引入

小編讀研兩個月以來，經過上課，迎來了第一門的閉卷考試 **數值分析** 哇⊙?⊙！是很多小伙伴認為很難的高級數學學科，哇咔咔咔咔咔 ! 經過本人認真復習與對本課程的理解，現在總結一下子，看看可不可以沖到100分。到時候能考多少分等分數出來再評論!筆記是隨性所記的，沒有追求工整漂亮，拒絕批評字跡！！大家可以勇于發言評論對這門課的認識哦!

本學科的特點就是: 對計算的結果進行誤差分析
數值分析最主要研究: 截斷誤差和舍入誤差

第一章 數值分析與科學計算引論

1.數值分析概念
2.算法的數值穩定性
3.病態問題與條件數

第二章 插值法

• 1.插值法的概念
  

• 2.拉格朗日插值法(Lagrange)
  

• 3.牛頓插值法(Newton)
  

• 4.高次插值(此處以簡答題為主)
  理解龍格現象(Runge)
  為了避免它，采用分段低次插值法；三次樣條插值法。
  

第三章 函數逼近與快速傅里葉變換

第四章 數值積分與數值微分

第五章 解線性方程組的直接方法

矩陣的三角分解法計算題很簡單

• 向量和矩陣的范數（小的計算題）
• 矩陣譜半徑
  （其實就是一個矩陣的最大的那個 |特征值| ）
• 誤差分析，此處病態方程組和**條件數cond（A）**的概念一定要理解。然后誤差擾動的兩個證明題啊！！！

第六章 解線性方程組的迭代法

第七章 非線性方程與方程組的數值解法

單個方程求根——非線性方程組數值求解
本章最重要的是牛頓法(Newton迭代)

了解一下下弦截法：

第八章 矩陣特征值計算

本章主要內容不怎么重要，本章可大概看看，可以忽略。😂😂

第九章 常微分方程初值問題數值解法

科學技術中很多問題都可以用常微分方程的定解問題來描述，主要有初值問題和邊值問題兩大類，本章只考慮了初值問題。

應用簡單的數值方法：歐拉法（Euler）
先記住歐拉公式：

后退的歐拉公式：

比歐拉法精確度更高的梯形方法，其公式為:

我們可以看到，梯形法雖然提高了精度，當時算法復雜，每迭代一次都要重新計算函數f（x，y）的值，于是出現本節的大佬：改進的歐拉公式

(在此解釋一下h：指步長，看下面例題就會明明白白的了)
例題：

接下來介紹本章另外一個重點：龍格-庫塔方法（Runge-Kutta）

接下來展示一下庫塔三階四階公式，有的題變態到讓你計算出結果，Oh my Gad !!!

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結束啦！下面放上我們強大的教材封面圖

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總結

以上是生活随笔為你收集整理的数值分析课程主要学习内容总结的全部內容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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