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&nbsp>&nbsp高等教育&nbsp>&nbsp微積分

n維歐氏空間中球的體積公式與表面積公式之間的微分關(guān)系(論文資料).pdf3頁

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維普資訊

12 · 牡丹江師范學(xué)院學(xué)報 (自然科學(xué)版)2o00．3

／。)一 ／

怍

變

13維歐 氏空間中球 的體積公式與

換

r

表面積公式之間的微分關(guān)系’

， J ■ ■ ， ● J ■ ， J ● I

：

歐 陽嶺 = = ¨ =

J ：

d 確盹 磚

(湖南湘潭師范學(xué)院數(shù)學(xué)系 411201)

d

關(guān)鍵 分 · 面

關(guān)鍵誦：．!—蘭璺分 !蘭竺竺 三苧 手 ．．． 留 ， ／1／r、／，

在3維空間中，球的體積公式與表面積公式分別為V={兀 ，顯然，球的體積公式對半徑求導(dǎo)就得到了

球 的表面積公式

在 2維空間中也如此 ， =2棵 ．

以下通過對 維球給出一般性的證明．設(shè)在 n維歐 氏空問中．n維球體 1+ 2。+…+Xn。≤R 的體積

和表面積分別為 和S ，則應(yīng)定義

剮 = ff……』 d(R．)d(R)…d(R)

{目l】+ )" +c

J：一

． ． ． ．

=R一』『．．-…』 醑，

^ +u

— — Z一

若設(shè) 風(fēng)=Ⅳ……』d．d屯…d毛，顯然且是維單位球的體積

eI

則 =R

為要確定 風(fēng)．進行變換 ：

0一 一 ·1

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總結(jié)

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