題目：給定一個(gè)樓梯的臺(tái)階數(shù)，你可以一次跳一個(gè)臺(tái)階也可以跳兩個(gè)臺(tái)階，那么在給定的n個(gè)臺(tái)階時(shí)會(huì)有多少種跳法可以到達(dá)臺(tái)階的頂部。

其中1<=n<=45;

大家先好好想一想，找一找它的規(guī)律，然后完成下面的代碼：

int climbStairs(int n){

}

思路：這道題或許很多的同學(xué)會(huì)想到使用遞歸來(lái)實(shí)現(xiàn)，但會(huì)發(fā)現(xiàn)一個(gè)問(wèn)題就是超時(shí)了，哈哈哈確實(shí)會(huì)超時(shí)，為什么會(huì)超時(shí)我一會(huì)再說(shuō)，先講解題思路。

來(lái)分析不同的臺(tái)階數(shù)n有多少種跳法。

n=1,第一種跳法：先一步一步的來(lái)，先走一步看是否可以到達(dá)，發(fā)現(xiàn)可以即可完成。

n=2,第一種跳法：一步一步的來(lái)，先走一步看是否可以到達(dá)，發(fā)現(xiàn)不行，剩下的1個(gè)臺(tái)階還沒(méi)走，剩下的臺(tái)階又有集中跳法，發(fā)現(xiàn)只有一種，直接走一步即可完成；第二種跳法：這次先走兩步，看剩下多少個(gè)臺(tái)階，剩下的臺(tái)階數(shù)又可以有多少鐘跳法，發(fā)現(xiàn)沒(méi)有臺(tái)階了，那就是完成了。

n=3,第一種跳法：先走一步，看剩下還有多少個(gè)臺(tái)階沒(méi)走，n-1=2,還剩下兩個(gè)臺(tái)階沒(méi)走，剩下的兩個(gè)臺(tái)階又有多少種跳法呢，前面已經(jīng)分析了是2種，所以臺(tái)階為3的先走一步有兩種走法，也就是1->1->1,->2；第二種跳法：先走兩步看剩下還有多少個(gè)臺(tái)階，n-2=1,還剩下一個(gè)臺(tái)階，剩下的一個(gè)臺(tái)階有多少種跳法，在前面也分析了是1種，也就是說(shuō)臺(tái)階數(shù)為3的只有1種跳法，即2->1.

下面的分析亦是如此，大家可以自己去分析，分析種大家有沒(méi)有發(fā)現(xiàn)說(shuō)明問(wèn)題或者現(xiàn)象。或許很多朋友會(huì)發(fā)現(xiàn)這跟斐波那契數(shù)列很像，是的，其實(shí)就是它。還發(fā)現(xiàn)多加一個(gè)臺(tái)階數(shù)只需要將它的前兩個(gè)和前一個(gè)臺(tái)階數(shù)的跳法相加即可，這個(gè)大家應(yīng)該可以理解吧，也就是臺(tái)階數(shù)為n，n-1就是先走一步的情況，n-1個(gè)臺(tái)階數(shù)又有多少種跳法；n-2是先走2步的情況，n-2個(gè)臺(tái)階數(shù)又有多少種跳法。

法案1：遞歸法（但會(huì)超時(shí)）

很簡(jiǎn)單吧，相信大家都能看的懂，遞歸首先就是找到它的規(guī)律，之后確定它的遞歸循環(huán)停止的條件，最后就是遞歸函數(shù)怎么去實(shí)現(xiàn)。

現(xiàn)在就來(lái)說(shuō)一說(shuō)使用遞歸為什么會(huì)超時(shí)吧。

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時(shí)間復(fù)雜度就是遞歸需要循環(huán)多少次，2^0+2^1+2^2+.....+2^(n-1)=2^n-1;當(dāng)n=10是，2^10=1024,為了方便講解，2^10~=1000(千級(jí)),2^20~=1000*1000=1000000(百萬(wàn)級(jí)),2^30~=1000000000(十億級(jí)),

2^40~=1000000000000(萬(wàn)億級(jí))。電腦一般一秒鐘可以處理十億個(gè)數(shù)據(jù)

這是計(jì)算n=40的斐波那契數(shù)列所需要的時(shí)間。如果再繼續(xù)往上計(jì)算，時(shí)間是相當(dāng)大的，甚至無(wú)法計(jì)算出來(lái)直到地球毀滅都計(jì)算不出來(lái)。

所以大家明白它為什么會(huì)超時(shí)了吧。

方案2：用空間換時(shí)間

?

其實(shí)也不是很復(fù)雜是吧。

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總結(jié)

以上是生活随笔為你收集整理的leetcode--爬楼梯的全部?jī)?nèi)容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問(wèn)題。

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