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預編碼的基本原理

TD-LTE下行傳輸采用了MIMO-OFDM的物理層構架，通過最多4個發射天線并行傳輸多個（最多4個）數據流，能夠有效地提高峰值傳輸速率。LTE的物理層處理過程中，預編碼是其核心功能模塊，物理下行共享信道的幾種主要傳輸模式都是通過預編碼實現的。?
在MIMO系統中，當發射端不能獲得任何信道狀態信息（CSI，Channel State Information）時，各個并行數據流均等地分配功率與傳輸速率并分別采用全向發射的方式，就可以獲得最優的性能。假設MIMO的信號模型可以由式（3-1）表示：?
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式中，r、H、s和n分別表示接收信號向量、信道矩陣、發送信號向量和加性噪聲向量。?
此時系統容量可以表示為?
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式中，det（）表示矩陣的行列式，INT表示NT維單位陣，r表示總發射功率與噪聲方差之比， 為H的共軛轉置，NT為發射天線數量， 為HH的第個非零特征值。?
開環MIMO的鏈路性能在很大程度上受到接收算法的影響。當接收機采用了ZF或MMSE等簡單的線性處理算法時，開環MIMO的差錯概率性能往往較差。采用SIC（Sucssesive Interference Cancellation）等干擾抵消算法時，能夠有效地改善差錯概率性能，但是又會引起接收機計算復雜度的增加。開環MIMO實際上相當于只在接收端采用與信道相匹配的方式進行接收，而發送信號并未與信道相匹配。?
由式（3-2）可知，MIMO信道可以等效為多個并行的子信道。MIMO系統所能支持的最大數據流數由信道矩陣的秩決定，而每個數據流的傳輸能力由與之對應的奇異值決定。如果發射機能夠通過某種方式獲得一定的CSI（可以是瞬時值，也可以是短期或中長期統計信息），就可以通過一定的預處理方式對各個數據流加載的功率、速率乃至發射方向進行優化，并有可能通過預處理在發射機預先消除數據流之間的部分或全部干擾，以獲得更好的性能。在預編碼系統中，發射機可以根據信道條件，對發送信號的空間特性進行優化，使發送信號的空間分布特性與信道條件相匹配，因此可以有效地降低對接收機算法的依賴程度。即使采用簡單的ZF或MMSE等線性處理算法，也能夠獲得較好的性能。?
預編碼可以采用線性或非線性方法，但由于復雜度等方面的原因，在目前的無線通信系統中一般只考慮線性預編碼。經過線性預編碼之后，MIMO信號模型表示為?
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式中，F為線性預編碼矩陣。?
MIMO的信道容量可以改寫為?
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發射機可以通過上下行信道之間的互易性或通過UE反饋方式獲取CSI。基于發射機獲得的CSI，預編碼系統可以根據信道所能支持的并行傳輸流數量，將有限的發射功率分配給能夠有效傳輸的數據流，從而避免發射功率的浪費。從理論角度考慮，可以根據每個子信道的傳輸能力，按照類似注水定理的原則對每個數據流的功率分配進行優化，以提高MIMO鏈路的信道容量，同時可以通過自適應調制編碼的方式使每個子信道的傳輸速率最大化。在TD-LTE中采用了自適應編碼調制的方式，可以根據最多兩個等效子信道的信道質量選擇適當的調制編碼方案以實現吞吐量的最大化。?
根據所選擇的優化目標與具體的接收機檢測算法的區別，預編碼器的理論設計準則可以采用最小奇異值準則（MSV-SC，Minimum Singular Value Criterion）、均方誤差準則（MSE-SC，Minmum Square Error Criterion）、最大容量準則（MC-SC，Maximum Capacity Criterion）與最大似然準則（ML-SC，Maximum Likelihood Criterion）等。?
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信道矩陣的SVD（Singular Value Decomposition）分解可以表示為?
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根據文獻的研究結論，在無記憶獨立同分布的Rayleigh信道中，如果限定預編碼矩陣為酉矩陣，則MSV、MSE與MC準則下的最優線性預編碼器都是信道矩陣SVD分解之后得到的V矩陣的前NS列。需要說明的是，最優線性預編碼器并不唯一。?
根據預編碼所使用的預編碼矩陣集合的特點，可以將預編碼分類為非碼本方式的預編碼和基于碼本的預編碼。所謂碼本，是指有限個預編碼矩陣所構成的集合，基于碼本的預編碼中，可用的預編碼矩陣只能從碼本中選取。而非碼本方式的預編碼中，并不對可選用的預編碼矩陣的個數進行限制，因此預編碼矩陣可以是任何符合設計規則與應用條件限制的矩陣，而并不限于取自某個特定的碼本。

