泰森多邊形（Voronoi diagram）

? ?? ? 荷蘭氣候?qū)W家A?H?Thiessen提出了一種根據(jù)離散分布的氣象站的降雨量來計(jì)算平均降雨量的方法，即將所有相鄰氣象站連成三角形，作這些三角形各邊的垂直平分線（如圖a），于是每個(gè)氣象站周圍的若干垂直平分線便圍成一個(gè)多邊形。用這個(gè)多邊形內(nèi)所包含的一個(gè)唯一氣象站的降雨強(qiáng)度來表示這個(gè)多邊形區(qū)域內(nèi)的降雨強(qiáng)度，并稱這個(gè)多邊形為泰森多邊形（如圖b）。

從幾何角度來看，兩基站的分界線是兩點(diǎn)之間連線的垂直等分線，將全平面分為兩個(gè)半平面，各半平面中任何一點(diǎn)與本半平面內(nèi)基站的間隔都要比到另一基站間隔小。當(dāng)基站數(shù)量在二個(gè)以上時(shí)，全平面會(huì)劃分為多個(gè)包羅一個(gè)基站的區(qū)域，區(qū)域中任何一點(diǎn)都與本區(qū)域內(nèi)基站間隔最近，是以這些個(gè)區(qū)域可以看作是基站的覆蓋區(qū)域，我們將這種由多個(gè)點(diǎn)將平面劃分成的圖稱為泰森多邊形，又稱為Voronoi 圖。

泰森多邊形的特性是： 1、每個(gè)泰森多邊形內(nèi)僅含有一個(gè)基站； 2、泰森多邊形區(qū)域內(nèi)的點(diǎn)到相應(yīng)基站的距離最近； 3、位于泰森多邊形邊上的點(diǎn)到其兩邊的基站的距離相等。

Voronoi圖 定義：

Voronoi圖?，又叫泰森多邊形或Dirichlet圖，它是由一組由連接兩鄰點(diǎn)直線的垂直平分線組成的連續(xù)多邊形組成。N個(gè)在平面上有區(qū)別的點(diǎn)，按照最鄰近原則劃分平面；每個(gè)點(diǎn)與它的最近鄰區(qū)域相關(guān)聯(lián)。Delaunay三角形是由與相鄰Voronoi多邊形共享一條邊的相關(guān)點(diǎn)連接而成的三角形。Delaunay三角形的外接圓圓心是與三角形相關(guān)的Voronoi多邊形的一個(gè)頂點(diǎn)。
構(gòu)造方法：

Voronoi圖是Delaunay三角剖分的對(duì)偶圖，生成它的方法有很多?，比較有名的有分治算法，掃描線算法，增量法等。但利用Delaunay三角剖分生成Voronoi圖的算法是最快的。 但最快的方法則是構(gòu)造Delaunay三角剖分，再連接相鄰三角形的外接圓圓心，即可以到Voronoi圖。

總結(jié)

以上是生活随笔為你收集整理的Voronoi划分的全部內(nèi)容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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