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n維歐氏空間中球的體積公式與表面積公式之間的微分關系(論文資料).pdf3頁

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維普資訊

12 · 牡丹江師范學院學報 (自然科學版)2o00．3

／。)一 ／

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變

13維歐 氏空間中球 的體積公式與

換

r

表面積公式之間的微分關系’

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(湖南湘潭師范學院數學系 411201)

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關鍵 分 · 面

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在3維空間中，球的體積公式與表面積公式分別為V={兀 ，顯然，球的體積公式對半徑求導就得到了

球 的表面積公式

在 2維空間中也如此 ， =2棵 ．

以下通過對 維球給出一般性的證明．設在 n維歐 氏空問中．n維球體 1+ 2。+…+Xn。≤R 的體積

和表面積分別為 和S ，則應定義

剮 = ff……』 d(R．)d(R)…d(R)

{目l】+ )" +c

J：一

． ． ． ．

=R一』『．．-…』 醑，

^ +u

— — Z一

若設 風=Ⅳ……』d．d屯…d毛，顯然且是維單位球的體積

eI

則 =R

為要確定 風．進行變換 ：

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總結

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