作為九年義務教育的漏網之魚，相信你多少被 “充分不必要條件” 和 “必要不充分條件” 折磨過。今天帶你吃定必要和充分。

首先還是看下原本的定義。

假設A是條件，B是結論。

1、由A可以推出B，由B可以推出A，則A是B的充要條件(A=B)；

2、由A可以推出B，由B不可以推出A，則A是B的充分不必要條件(A?≠B)；

3、由A不可以推出B，由B可以推出A，則A是B的必要不充分條件(B?≠A)；

4、由A不可以推出B，由B不可以推出A，則A是B的既不充分也不必要條件(A?≠B且B?≠A)。

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要理解清楚充分不必要和必要不充分，我們首先要理解 “充分” 和 “必要” 的含義。

充分：A能推出B，那么A是B的充分條件，充分意為足以。

必要：非A能推出非B，那么A是B的必要條件。必要理解為一定要有才行。

基于以上兩點，我們再來理解下面的內容。對于“推出”這個詞，我們可以理解為存在，A能推出B，換句話說就是如果存在條件A，則必然存在結論B。

充分必要：A能推出B 且 非A能推出非B。
非A推出非B，也就是說當A不存在的時候，B也一定不存在。反過來說就是當B存在的時候后，A也一定存在。這就是B能推出A。

充分不必要：A能推出B 且 非A不能推出非B。
由于A不存在不能說明B也不存在，所以當B存在的時候，A是有可能不存在的。因此B不能推出A。

必要不充分：A能不推出B 且 非A能推出非B。
由于A不存在則B一定不存在，因此當B存在時，A一定存在。所以B能推出A。

我們的結論和定義是相符的，但是在正確理解了“充分”和“必要”之后，我們只需要通過組合就能得到“充分不必要”和“必要不充分”的定義，而不用背誦繞口的A能不能推出B，B能不能推出A。而且“充分”和“必要”的字面意思和它們的定義也是吻合的，因此也不必背誦。

最后讓我們看一個例子。

條件：有氧氣
結論：能存活

有氧氣 不能推出 能存活，無氧氣 能推出 不能存活。因此“有氧氣”是“能存活”的必要不充分條件。

反過來。
條件：能存活
結論：有氧氣

能存活 能推出 有氧氣，不能存活 不能推出 無氧氣。因此“能存活”是“有氧氣”的充分不必要條件。

總結

以上是生活随笔為你收集整理的如何理解充分条件和必要条件的全部內容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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