爬樓梯算法的數學思路

今日騰訊實習面試，問到一題算法。

爬樓梯問題：一個樓梯一共n個臺階，一次上1或者2個臺階。問，一共多少種解法。

這個問題，當時學遞歸的時候，我記得做過。但是已經一年半沒寫過遞歸和動態規劃。所以，第一反應是用數學思路解決。

數學的想法是這樣的：

n已知

我們創建一個列表存放執行的步驟：

比如，有三個臺階。

**[1,1,1]**代表，我們每次走一個臺階，完成這個任務。

**[1,2]**代表，先走1個臺階，再走2個臺階。完成任務。

**[2,1]**代表，先走2個臺階，再走1個臺階。完成任務。

當已知的臺階數為n, 自然就有下面的想法。

[ n個1 ] 意為走了n個1完成任務

[ n-1 個 1； 1 個 2 ] 意為走了n-1個1， 走了一個2完成任務。

[ n-2 個 1； 2 個 2 ] 意為走了n-2個1， 走了兩個2完成任務。

…

一個重要的點是：

當我們采用走了n-1個1，和一個2時，它的方法總數其實應該是：

意為： 將1個2放到n-1個1中。

所以最后的結果應該為：

所有的和為：

sum = 1 + Cnk(n-1, 1) + Cnk(n-2, 2) + … Cnk(n/2 , n/2) 偶數情況。

sum = 1 + Cnk(n-1, 1) + Cnk(n-2, 2) + … Cnk(n//2 + 1 , n//2 - 1) 奇數情況。

注: n//2 為： 用n整除2， 然后取得的數向下取整。 (2.1取2， 2.9取2)

代碼如下：

def computer(n):

all_ways = 1

if n % 2 == 0:

stop_num = int(n / 2)

for i in range(1, stop_num + 1):

all_ways += Cnk(n - i, i)

if n % 2 == 1:

stop_num = (n // 2) + 1

for i in range(1, stop_num + 1):

all_ways += Cnk(n - i, i)

return all_ways

def Cnk(n, k):

value1 = 1

for i in range(k):

value1 = value1 * (n - i)

value2 = 1

for i in range(1, k + 1):

value2 = value2 * i

ans = value1 / value2

return ans

def main():

n = 6

ways = computer(n)

print(ways)

main()

因為當時只給了15min寫代碼，所以沒有寫出來。是我比較菜。這是我面試完之后花了30min左右補全的結果。

紀念人生第一次面試就涼涼的騰訊面試。

原文鏈接:https://blog.csdn.net/shangjun2018/article/details/105103994

總結

以上是生活随笔為你收集整理的python爬楼梯问题_爬楼梯算法的数学思路的全部內容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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