題目鏈接

題目描述

Sue和Sandy最近迷上了一個電腦游戲，這個游戲的故事發在美麗神秘并且充滿刺激的大海上，Sue有一支輕便小巧的小船。然而，Sue的目標并不是當一個海盜，而是要收集空中漂浮的彩蛋，Sue有一個秘密武器，只要她將小船劃到一個彩蛋的正下方，然后使用秘密武器便可以在瞬間收集到這個彩蛋。然而，彩蛋有一個魅力值，這個魅力值會隨著彩蛋在空中降落的時間而降低，Sue要想得到更多的分數，必須盡量在魅力值高的時候收集這個彩蛋，而如果一個彩蛋掉入海中，它的魅力值將會變成一個負數，但這并不影響Sue的興趣，因為每一個彩蛋都是不同的，Sue希望收集到所有的彩蛋。
然而Sandy就沒有Sue那么浪漫了，Sandy希望得到盡可能多的分數，為了解決這個問題，他先將這個游戲抽象成了如下模型：
以Sue的初始位置所在水平面作為x軸。
一開始空中有N個彩蛋，對于第i個彩蛋，他的初始位置用整數坐標（xi, yi）表示，游戲開始后，它勻速沿y軸負方向下落,速度為vi單位距離/單位時間。Sue的初始位置為(x0, 0)，Sue可以沿x軸的正方向或負方向移動，Sue的移動速度是1單位距離/單位時間，使用秘密武器得到一個彩蛋是瞬間的，得分為當前彩蛋的y坐標的千分之一。
現在，Sue和Sandy請你來幫忙，為了滿足Sue和Sandy各自的目標，你決定在收集到所有彩蛋的基礎上，得到的分數最高。

題解

這題和LuoguP1220 關路燈簡直是一道題。
只是把數據變成了實數，然后稍微把最后的結果的求法改了一下，但主體部分一毛一樣。
做了關路燈這題應該秒A不是嗎?
進入正題。
為了方便，我們新加一個蛋，x=x0，y=v=0
這樣就免去了判斷人在哪。
然后我們可以把求總和最大改為每個蛋的分數降低總和最少。
我們拿掉的egg一定是一段連續的吧，因為我們經過了就會拿走。
那么容易想到這是一個區間dp。
并且我們發現拿完一個區間的egg后要么是在左端點，要么是在右端點。
于是設dp[i][j][0/1]表示我把i到j的蛋全拿了，讓后我在左端點還是右端點dp[i][j][0/1]表示我把i到j的蛋全拿了，讓后我在左端點還是右端點
讓后直接就枚舉區間長度和左端點就開始dp了。中間雖然有很多不合法狀態，但對答案不產生任何影響，所以直接安心轉移就行了(具體看代碼)。

時間復雜度O(n2)O(n2)
代碼如下:

#include<iostream> #include<cstdio> #include<algorithm> #include<cstdlib> #include<cmath> #include<queue> #include<cstring> #include<set> #define min(a,b) ((a)<(b)? (a):(b)) #define max(a,b) ((a)>(b)? (a):(b)) #define Set(a,b) memset(a,b,sizeof(a)) using namespace std; inline int read() {int x=0;char ch=getchar();int t=1;for(;ch>'9'||ch<'0';ch=getchar()) if(ch=='-') t=-1;for(;ch>='0'&&ch<='9';ch=getchar()) x=(x<<1)+(x<<3)+(ch-48);return x*t; } const int N=1e3+10; struct egg{double x,y;double v;inline bool operator <(egg b)const{return x<b.x;} }a[N]; typedef double db; typedef long long ll; db dp[N][N][2]; ll sum[N]; int n; double x0; int main() {n=read();x0=1.000*read();db Sum=0;for(register int i=1;i<=n;i++) a[i].x=1.000*read();for(register int i=1;i<=n;i++) a[i].y=1.000*read(),Sum+=a[i].y;for(register int i=1;i<=n;i++) a[i].v=1.000*read();n++;a[n].x=x0;a[n].y=0;a[n].v=0;sort(a+1,a+1+n);register int P;for(register int i=1;i<=n;i++) if(a[i].x==x0&&a[i].y==0&&a[i].v==0) {P=i;break;}for(register int i=1;i<=n;i++) sum[i]=sum[i-1]+a[i].v;db INF=1e10;for(register int i=0;i<=n+1;i++){for(register int j=i;j<=n+1;j++){dp[i][j][0]=dp[i][j][1]=dp[j][i][0]=dp[j][i][1]=INF;}}dp[P][P][0]=dp[P][P][1]=0;//人在的egg瞬間拿走for(register int D=2;D<=n;D++){for(register int l=1;l+D-1<=n;l++){register int r=l+D-1;register db tot=sum[n]-sum[r]+sum[l];dp[l][r][0]=min(dp[l+1][r][0]+(a[l+1].x-a[l].x)*tot,dp[l+1][r][1]+(a[r].x-a[l].x)*tot);//最后在左則一定從右邊某端點過來tot=sum[n]-sum[r-1]+sum[l-1];dp[l][r][1]=min(dp[l][r-1][0]+(a[r].x-a[l].x)*tot,dp[l][r-1][1]+(a[r].x-a[r-1].x)*tot);//同理}}db ans=min(dp[1][n][1],dp[1][n][0]);ans=(Sum-ans)/1000.000;printf("%.3lf",ans); }

總結

以上是生活随笔為你收集整理的【LuoguP2466】[SDOI2008] Sue的小球的全部內容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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