SUBLEX - Lexicographical Substring Search

題目鏈接：luogu SP7258

題目大意

給你一個字符串，要你求字典序第 k 大的子串。
（相同的子串算只一個）

思路

我們考慮用 SAM 來做。

考慮之前我們求出了 $f_i$，就是后綴自動機上從 $i$ 出發的不同子串個數（包括空串）。

那我們考慮用這樣的方式：（有點類似線段樹上找第 $k$ 個的位置）
從起點 $1$ 開始，現在是 $x$，按字典序從小到大開始枚舉要新加的字符，然后就在后綴自動機上走。
如果有這一條邊 $z$ 字符，連向 $y$，那你就看 $f_y$ 與 $k$ 的關系。
如果 $f_y\le k$，那就說明第 $k$ 個的這一位是這個字符，就把這個字符輸出，然后現在起點變成 $y$，$k?=1$（因為要減去 $y$ 這個代表的最長后綴，它有 $z$ 這個字符，那我們現在去處理下一個，那它也過掉了）。
那如果 $f_y>k$，那就將 $k?=f_y$

當 $k=0$ 的時候，你就可以直接退出了，此時 $1$ 從后綴自動機上跳到你現在的點的路徑所代表的子串就是你要的子串。

代碼

#include<cstdio> #include<cstring> #define ll long longusing namespace std;struct node {int len, fa, size;ll f;int son[31];node() {memset(son, 0, sizeof(son));len = fa = 0;f = -1ll;} }d[200001]; int n, tot, lst, T, k; char s[100001];void SAM_build(int now) {int p = lst;int np = ++tot;d[np].len = d[p].len + 1;lst = np;for (; p && !d[p].son[now]; p = d[p].fa)d[p].son[now] = np;if (!p) d[np].fa = 1;else {int q = d[p].son[now];if (d[q].len == d[p].len + 1) d[np].fa = q;else {int nq = ++tot;d[nq] = d[q];d[nq].len = d[p].len + 1;d[q].fa = nq;d[np].fa = nq;for (; p && d[p].son[now] == q; p = d[p].fa) {d[p].son[now] = nq;}}} }void dfs(int now) {if (d[now].f != -1) return ;d[now].f = 0;for (int i = 0; i < 26; i++)if (d[now].son[i]) {dfs(d[now].son[i]);d[now].f += d[d[now].son[i]].f;}d[now].f++; }void work(int now, int num) {while (num) {for (int i = 0; i < 26; i++)if (d[now].son[i]) {if (d[d[now].son[i]].f >= num) {//再減就變成非正數，就說明排名在這里putchar(i + 'a');now = d[now].son[i];num--;//記得減去外面最大的串break;}else num -= d[d[now].son[i]].f;}} }int main() {scanf("%s", s + 1);n = strlen(s + 1);tot = lst = 1;for (int i = 1; i <= n; i++)SAM_build(s[i] - 'a');dfs(1);scanf("%d", &T);while (T--) {scanf("%d", &k);work(1, k);printf("\n");}return 0; }

總結

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