周日的下午，微信simplemain，老王又來找大伙兒聊技術(shù)了~~

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今天想跟大家聊的，是我們經(jīng)常用到，但是卻讓大家覺得十分神秘的那個算法：A* 。

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想必大家都玩兒過對戰(zhàn)類的游戲，老王讀書那會兒，中午吃完飯就會跟幾個好哥們兒一起來兩局紅警。后來升級了，玩兒星際（是不是暴露年齡了，哈哈~~）。

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玩兒的時候，就會發(fā)現(xiàn)這里面的兵（為了方便描述，把坦克、飛艇、礦車、龍騎等統(tǒng)稱為兵），你只要指定好地點(diǎn)，他們就會自己朝目的地進(jìn)發(fā)，最終去向你指定的地點(diǎn)。不過紅警的實現(xiàn)似乎要差一點(diǎn)，經(jīng)常走繞路，然后在路上就莫名其妙被人干了……

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于是，老王就對這個找路算法做了些研究，去查了查資料。所有的資料都一致顯示，這些尋路算法，基本上使用的都是一個叫做A*的算法。不過當(dāng)時看了算法，沒有去實踐，所以也沒有太深入的思考，只是知道他是一種啟發(fā)式的搜索算法，能夠比較快的找到相對優(yōu)的路徑。說來也巧，后來因為百度的A-Star算法比賽進(jìn)入百度實習(xí)，才了解了很多互聯(lián)網(wǎng)相關(guān)的技術(shù)。

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說在前面的話：因為老王不是做游戲的，游戲的尋路算法肯定有做各種優(yōu)化，老王只是聊聊自己理解的A*算法，所以講的不對的地方請專家們指正，專家們切勿生氣^_^

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好了，背景說完了，我們開始吧~

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廣度優(yōu)先（BFS）和深度優(yōu)先（DFS）搜索

在談A*之前，還是要先聊聊搜索算法中的老祖宗，深度和廣度優(yōu)先搜索算法。這兩個算法，基本上各教科書都會有講解，各種面試基本上也都會面到。不過為了講清楚A*，我們還是先一起來看看他們吧。

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深度優(yōu)先搜索，用俗話說就是不見棺材不回頭。算法會朝一個方向進(jìn)發(fā)，直到遇到邊界或者障礙物，才回溯。一般在實現(xiàn)的時候，我們采用遞歸的方式來進(jìn)行，也可以采用模擬壓棧的方式來實現(xiàn)。

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如下圖，S代表起點(diǎn)，E代表終點(diǎn)。我們?nèi)绻凑沼摇⑾隆⒆蟆⑸线@樣的擴(kuò)展順序的話，算法就會一直往右擴(kuò)張，直到走到地圖的右邊界，發(fā)現(xiàn)沒找到目標(biāo)點(diǎn)，然后再回溯。

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這個算法的好處就是實現(xiàn)簡單，可能就十幾行代碼。不過問題也很明顯，就是：

1、路徑可能不是最優(yōu)解；

2、尋路時間比較長。

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廣度優(yōu)先搜索，這個用形象的比喻，就像是地震波，從起點(diǎn)向外輻射，直到找到目標(biāo)點(diǎn)。我們在實現(xiàn)的時候，一般采用隊列來實現(xiàn)。

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這個算法的優(yōu)點(diǎn)：

1、簡單。代碼也就幾十行；

2、路徑能找到最優(yōu)解；

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不足：

1、算法消耗的時間比較大，遍歷的點(diǎn)會很多。

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這里就引出一個問題：為什么廣度優(yōu)先算法能找到最優(yōu)路徑，但是卻很耗時呢？

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A*算法

廣度優(yōu)先搜索之所以能找到最優(yōu)的路徑，原因就是每一次擴(kuò)展的點(diǎn)，都是距離出發(fā)點(diǎn)最近、步驟最少的。如此這樣遞推，當(dāng)擴(kuò)展到目標(biāo)點(diǎn)的時候，也是距離出發(fā)點(diǎn)最近的。這樣的路徑自然形成了最短的路線。

