二分法上機實驗報告.doc

1中國礦業大學(北京)理學院數值分析實驗報告實驗名稱 二分法求方程的近似解 實驗時間 2013 年 3 月 13 日組長簽名 1110720011011107200101111072001021110720010311107200119組員簽名班級 信息與計算科學 一班 學號11107200120成績一、實驗目的，內容 二、相關背景知識介紹 三、代碼四、數值結果 五、計算結果的分析 六、計算中出現的問題，解決方法及體會一、實驗目的，內容通過用二分法求一個具體的方程 ， 精確到 的近似根，掌握二分法，會編寫相關代碼。02x1,502、相關背景知識介紹(1)算法原理或計算公式 二分法的基本思路是通過計算隔根區間的中點，逐步將隔根區間縮小，從而可得方程的近似根數列 。nx1*2kab(2)程序設計思路二分法原理不妨設方程 在隔根區間 上 .0xf ,ba0,bff1將區間 二分得中點 ,計算 在中點的函數值 ，若 ，則 就是方程的根；,ba2x2baf02baf 2bax否則,若 ,由于 在 內不變號，所以隔根區間變為 .同理，若 , 隔根區間變為 .將新區間記為2fxf , 0f 2,ba.1ba2將 重復上述步驟 1.得到一系列隔根區間1,kb,aa并有 ，且后一區間的長度都是前一區間長度的一半，所以 的長度為 ，區間 的長度趨向0f*kkxb kb,a ,2kabk kb,a于零，即這些區間最終收縮于一點 ， 顯然 就是方程 的根。x0xf三、代碼(Matlab)cleara0;b1;eps10-5;k0;y a - 2-a;while absa-bepskk1xab/2if a-2-a02xbreakelseif y*x-pow2-x0bx;else ax;endendendxfx-pow2-xK四、數值結果k 1 2 3 4 5 6 7 8 9x 0.5000 0.7500 0.6250 0.6875 0.6563 0.6406 0.6484 0.6445 0.6426k 10 11 12 13 14 15 16 17x 0.6416 0.6411 0.6414 0.6412 0.6412 0.6412 0.6412 0.6412f -5.4870e-006k 17五、計算結果的分析這個方程運用二分法求得四位有效數字的解為 x0.6414。圖一6、計算中出現的問題，解決方法及體會1.剛開始設計程序，出現死循環，無法得出結果，要經過不斷調試。2.不熟悉 Matlab 的用法，導致解決問題效率下降，要學好相關基礎知識。3.由圖一可以看出二分在區間很大時，收斂接近根的速度很快，而當區間較小時，靠近要求精度根速度變得相當緩慢，計算量也很大，對滿足高精度的要求比較困難。我們想象此法可以和別的后半段接近根較快的方法結合，先求出適用于別的方法的初值，應當會優化算法。3教 師 評 語指導教師 年 月 日

總結

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