Description

Sue和Sandy最近迷上了一個電腦游戲，這個游戲的故事發在美麗神秘并且充滿刺激的大海上，Sue有一支輕便小巧的小船。然而，Sue的目標并不是當一個海盜，而是要收集空中漂浮的彩蛋，Sue有一個秘密武器，只要她將小船劃到一個彩蛋的正下方，然后使用秘密武器便可以在瞬間收集到這個彩蛋。然而，彩蛋有一個魅力值，這個魅力值會隨著彩蛋在空中降落的時間而降低，Sue要想得到更多的分數，必須盡量在魅力值高的時候收集這個彩蛋，而如果一個彩蛋掉入海中，它的魅力值將會變成一個負數，但這并不影響Sue的興趣，因為每一個彩蛋都是不同的，Sue希望收集到所有的彩蛋。 然而Sandy就沒有Sue那么浪漫了，Sandy希望得到盡可能多的分數，為了解決這個問題，他先將這個游戲抽象成了如下模型： 以Sue的初始位置所在水平面作為x軸。 一開始空中有N個彩蛋，對于第i個彩蛋，他的初始位置用整數坐標（xi, yi）表示，游戲開始后，它勻速沿y軸負方向下落,速度為vi單位距離/單位時間。Sue的初始位置為(x0, 0)，Sue可以沿x軸的正方向或負方向移動，Sue的移動速度是1單位距離/單位時間，使用秘密武器得到一個彩蛋是瞬間的，得分為當前彩蛋的y坐標的千分之一。 現在，Sue和Sandy請你來幫忙，為了滿足Sue和Sandy各自的目標，你決定在收集到所有彩蛋的基礎上，得到的分數最高。

Input

第一行為兩個整數N, x0用一個空格分隔，表示彩蛋個數與Sue的初始位置。 第二行為N個整數xi，每兩個數用一個空格分隔，第i個數表示第i個彩蛋的初始橫坐標。 第三行為N個整數yi，每兩個數用一個空格分隔，第i個數表示第i個彩蛋的初始縱坐標。 第四行為N個整數vi，每兩個數用一個空格分隔，第i個數表示第i個彩蛋勻速沿y軸負方向下落的的速度。

Output

一個實數，保留三位小數，為收集所有彩蛋的基礎上，可以得到最高的分數。

Sample Input

3 0
-4 -2 2
22 30 26
1 9 8

Sample Output

0.000


數據范圍：
N < = 1000，對于100%的數據。 -10^4 < = xi,yi,vi < = 10^4

HINT

Source

~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

區間DP~

和關路燈差不多，詳見http://blog.csdn.net/senyelicone/article/details/52403974~

先把所有珠子按照先x后y的順序排序，計算速度前綴和。

然后用f[kkz][i][j]表示區間i到j，其中kkz=0時表示最終停留在i點，kkz=1時表示最終停留在j點。但這樣的記錄方式不能記錄時間，而下落距離是依托于時間的，那么我們就先假設所有的珠子都是最后才拿到的，然后再在DP的時候一個一個加上沒有消耗掉的距離。具體的方程太長了，詳見代碼~

（沒讀懂上面一段的可以看看這個，講得非常詳細：https://wenku.baidu.com/view/83d0a76925c52cc58bd6bea8）

#include<cstdio> #include<cstring> #include<iostream> #include<algorithm> using namespace std;int n,m,f[2][1001][1001],w[1001];struct node{int x,y,v; }a[1001];bool operator < (node u,node v) {return u.x==v.x ? u.y<v.y:u.x<v.x; }int abs(int u) {return u>0 ? u:-u; }int main() {scanf("%d%d",&n,&m);for(int i=1;i<=n;i++) scanf("%d",&a[i].x);for(int i=1;i<=n;i++) scanf("%d",&a[i].y);for(int i=1;i<=n;i++) scanf("%d",&a[i].v);sort(a+1,a+n+1);for(int i=1;i<=n;i++) w[i]=w[i-1]+a[i].v;for(int i=1;i<=n;i++) f[0][i][i]=f[1][i][i]=a[i].y-abs(a[i].x-m)*w[n];for(int len=2;len<=n;len++)for(int i=1;i+len-1<=n;i++){int j=i+len-1;f[0][i][j]=a[i].y+max(f[0][i+1][j]-abs(a[i+1].x-a[i].x)*(w[n]-w[j]+w[i]),f[1][i+1][j]-abs(a[j].x-a[i].x)*(w[n]-w[j]+w[i]));f[1][i][j]=a[j].y+max(f[1][i][j-1]-abs(a[j].x-a[j-1].x)*(w[n]-w[j-1]+w[i-1]),f[0][i][j-1]-abs(a[j].x-a[i].x)*(w[n]-w[j-1]+w[i-1]));}printf("%.3f\n",(double)max(f[0][1][n],f[1][1][n])/1000);return 0; }

總結

以上是生活随笔為你收集整理的BZOJ 2037 [Sdoi2008] Sue的小球的全部內容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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