題目描述

在X星球上有N個國家，每個國家占據著X星球的一座城市。由于國家之間是敵對關系，所以不同國家的兩個城市是不會有公路相連的。?
X星球上戰亂頻發，如果A國打敗了B國，那么B國將永遠從這個星球消失，而B國的國土也將歸A國管轄。A國國王為了加強統治，會在A國和B國之間修建一條公路，即選擇原A國的某個城市和B國某個城市，修建一條連接這兩座城市的公路。?
同樣為了便于統治自己的國家，國家的首都會選在某個使得其他城市到它距離之和最小的城市，這里的距離是指需要經過公路的條數，如果有多個這樣的城市，編號最小的將成為首都。?
現在告訴你發生在X星球的戰事，需要你處理一些關于國家首都的信息，具體地，有如下3種信息需要處理：?
1、A x y：表示某兩個國家發生戰亂，戰勝國選擇了x城市和y城市，在它們之間修建公路（保證其中城市一個在戰勝國另一個在戰敗國）。?
2、Q x：詢問當前編號為x的城市所在國家的首都。?
3、Xor：詢問當前所有國家首都編號的異或和。?

輸入

第一行是整數N，M，表示城市數和需要處理的信息數。?
接下來每行是一個信息，格式如題目描述（A、Q、Xor中的某一種）。?

輸出

輸出包含若干行，為處理Q和Xor信息的結果。?

樣例輸入

10 10?
Xor?
Q 1?
A 10 1?
A 1 4?
Q 4?
Q 10?
A 7 6?
Xor?
Q 7?
Xor?

樣例輸出

11?
1?
1?
1?
2?
6?
2

題解

LCT維護子樹信息

看了好幾個小時的題解還是半懂不懂orz

先考慮連接兩棵樹

有兩個性質

1.重心必在點數多的子樹內

2.點數多的子樹上重心移動的距離不超過點數少的子樹的點數

然后就是連上之后，把這條路徑拉出來，dfs一遍，枚舉選哪一個點，然后判一下最優就好了

1 // luogu-judger-enable-o2 2 //minamoto 3 #include<iostream> 4 #include<cstdio> 5 #include<algorithm> 6 using std::swap; 7 #define getc() (p1==p2&&(p2=(p1=buf)+fread(buf,1,1<<21,stdin),p1==p2)?EOF:*p1++) 8 char buf[1<<21],*p1=buf,*p2=buf; 9 inline int read(){ 10 #define num ch-'0' 11 char ch;bool flag=0;int res; 12 while(!isdigit(ch=getc())) 13 (ch=='-')&&(flag=true); 14 for(res=num;isdigit(ch=getc());res=res*10+num); 15 (flag)&&(res=-res); 16 #undef num 17 return res; 18 } 19 char obuf[1<<24],*o=obuf; 20 inline void print(int x){ 21 if(x>9) print(x/10); 22 *o++=x%10+48; 23 } 24 const int N=100005; 25 int fa[N],st[N],sum[N],si[N],rev[N],ch[N][2],top,s; 26 inline bool isroot(int x){return ch[fa[x]][0]!=x&&ch[fa[x]][1]!=x;} 27 inline void pushup(int x){sum[x]=sum[ch[x][0]]+sum[ch[x][1]]+si[x]+1;} 28 inline void pushdown(int x){ 29 if(rev[x]){ 30 swap(ch[x][0],ch[x][1]); 31 rev[ch[x][0]]^=1,rev[ch[x][1]]^=1; 32 rev[x]=0; 33 } 34 } 35 void rotate(int x){ 36 int y=fa[x],z=fa[y],d=ch[y][1]==x; 37 if(!isroot(y)) ch[z][ch[z][1]==y]=x; 38 fa[x]=z,fa[y]=x,fa[ch[x][d^1]]=y,ch[y][d]=ch[x][d^1],ch[x][d^1]=y,pushup(y); 39 } 40 void down(int x){ 41 if(!isroot(x)) down(fa[x]); 42 pushdown(x); 43 } 44 void splay(int x){ 45 down(x); 46 for(int y=fa[x],z=fa[y];!isroot(x);y=fa[x],z=fa[y]){ 47 if(!isroot(y)) 48 ((ch[y][1]==x)^(ch[z][1]==y))?rotate(x):rotate(y); 49 rotate(x); 50 } 51 pushup(x); 52 } 53 void access(int x){ 54 for(int y=0;x;x=fa[y=x]) 55 splay(x),si[x]+=sum[ch[x][1]],si[x]-=sum[ch[x][1]=y],pushup(x); 56 } 57 void makeroot(int x){ 58 access(x),splay(x),rev[x]^=1; 59 } 60 int findroot(int x){ 61 access(x),splay(x),pushdown(x); 62 while(ch[x][0]) pushdown(x=ch[x][0]); 63 return x; 64 } 65 void split(int x,int y){ 66 makeroot(x),access(y),splay(y); 67 } 68 void link(int x,int y){ 69 split(x,y),fa[x]=y,si[y]+=sum[x],pushup(y); 70 } 71 void dfs(int x){ 72 pushdown(x); 73 if(ch[x][0]) dfs(ch[x][0]); 74 if(top>s) return; 75 st[++top]=x; 76 if(top>s) return; 77 if(ch[x][1]) dfs(ch[x][1]); 78 } 79 int main(){ 80 //freopen("testdata.in","r",stdin); 81 int n=read(),m=read(),res=0; 82 for(int i=1;i<=n;++i) sum[i]=1,res^=i; 83 while(m--){ 84 char c; 85 while((c=getc())!='Q'&&c!='A'&&c!='X'); 86 switch(c){ 87 case 'A':{ 88 int x=read(),y=read(); 89 int tx=findroot(x),ty=findroot(y),ts; 90 res^=tx^ty; 91 splay(tx),splay(ty); 92 if(sum[tx]>sum[ty]||(sum[tx]==sum[ty]&&x<y)) swap(x,y),swap(tx,ty); 93 s=sum[tx],ts=sum[tx]+sum[ty],link(x,y),access(x),splay(ty); 94 top=0,dfs(ty);int r=ty; 95 for(int i=1;i<=top;++i){ 96 splay(st[i]);int t=si[st[i]]+1+sum[ch[st[i]][1]]; 97 if(ts-t<t||(ts-t==t&&st[i]<=r)) r=st[i]; 98 else break; 99 /*枚舉原重心到連接點之間的路徑 100 t表示枚舉到某一點時另一棵子樹的大小 101 如果這棵子樹大于另一邊或那啥，更新答案 102 否則之前的答案最優，直接退出*/ 103 } 104 makeroot(r),res^=r; 105 break; 106 } 107 case 'Q':{ 108 int x=read(); 109 print(findroot(x)),*o++='\n'; 110 break; 111 } 112 case 'X':{ 113 print(res),*o++='\n'; 114 break; 115 } 116 } 117 } 118 fwrite(obuf,o-obuf,1,stdout); 119 return 0; 120 }

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轉載于:https://www.cnblogs.com/bztMinamoto/p/9418679.html

總結

以上是生活随笔為你收集整理的BZOJ3510 首都的全部內容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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