1、映射與函數

映射{x}→{y} 定義：兩個非空集合X、Y，若存在法則 f，使X中每個元素x在Y中都能確定唯一元素y與之對應，則稱 f為 X到Y的映射，記 作 f：x→y ? X:{0,1,2,3}→Y:{0,2,4,6};有 f：x→y 即 y=f[x]=2x 函數y=f[x] 定義：數集 D?R,則稱映射 f: D→R為定義在 D上的函數，記為 y=f(x)，x∈D, x為自變量，y為因變量，D為定義域

下面用Python代碼畫出常見初等函數。

#導入模塊 import numpy as np import pandas as dp import matplotlib.pyplot as plt #不發出警告 import warnings warnings.filterwarnings('ignore') #基本初等函數：三角函數 # f(x) = sin(ax) x = np.linspace(-10,10,num = 50) y = np.sin(x)plt.scatter(x,y,marker='.') plt.plot(x,y)# 輔助線 plt.axvline(0,color = 'gray',linestyle = '--',alpha=0.8) plt.axhline(0,color = 'gray',linestyle = '--',alpha=0.8)

#基本初等函數：反三角函數 # f(x) = arcsin(x) x = np.linspace(-1,1,num = 50) y = np.arcsin(x)plt.scatter(x,y,marker='.') plt.plot(x,y)# 輔助線 plt.axvline(0,color = 'gray',linestyle = '--',alpha=0.8) plt.axhline(0,color = 'gray',linestyle = '--',alpha=0.8)

# 基本初等函數：冪函數 # f(x) = x**a 比如a=2x = np.linspace(-10,10,num = 50) y = x**2plt.scatter(x,y,marker='.') plt.plot(x,y)# 輔助線 plt.axvline(0,color = 'gray',linestyle = '--',alpha=0.8) plt.axhline(0,color = 'gray',linestyle = '--',alpha=0.8)

# 基本初等函數：對數函數 # f(x) = loga(x)x = np.linspace(-np.pi,2*np.pi,num = 50) y = np.log2(x)plt.scatter(x,y,marker = '.') plt.plot(x,y)plt.axvline(0,color = 'gray',linestyle = '--',alpha=0.8) plt.axhline(0,color = 'gray',linestyle = '--',alpha=0.8)

2、數列及其極限

一組有序的數，數列中的每一個數都叫做這個數列的項，排在第一位的數稱作這個數列的首項（第一項），排在第二位的稱作第二項，以此類推，排在第n位的稱作第n項。

數列： {An} = {A1，A2 ，A3，...，An， ...}; #生成一個含有11個數的數列 alist = [] for n in range(1,11):alist.append('%i/%i' % (n,n+1)) alist # 這里為了顯示所以用字符串表示

數列的極限 定義：設 {An} 為一數列，如果存在常數a對任意給定的正數?, 不論這個數多么小，總存在正整數N，使得當 n > N時，不等式 An - a < ? 都成立， 那么常數a是數列 {An} 的極限，記為 lim （n→∞ ）An = a。有極限的數列為收斂數列。 下面通過代碼來觀察數列的收斂情況。 x = np.arange(50) y = x/(x+1)plt.scatter(x,y,marker='.') plt.plot(x,y)

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3、函數的極限

由于極限表示本人在博客的編輯器里不太會表示，懶得研究了，請自行查閱高等數學書籍，下面演示一個用代碼畫出函數圖形觀察其極限的例子。

x = np.linspace(-1,2,num=50) y = x**2 - 1plt.scatter(x,y,marker='.') plt.plot(x,y)plt.axvline(0,color = 'gray',linestyle = '--',alpha = 1) plt.axhline(0,color = 'gray',linestyle = '--',alpha = 1)plt.axhline(-1,color = 'red',alpha=0.8) #x 趨于0時 函數極限值為-1

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總結

以上是生活随笔為你收集整理的高等数学之函数与极限的全部內容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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