 01-10-11-01-10 | 迭代次數n | 6387.78392 | 41361.81407 | 45080.76884 | 48447.54271 | 56762.33668 |
| 1.333333 | 3 | 4 | b | 01-01-10-10 | 迭代次數n | 4923.854 | 36408.93 | 40618.85 | 46367.03 | 53840.08 |
| 1.333333 | 3 | 4 | b | 01-10-01-10 | 迭代次數n | 5078.638 | 36479.74 | 40784.88 | 45512.43 | 52834.54 |
| 1.5 | 4 | 6 | a | 01-01-10-01-10 | 迭代次數n | 4461.643216 | 32915.71357 | 35767.91457 | 40803.11055 | 47348.63819 |
| 1 | 3 | 3 | b | 01-10-11-10 | 迭代次數n | 4718.648 | 29763.91 | 33889.95 | 37498.31 | 42272.53 |
| 1 | 4 | 4 | a | 01-11-11-10-01 | 迭代次數n | 4313.984925 | 28222.38693 | 29561.48241 | 33752.15578 | 38202.18593 |
| 1 | 2 | 2 | 11 | 01*01*11 | 迭代次數n | 4492.035 | 26777.36 | 29753.34 | 32949.8 | 37123.12 |
| 1 | 4 | 4 | a | 01-10-11-11-10 | 迭代次數n | 4213.190955 | 27683.24121 | 29874.19598 | 33060.92965 | 36999.28141 |
| 1.25 | 4 | 5 | a | 01-10-11-01-10 | 迭代次數n | 4070.407035 | 26545.92462 | 28936.51759 | 31539.83417 | 36979.81407 |
| 1 | 2 | 2 | 21 | 11*11*01 | 迭代次數n | 4503.588 | 27240.86 | 29794.58 | 33117.16 | 36974.64 |
| 2 | 2 | 4 | 10 | 01*01*10 | 迭代次數n | 3456.523 | 22841.7 | 25195.83 | 28372.41 | 31827.38 |
| 1.75 | 4 | 7 | a | 01-01-11-01-10 | 迭代次數n | 2949.78392 | 16515.96985 | 18156.97487 | 20115.98492 | 22811.30653 |
| 1.333333 | 3 | 4 | b | 01-11-11-10 | 迭代次數n | 3028.879 | 15452.6 | 17931.25 | 19334.8 | 22579.88 |
| 1.5 | 2 | 3 | 18 | 01*11*10 | 迭代次數n | 2946.296 | 16381.41 | 16983.82 | 19169.93 | 22057.13 |
| 1.25 | 4 | 5 | a | 01-11-11-11-10 | 迭代次數n | 3140.025126 | 16433.49749 | 17977.34171 | 20181.01005 | 22000.04523 |
| 1.666667 | 3 | 5 | b | 01-01-11-10 | 迭代次數n | 3010.307 | 16673.54 | 17539.43 | 19642.51 | 21521.67 |
將網絡
(A B ,C )---2*4*2---(1,0)(0,1)
(A B C ,D)---2*4*2---(1,0)(0,1)
(A B C D，E)---2*4*2---(1,0)(0,1)
的數據放在一起比較
盡管S曲線顯得不夠平滑，但S和n之間的反比關系是一致的，表明在網絡結構一致的前提下移位假設適用于所有訓練集，無論訓練集里有多少圖片，圖片越多，線性作用越突出，結果越精確。
總結
以上是生活随笔為你收集整理的由对称引起的空间结构耦合效应的全部內容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。
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