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任何事情都有正反兩面。正是由于廣度優(yōu)先搜索一層層的擴(kuò)展，雖然讓他找到了最優(yōu)的路線，但是，他卻很傻的走完了絕大多數(shù)格子，才找到我們的目標(biāo)點(diǎn)。也就是，他只關(guān)注了當(dāng)前擴(kuò)展點(diǎn)和出發(fā)點(diǎn)的關(guān)系，而忽略了當(dāng)前點(diǎn)和目標(biāo)點(diǎn)的距離。如果，如果，如果……我們每擴(kuò)展一個點(diǎn)，就踮起腳尖，看看詩和遠(yuǎn)方，找找我們要尋找的那個目標(biāo)，是不是就有可能指引我們快速的去往正確的方向，而不用傻乎乎的一層層的發(fā)展了呢？

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我們來看看下圖：

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同樣是從出發(fā)點(diǎn)S走了兩步以后到達(dá)的M1和M2兩個點(diǎn)，如果讓你來選擇，你會選擇他們中的誰來做擴(kuò)展點(diǎn)呢？很明顯，只要是眼力不差的人，都會選擇M1。為什么呢？因為M2需要再走9步，才能到達(dá)終點(diǎn)E；而M1只需要7步！！！

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注意了！我們的判斷依據(jù)，除了考慮了中間這個點(diǎn)同出發(fā)點(diǎn)的距離以外，還考慮了這個點(diǎn)同目標(biāo)點(diǎn)的距離，對吧~

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如果你想到了這一點(diǎn)，恭喜你，你已經(jīng)掌握了A*算法的秘訣了：A*算法相對廣度優(yōu)先搜索算法，除了考慮中間某個點(diǎn)同出發(fā)點(diǎn)的距離以外，還考慮了這個點(diǎn)同目標(biāo)點(diǎn)的距離。這就是A*算法比廣度優(yōu)先算法智能的地方。也就是所謂的啟發(fā)式搜索。

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我們簡單的抽象一下，如果用f(M)表示：從起點(diǎn)S到終點(diǎn)E（經(jīng)過M點(diǎn)）的距離，那他就可以表示成為兩段距離之和，即：S→M的距離 + M→E的距離。如果我們用符號表示的話，就可以寫成：f(M) = g(M) + h(M)。

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怎么樣，看起來這個公式是否是很簡單呢？

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我們擴(kuò)展到M點(diǎn)的時候，S→M的距離就已經(jīng)知道，所以g(M)是已知的。但是M到E的距離我們還不知道。如果我們能用某種公式，能大概預(yù)測一下這個距離，而這個預(yù)測的值又比較精確，我們是不是就能很精確的知道每一個即將擴(kuò)展的點(diǎn)是否是最優(yōu)的解路徑上的點(diǎn)呢？這樣找起路來，是不是就很快呢？

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所以，接下來最關(guān)鍵的問題，就是怎么計算這個h(M)的值！

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可能大家都會問一個問題：從M→E的距離不是很好計算嘛？用橫向的距離+縱向的距離就完了！

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這個問題問的很好，但是結(jié)論是：既對，又不對。如果按照我們之前的圖來看，這個結(jié)論是正確的。但是，如果是下面這張圖呢？

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在M和E之間，有一堵藍(lán)色的墻，這個時候，M→E的距離，還是橫向的直線距離 + 縱向的直線距離嘛？明顯不是了，他需要繞道！

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這個時候，似乎希望破滅了……

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前兩天有個朋友給我說，兩口子的相處之道，就是相互包容，不要太較真兒。如果我們將這個思想用到這里，把h(M)看做一個估計的值，而不是精確值，那問題是不是就解決了呢？

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也就是說，我們盡可能找那些f(M)=g(M)+h(M)小的點(diǎn)（其中h(M)是個估算值），當(dāng)做我們的路徑經(jīng)過點(diǎn)，即使實際的h'(M)值可能和h(M)值不等也沒關(guān)系，我們就當(dāng)做一個參考（總比廣度優(yōu)先搜索好吧~）。如果通過這個估算，能干掉很多明顯很差的點(diǎn)，我們也就節(jié)省了很多不必要的花銷，也算賺到了，對吧~

