[SDOI2008]Sue的小球

區間$DP$。

題目

這一道題的區間$DP$還是比較顯然：首先可以考慮開始的總的答案是所有的初速度的和，之后再在收集的過程中逐漸減少答案，最后得到的答案最大。同時又由于速度都是線性減少的，那么$dp[i][j]$很明顯就應該表示從$i$到$j$這一段區間表示的答案(也就是答案減少的最小值)。這里，注意到轉移方程中既可以從左邊的點與右邊的區間轉移，又可以從右邊的點與左邊的區間轉移，這樣不妨設$dp[i][j]$表示區間為$[i,j]$同時人在$j$這一個位置的時候的答案減少最小值。

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新的問題出來了，就是最重要的部分。

我們在轉移的時候需要使用新的節點的速度$?$已經經過的時間，但是已經經過的時間顯得非常難維護(非要使用$pair$也可以)，這里注意到所有的小球都是要接住的，那么對于某一段區間，這一段區間外面的小球也一定會下降這個區間答案所使用的時間，于是我們可以在統計區間$[i,j]$的時候同時把位于區間$[1,i?1]\&[j+1,n]$的小球的答案減少也統計到這里面來。

離散化等簡單的操作就不說了。

代碼:

#include <bits/stdc++.h> using namespace std; const int N = 1000 + 5; int n, x0; struct Egg {int x, y, v;Egg (int a, int b, int c) {x = a;y = b;v = c;}Egg () {} }info[N]; int num[N]; inline int Abs (int u) {return u < 0 ? -1 * u : u; } inline int Find (int u) {int l = 1, r = n, mid;while (l < r) {mid = (l + r) / 2;if (num[mid] < u) {l = mid + 1;}else {r = mid;}}return l; } int dp[N][N], sum[N], tot; bool cmp (Egg m, Egg n) {return m.x < n.x; } int main () {#ifdef wllfreopen ("testdata.in", "r", stdin);#endifmemset (dp, 127, sizeof (dp));scanf ("%d%d", &n, &x0);for (int i = 1; i <= n; ++i) {scanf ("%d", &info[i].x);num[i] = info[i].x;}for (int i = 1; i <= n; ++i) {scanf ("%d", &info[i].y);tot += info[i].y;}for (int i = 1; i <= n; ++i) {scanf ("%d", &info[i].v);}sort (info + 1, info + n + 1, cmp);sort (num + 1, num + n + 1);for (int i = 1; i <= n; ++i) {sum[i] = sum[i - 1] + info[i].v;}for (int i = 1; i <= n; ++i) {info[i].x = Find (info[i].x);dp[i][i] = sum[n] * Abs (x0 - num[info[i].x]);}for (int k = 1; k <= n; ++k) {for (int i = 1; i <= n - k + 1; ++i) {int j = i + k - 1;dp[i][j] = min (dp[i][j], dp[i][j - 1] + (num[info[j].x] - num[info[j - 1].x]) * (sum[n] - sum[j - 1] + sum[i - 1]));dp[i][j] = min (dp[i][j], dp[j - 1][i] + (num[info[j].x] - num[info[i].x]) * (sum[n] - sum[j - 1] + sum[i - 1]));dp[j][i] = min (dp[j][i], dp[j][i + 1] + (num[info[i + 1].x] - num[info[i].x]) * (sum[n] - sum[j] + sum[i]));dp[j][i] = min (dp[j][i], dp[i + 1][j] + (num[info[j].x] - num[info[i].x]) * (sum[n] - sum[j] + sum[i]));}}printf ("%.3lf\n", (tot - min (dp[1][n], dp[n][1])) / 1000.0);return 0; }

總結

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