【L258】單調(diào)隊(duì)列

258.1 隊(duì)列&棧

隊(duì)列：queue, FIFO

棧：stack, LIFO

258.2 單調(diào)隊(duì)列

258.2.1 題目描述

\qquad給定一個(gè)長(zhǎng)度為N的序列，以及一個(gè)整數(shù)K，要求找出該序列所有長(zhǎng)度為K的子段里面元素的最大值和最小值。

258.2.2 解題步驟

\qquad我們可以使用RMQ表來(lái)完成這道題目，時(shí)間復(fù)雜度為$O(\log N)$。但是這道題數(shù)據(jù)范圍有一點(diǎn)大，所以不推薦使用。

\qquad現(xiàn)在要學(xué)一種新的方法：單調(diào)隊(duì)列，這個(gè)數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)可以用$O(N)$的時(shí)間復(fù)雜度完成這道題目。

\qquad單調(diào)隊(duì)列和數(shù)組一樣，只不過他的元素一定是從小到大或者從大到小按照順序來(lái)排列的。

\qquad我們可以維護(hù)一下這個(gè)單調(diào)隊(duì)列：

\qquad輸入樣例：1 3 -1 -3 5 3 6 7。

\qquadN=8, K=3

\qquad一開始的時(shí)候，單調(diào)隊(duì)列為空(NULL)。

\qquadstep 1：1進(jìn)入隊(duì)列 單調(diào)隊(duì)列：1

\qquadstep 2: 3進(jìn)入隊(duì)列，此時(shí)單調(diào)隊(duì)列的元素個(gè)數(shù)不超過查詢的數(shù)目K=3。 單調(diào)隊(duì)列：1 3

\qquadstep 3: -1進(jìn)入隊(duì)列，雖然此時(shí)單調(diào)隊(duì)列的元素個(gè)數(shù)不超過查詢的個(gè)數(shù)K=3，但是這個(gè)時(shí)候?qū)ξ苍?小于新加入的元素-1，由于在3出隊(duì)列的時(shí)候，-1還沒有出隊(duì)列，所以3就不會(huì)再有用了，因此3出隊(duì)列，同理，1也要出隊(duì)列。此時(shí)單調(diào)隊(duì)列只剩下一個(gè)元素了。單調(diào)隊(duì)列：-1

\qquadstep 4: -3進(jìn)入隊(duì)列，和step 3一樣，-3比-1晚一些入隊(duì)列，而且-3<-1，所以-1不會(huì)在有用了，-1出隊(duì)列。 單調(diào)隊(duì)列：-3

\qquadstep 5: 5入隊(duì)列 單調(diào)隊(duì)列：-3 5

\qquadstep 6: 3入隊(duì)列，和step 3一樣，3比5晚一些入隊(duì)列，而且3<5，所以5不會(huì)再游泳了，5出隊(duì)列。 單調(diào)隊(duì)列：-3 3

\qquadstep 7: 6入隊(duì)列 單調(diào)隊(duì)列：-3 3 6

\qquadstep 8: 7入隊(duì)列，但是這個(gè)時(shí)候單調(diào)隊(duì)列的長(zhǎng)度已經(jīng)超過了K=3，所以對(duì)首元素-3出隊(duì)，單調(diào)隊(duì)列：3 6 7

\qquad降序和升序一樣，只不過是單調(diào)隊(duì)列要反一下

\qquad問題來(lái)了：最小（大）值是多少呢？

\qquad其實(shí)大家仔細(xì)觀察一下就可以發(fā)現(xiàn)：對(duì)首元素每一次都是最小的，那是因?yàn)閱握{(diào)隊(duì)列的性質(zhì)所致的。所以查詢就是對(duì)手元素。

\qquad等于是只遍歷一遍元素就求出了區(qū)間的最小值，而且比RMQ方便許多，所以我推薦使用這種方法，時(shí)間復(fù)雜度為$O(N)$。

\qquad又：單調(diào)隊(duì)列可以使用Stl里面的deque來(lái)實(shí)現(xiàn)一下，deque是雙端隊(duì)列，可以訪問兩邊的元素。但是這道題數(shù)據(jù)范圍實(shí)在是太大了，不推薦使用deque求解。

\qquad總結(jié)：單調(diào)隊(duì)列就是下標(biāo)單調(diào)，值也單調(diào)的隊(duì)列?？梢允褂胐eque來(lái)實(shí)現(xiàn)，頭文件為#include \<deque>。

258.2.3 代碼

258.2.3.1 STL實(shí)現(xiàn)代碼

#include <bits/stdc++.h> using namespace std;deque <int> q;int a[1000010];int main() {// 首先來(lái)查詢區(qū)間最小值const char newline = '\n';const char space = ' ';q.clear();int n, k;cin >> n >> k;// 輸入序列for(int i = 1; i <= n; i ++) scanf("%d", &a[i]);for(int i = 1; i <= n; i ++){while(! q.empty() && a[q.back()] >= a[i]) // 隊(duì)列{q.pop_back();}q.push_back(i);while(i - q.front() >= k) q.pop_front();char ch = space;if(i == n) ch = newline;if(i >= k) printf("%d%c", a[q.front()], ch);}q.clear();// 接下來(lái)查詢區(qū)間最大值for(int i = 1;i <= n;i ++){while(! q.empty() && a[q.back()] <= a[i]){q.pop_back();}q.push_back(i);while(i - q.front() >= k) q.pop_front();char ch = space;if(i == n) ch = newline;if(i >= k) printf("%d%c", a[q.front()], ch);}return 0; }

258.2.3.2 手工實(shí)現(xiàn)代碼

#include <bits/stdc++.h> using namespace std;const int N = 1000010;int q[N], fr, ed; int val[N];bool empty() {return fr == ed; }void clear() {fr = ed = 0; }int main() {int n, k;cin >> n >> k;for(int i = 1; i <= n; i ++){scanf("%d", &val[i]);}clear();for(int i = 1; i <= n; i ++){while(! empty() && val[i] <= val[q[ed - 1]]) ed --;q[ed ++] = i;while(! empty() && i - q[fr] >= k) fr ++;if(i >= k) printf("%d ", val[q[fr]]);}printf("\n");clear();for(int i = 1; i <= n; i ++){while(! empty() && val[i] >= val[q[ed - 1]]) ed --;q[ed ++] = i;while(! empty() && i - q[fr] >= k) fr ++;if(i >= k) printf("%d ", val[q[fr]]);}return 0; }

總結(jié)

以上是生活随笔為你收集整理的Lesson258 - 单调队列的全部?jī)?nèi)容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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