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比如，上圖中， M點(diǎn)即使是繞路，也比M'點(diǎn)要強(qiáng)，對吧。在估算的時候，我們就可以將S左邊的點(diǎn)基本上都拋棄掉，從而減少我們擴(kuò)展的點(diǎn)數(shù)，節(jié)約計算的時間。

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說完上面的東東，我們大面兒上的東西就說的差不多了，接下來就省兩個問題要去解決了：

1、這個估算的函數(shù)h(M)怎么樣去計算？

2、對于不同的估算函數(shù)h(M)來講，對于我們的搜索結(jié)果會有什么樣的影響？

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那我么一個個的來回答吧。

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估算函數(shù)h(M)如何計算？

常見的距離計算公式有這么幾種：

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1、曼哈頓距離：這個名字聽起來好高端，說白了，就是上面我們講的橫向格子數(shù)+縱向格子數(shù)；

2、歐式距離：這個名字聽起來也很高端，說白了，就是兩點(diǎn)間的直線距離sqrt((x₁-x₂)² + (y₁-y₂)²)

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除了上述的距離計算公式以外，還有一些變種的距離計算公式，如：對角線距離等等。這個就在具體的問題中做具體的優(yōu)化了。

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不同估算函數(shù)對于結(jié)果的影響

那距離公式選擇不同，對我們的尋路結(jié)果有哪些影響呢？

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1、當(dāng)估算的距離h完全等于實際距離h'時，也就是每次擴(kuò)展的那個點(diǎn)我們都準(zhǔn)確的知道，如果選他以后，我們的路徑距離是多少，這樣我們就不用亂選了，每次都選最小的那個，一路下去，肯定就是最優(yōu)的解，而且基本不用擴(kuò)展其他的點(diǎn)。如下圖：

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2、如果估算距離h小于實際距離h'時，我們到最后一定能找到一條最短路徑(如果存在另外一條更短的評估路徑，就會選擇更小的那個)，但是有可能會經(jīng)過很多無效的點(diǎn)。極端情況，當(dāng)h==0的時候，最終的距離函數(shù)就變成：

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f(M)=g(M)+h(M)

=> f(M)=g(M)+0

=> f(M)=g(M)

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這不就是我們的廣度優(yōu)先搜索算法嘛？！ 他只考慮和起始點(diǎn)的距離關(guān)系，毫無啟發(fā)而言。

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3、如果估算距離h大于實際距離h'時，有可能就很快找到一條通往目的地的路徑，但是卻不一定是最優(yōu)的解。

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因此，A*算法最后留給我們的，就是在時間和距離上需要考慮的一個平衡。如果要求最短距離，則一定選擇h小于等于實際距離；如果不一定求解最優(yōu)解，而是要速度快，則可以選擇h大于等于實際距離。

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好了，口水話講了這么多，來看代碼吧。老王粘貼了最核心的那段代碼，如下：

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完整的代碼請參見老王的github：

https://github.com/simplemain/astar

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老王定義了一張地圖:

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當(dāng)用以下距離公式計算h值的時候，效果如圖：

1、曼哈頓距離：

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很明顯，大部分的空白點(diǎn)都沒有去遍歷，而且最終找到了最優(yōu)的路徑。

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2、歐式距離：

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同曼哈頓距離一樣，效果差不多，不過多擴(kuò)展了幾個點(diǎn)。

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3、歐式距離的平方

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這種情況就是h值大于等于實際距離的，明顯他擴(kuò)展的點(diǎn)很少，不過找到的路徑卻不是最短路徑。

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4、BFS的情況（h值恒為0）

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這種算法基本等同于BFS，所有點(diǎn)基本都被擴(kuò)展了，但是還是找到了最優(yōu)的那個路徑。

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好了，以上就是今天的內(nèi)容，你看懂了嘛？如果覺得老王講的還有點(diǎn)意思，就請繼續(xù)關(guān)注老王的微信吧，每周固定時間，不見不散哦~

總結(jié)

以上是生活随笔為你收集整理的A*，那个传说中的算法的全部內(nèi)容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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