1、已知一直線段起點(0，0)，終點(8，6)，利用Bresenham 算法生成此直線段，寫出生成過程中坐標點及決策變量d 的變化情況，并在二維坐標系中，標出直線上各點。

2、試用中點畫圓算法原理推導第一象限中y=0到x=y半徑為R 的圓弧段的掃描轉換算法。(要求寫清原理、誤差函數和遞推公式，并進行優化)

3、如下圖所示多邊形，若采用掃描線算法進行填充，試寫出該多邊形的ET 表和當掃描線Y=3時的有效邊表(AET 表)。

4、試按左下右上順序用四向算法，分析當S1為種子時，下圖區域的填充過程。

5、將下圖中的 多邊形ABCD 先關于點C(3,4)整體放大2倍，再繞點D (5，3)順時針旋轉90 ，試推導其變換矩陣、計算變換后的圖形各頂點的坐標，并畫出變換后的圖形。

6、已知三角形ABC 各頂點的坐標A(3,2)、B(5,5)、C(4,5)，相對直線P 1P 2(線段的坐標分別為：P 1 (-3,-2) 、P 2 (8,3) )做對稱變換后到達A ’、B ’、C ’。

試計算A ’、B ’、C ’的坐標值。(要求用齊次坐標進行變換，列出變換矩陣，列出計算式子，不要求計算結果)

7、試作出下圖中三維形體ABCDE 的三視圖。要求寫清變換過程，并畫出生成的三視圖。

x

8、試采用Sutherland –Cohen 裁剪算法，敘述裁剪如下圖所示的直線AB 和CD 的步驟:

① 寫出端點A 、B 、C 、D 的編碼；

② 寫出裁剪原理和直線AB 、CD 的裁剪過程。

D

B

9、用梁友棟算法裁減如下圖線段

AB ，A 、B 點的坐標分別為(3,3)、(-2,-1) 裁剪窗口為wxl=0，wxr=2，wyb=0，wyt=2。

10、試用Sutherland-Hodgman 算法裁剪下圖所示多邊形，要求： (1)簡述裁剪原理；

(2)圖示裁剪過程，繪出裁剪結果。

11、簡述深度緩存算法(Z-Buffer )的原理及基本工作流程。

12、試寫出正軸測投影變換矩陣，并推導出等軸測圖的條件。

13、簡述軸測投影與透視投影的區別。

14、根據下圖寫出P(x，y ，z) 一點透視后P ’(x ’，z ’)的坐標運算式(設透視變換時的偏移量為(dx ，dy ，dz ))

其中：x,y,z 為原始物體坐標。

x ’,z ’為物體投影到XOZ 平面后的坐標。 d x ,dy,dz 為平移量。

h 為視點到投影面(屏幕)的距離。

15、給定四點P1(0，0)、P2(1，3)、P3(4，2)、P4(5，0)，用特征多邊形

① 構造一條Bezier 曲線； ② 構造一條3次B 樣條曲線；

③ 計算參數t 為0，1/2，1時它們的值，并分別畫出兩條曲線。

Bezier 曲線 3次B 樣條曲線

16、設空間有一個四面體，頂點A ，B ，C ，D 的坐標依次是(0，0，0)，(2，0，1)，(4，0，0)，(3，2，1) ，從z 軸正向無窮遠處觀察，求各面的可見性(要求其運算過程)。

17、寫出簡單光照明模型的方程表達式(設為一個光源)，設L 0，N 0，R 0，V 0是與L ，N ，R ，V 相應的單位向量。(光源與視點在無窮遠處)

光照明模型已知參數：

I a ：環境光的反射強度

K a ：環境光的反射系數 I p ：光源的強度 K d ：漫反射系數 K s ：鏡面反射系數

n ：與物體光滑度有關的常數 其中H=(L+V)/2

18、寫出右圖顏色紡錘體中A 、B 、C 分別代表顏色的哪種基本特性。

19、透視投影變換中，物體位于用戶坐標系(球面坐標系)中，視點位于觀察坐標系(直角坐標系)中，投影位于屏幕坐標系(直角坐標系)中。三種坐標系的關系如下圖所示。其中用戶坐標系采用右手球面坐標系。坐標圓點在O 點， OO S 的長度為R ，OO S 和z 軸的夾角為φ，O 點在xoy 平面內的投影為P ，OP 和x 軸的夾角為θ。視點的球面坐標表示為Os (R ，θ，φ)。

(1)分析寫出該透視投影變換中從用戶坐標系到觀察坐標系的變換矩陣(要求列出變換步驟)；

(2)如果視點Os 和視心Op 的距離為視距d 。已知觀察坐標系中物體上的一點為P 0(x s ，y s ，z s )，視線O s P 0和屏幕的交點為P p ，試求出P p (x P ，y P )的坐標。

總結

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