B-LIS&LCS

一、題目描述

東東有兩個序列A和B。他想要知道序列A的LIS和序列AB的LCS的長度。注意，LIS為嚴格遞增的，即a1<a2<…<ak(ai<=1,000,000,000)。

Input

第一行兩個數n，m（1<=n<=5,000,1<=m<=5,000） 第二行n個數，表示序列A 第三行m個數，表示序列B

Output

輸出一行數據ans1和ans2，分別代表序列A的LIS和序列AB的LCS的長度

二、思路與算法

求LIS（最長上升子序列）時，主要使用兩個for循環，一個用來遍歷序列中的所有元素，一個用來遍歷序列中這個元素之前的所有元素。以i為最大元素的子序列的最大長度，是所有以j為最大元素的子序列長度+1的最大值，兩個循環之后，LIS就是所有最大長度的最大值。
而求LCS（最長公共子序列）時，：假設 f[i][j] 為 A1, A2, …, Ai 和 B1, B2, …, Bj 的 LCS 長度。一開始先初始化 f[1][0] = f[0][1] = f[0][0] = 0 。當 Ai == Bj 時，f[i][j] = f[i-1][j-1] + 1即可。
否則 ，f[i][j] = max(f[i-1][j], f[i][j-1])。
最后f[n][m]中存儲的就是LCS。

三、代碼實現

#include<cstdio> #include<algorithm> #include<cstring>using namespace std;int a[5100]={0}; int b[5100]={0}; int f[5100]={0}; int n=0,m=0; int ans1=1,ans2=1; int DP[5100][5100];int main(){scanf("%d %d",&n,&m);for(int i=0;i<n;i++){scanf("%d",&a[i]);f[i]=1;} for(int i=0;i<m;i++){scanf("%d",&b[i]);}//計算序列A的LIS for(int i=0;i<n;i++){for(int j=0;j<i;j++){if(a[j]<a[i]){f[i]=max(f[i],f[j]+1);} }ans1=max(f[i],ans1);}//計算序列AB的LCSmemset(DP, 0, sizeof(DP)); for(int i=1;i<=n;i++){for(int j=1;j<=m;j++){if(a[i-1]==b[j-1]){DP[i][j]=max(DP[i][j],DP[i-1][j-1]+1);}else{DP[i][j]=max(DP[i][j-1],DP[i-1][j]); } }} ans2=DP[n][m];printf("%d %d",ans1,ans2);return 0; }

四、經驗與總結

代碼中算法的時間復雜度都為平方級別，可以使用二分法等算法，優化時間復雜度到log級別。

總結

以上是生活随笔為你收集整理的B-LISLCS的全部內容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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