判斷鏈表中是否有環(huán)

經(jīng)典解法雙指針，一個(gè)跑得快，一個(gè)跑得慢。如果不含有環(huán)，跑的快的那個(gè)指針最終會(huì)遇到null，說明鏈表不含環(huán)；如果含有環(huán)，快指針最后會(huì)超慢指針1圈，和慢指針相遇，說明鏈表含有環(huán)。

已知鏈表中含有環(huán)，返回這個(gè)環(huán)的起始位置

解法：當(dāng)快慢指針相遇時(shí)，讓其中任何一個(gè)指針指向頭結(jié)點(diǎn)，然后兩個(gè)指針以相同速度前進(jìn)，再次相遇時(shí)所在的節(jié)點(diǎn)位置就是環(huán)開始的位置。

原因：假設(shè)第一次相遇時(shí)，假設(shè)慢指針slow走了k步，那么快指針走了2k步，得到快指針多了了一圈為k步。設(shè)相遇點(diǎn)與環(huán)的起點(diǎn)距離為m，那么環(huán)的起點(diǎn)與頭節(jié)點(diǎn)head的距離為k-m，也就是說從head前進(jìn)k-m步就能到達(dá)環(huán)起點(diǎn)。巧合的是，如果從相遇點(diǎn)繼續(xù)前進(jìn)k-m布，也恰好到達(dá)環(huán)起點(diǎn)。

尋找無環(huán)單鏈表的重點(diǎn)
笨方法：先指針遍歷一遍，記錄中節(jié)點(diǎn)個(gè)數(shù)為n，然后從頭再來走n/2步
優(yōu)雅解法：快指針一次走兩步，慢指針一次走一步，當(dāng)快指針到鏈表盡頭時(shí)，慢指針就處于鏈表的中間位置。

應(yīng)用：尋找鏈表中點(diǎn)的一個(gè)重要作用就是對(duì)鏈表進(jìn)行歸并排序。對(duì)兩部分鏈表分別排序，然后合并為有序數(shù)組。

尋找單鏈表的倒數(shù)第k個(gè)元素

還是快慢指針，讓快指針先走k步，然后快慢指針同時(shí)前進(jìn)?？熘羔樀芥湵肀M頭時(shí)，慢指針?biāo)谖恢镁褪堑箶?shù)第k個(gè)鏈表節(jié)點(diǎn)

二分搜索

左右指針在數(shù)組兩端初始化，左指針往右走，右指針往做走，直至找到目標(biāo)值

兩數(shù)之和

數(shù)組有序時(shí)，就應(yīng)該想到雙指針技巧。類似二分搜索，通過sum大小調(diào)節(jié)left和right的移動(dòng)，直至找到目標(biāo)對(duì)

翻轉(zhuǎn)數(shù)組

左右指針在數(shù)組兩端初始化，相向而行，同時(shí)交互對(duì)應(yīng)的元素

滑動(dòng)窗口算法
雙指針技巧的最高境界?？炻羔樤跀?shù)組/字符串上的應(yīng)用。如果掌握了該算法，既可以解決一大類字符串匹配問題

尋找一個(gè)數(shù)（基本二分搜索）

數(shù)組排序?yàn)橛行?#xff0c;左右指針根據(jù)大小判斷左右指針依次相向而行，找到目標(biāo)值

差異梳理：因?yàn)槲覀兂跏蓟痳ight = num.length-1，決定了我們搜索區(qū)間是[left,right]

所以決定了while(left <= right)，同時(shí)也決定了left=mid+1和right=mid-1

因此我們只需要找到一個(gè)target的索引即可，所以當(dāng)nums[mid] == target時(shí)可以立即返回

尋找左側(cè)邊界的二分搜索

[1,2,2,2,3]返回下標(biāo)1

差異梳理：因?yàn)槲覀兂跏蓟痳ight = num.length，決定了我們搜索區(qū)間是[left,right）

所以決定了while(left < right)，同時(shí)也決定了left=mid+1和right=mid

因?yàn)槲覀冃枰业絫arget的最左側(cè)索引即可，所以當(dāng)nums[mid] == target時(shí)不要立即返回，而要收縮右側(cè)邊界以鎖定左側(cè)邊界

尋找右側(cè)邊界的二分搜索

[1,2,2,2,3]返回下標(biāo)3

差異梳理：因?yàn)槲覀兂跏蓟痳ight = num.length，決定了我們搜索區(qū)間是[left,right）

所以決定了while(left < right)，同時(shí)也決定了left=mid+1和right=mid

因?yàn)槲覀冃枰业絫arget的最右側(cè)索引即可，所以當(dāng)nums[mid] == target時(shí)不要立即返回，而要收縮左側(cè)邊界以鎖定右側(cè)邊界。 又因?yàn)槭湛s左側(cè)邊界時(shí)必須left = mid+1,所以無論是left還是right，必須減1

2Sum的核心解法

笨方法：二重循環(huán)窮舉，時(shí)間復(fù)雜度O(N2)，空間復(fù)雜度為O(1)

優(yōu)雅方法：用空間換時(shí)間，通過哈希表記錄元素值到索引的映射，減少時(shí)間復(fù)雜度；

2Sum問題就是想教我們?nèi)绾问褂霉１斫鉀Q問題

2Sum問題不重復(fù)結(jié)果對(duì)

基本思路是排序加雙指針，但是會(huì)出現(xiàn)結(jié)果重復(fù)。出問題的地方在于sum == target條件的if分支，當(dāng)給res加入結(jié)果后，lo和hi在改變1的同時(shí)，還應(yīng)該跳過所有重復(fù)元素。

3Sum問題

笨方法：窮舉

優(yōu)雅方法：使用遍歷第一個(gè)數(shù)然后調(diào)用2Sum，關(guān)鍵點(diǎn)在于不能讓第一個(gè)數(shù)重復(fù)，至于后面的2個(gè)數(shù)，復(fù)用的2Sum函數(shù)會(huì)保證他們不重復(fù)

時(shí)間復(fù)雜度O(N2)

4Sum問題

相同套路：窮舉第一個(gè)數(shù)組，然后使用3Sum解決剩下3個(gè)數(shù)，然后組合出和為target的四元組。

Num 問題

首先對(duì)nums數(shù)組排序，然后n == 2時(shí)是2Sum的雙指針解法，n > 2時(shí)就是窮舉第一個(gè)數(shù)字，然后遞歸調(diào)用計(jì)算(n-1)Sum，組裝答案