基于碼本的預編碼

在實際的通信系統中，反饋信道所能支持的數據速率一般較為有限。為了降低反饋開銷，文獻[10]中提出了有限反饋條件下的預編碼方案，即基于碼本的預編碼。設計通信系統時，可以用若干個預編碼矩陣構成一個碼本，這一碼本的內容是發射機和接收機都是確知的。UE根據公共導頻（CRS）測量下行信道，得到信道矩陣。基于預先設定的碼本，UE可以按照某種優化準則，從碼本中選擇與當前信道條件最為匹配的預編碼矩陣，并通過反饋鏈路將其標號反饋給eNode B。根據所推薦的PMI，UE同時還需要計算出使用該PMI后的信道質量，并上報信道質量指示（CQI）。UE計算PMI和CQI的過程中，都需要考慮自身的接收處理算法。?
eNode B在下行傳輸過程中，將以UE上報的預編碼矩陣標號（PMI）為參考對數據進行預編碼。考慮到eNode B在下行使用的預編碼矩陣可能與UE上報的PMI不一致，為了保證UE能夠獲知預編碼后的等效信道并對下行數據進行相干解調，eNode B需要在下行控制信令中明確指示其所用的預編碼矩陣。?
碼本的設計方法對預編碼的性能有重要的影響，優化的碼本設計應當考慮到天線陣列的形式以及信道條件等因素。如前所述，在無記憶獨立同分布的Rayleigh信道中，MSV、MSE與MC準則下的最優線性預編碼器都是信道矩陣SVD分解之后得到的V矩陣的前NS列，而在上述條件下V矩陣在酉空間中各向同性分布。因此，碼本的設計可以描述為Grassmannian Subspace Packing問題，即在酉空間中尋找N個矩陣，使其中任意兩個預編碼矩陣所張成的子空間的最小距離最大化。按照這種原則設計的碼本將均勻地分布在整個酉空間中。距離測度的選擇取決于接收機使用的預編碼矩陣選擇準則，常用的距離測度包括以下兩種。?
（1）投影二范數距離：?
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適用于MSV-SC、MSE-SC（使用跡作為代價函數）與ML-SC。?
（2）Fubini-Study距離：?
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適用于MC-SC與MSE-SC（使用行列式作為代價函數）。?
基于碼本的預編碼方法不需要利用信道的互易性，因此不需要對射頻鏈路的收/發對稱性進行校準，同時對UE的上行傳輸能力也沒有要求。此外，基于碼本的CQI計算過程能夠反映UE的處理算法，因而相對比較準確。但是，基于碼本的預編碼方法存在量化精度損失的問題，因此預編碼矩陣不能與信道精確地匹配。隨著碼本大小的增加，基于碼本的預編碼的性能會有所提升，但是同時也應當考慮到PMI上報與下行控制信令的開銷。

非碼本方式的預編碼

非碼本預編碼利用了信道的互易性特性，eNode B根據上行發送信號獲得上行信道信息，并基于信道互易性，獲得下行信道信息，利用所獲得的信道信息進行矩陣分解，生成所需的預編碼矩陣。非碼本預編碼方法在TDD系統中有突出的優勢，減少了上行反饋的開銷，有利于eNode B靈活選取預編碼矩陣。非碼本方式的預編碼矩陣的選擇取決于eNode B的具體實現算法，不需要通過下行控制信令通知所用的預編碼矩陣。為了使UE能夠進行相干解調，需要發送專用導頻使UE估計預編碼后的等效信道。其中，專用導頻也經過了與業務數據相同的預編碼處理。?
如果eNode B能夠及時地獲得準確且完整的信道矩陣，則eNode B可以直接計算出與信道傳輸特性匹配的預編碼矩陣。在上述條件下，非碼本方式的預編碼可以避免量化精度的損失，但是預編碼的頻域和時域顆粒度可能會對性能帶來較為顯著的影響。?
非碼本方式的預編碼中，eNode B需要根據所獲得的CSI選擇預編碼矩陣。對于TDD系統，CSI可以通過信道互易性或UE的反饋獲得，對于FDD系統也可以利用信道中長期統計特性的對稱性獲取下行CSI，但是瞬時或短期CSI只能通過UE的上報獲得。如果利用互易性獲取瞬時或短期CSI，需要對射頻鏈路的收/發對稱性進行校準。如果UE的發射機數量少于接收機數量，則必須通過天線切換或其他方式使eNode B獲得完整的CSI。如果eNode B通過UE反饋的方式獲得CSI，則需要仔細考慮CSI的反饋開銷。
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總結

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