維特比算法是一個特殊但應用最廣的動態(tài)規(guī)劃算法。利用動態(tài)規(guī)劃，可以解決任何一個圖中的最短路徑問題。而維特比算法是針對一個特殊的圖——籬笆網(wǎng)絡（Lattice）的有向圖最短路徑的問題而提出的。它之所以重要，是因為凡是使用隱含馬爾可夫模型描述的問題都可以使用它來解碼，包括今天的數(shù)字通信、語音識別、機器翻譯、拼音轉漢字、分詞等。下面用輸入法拼音轉漢字來說明。

假定用戶盲打時輸入的拼音是,對應的漢字是（為簡單起見，以字為單位來解釋維特比算法），那么隱含的狀態(tài)序列即為在輸出序列發(fā)生的條件下概率最大的那條序列：

輸入為可見序列，產(chǎn)生他們的隱含序列。下圖為隱含的馬爾可夫模型

這是一個相對簡單的隱含馬爾可夫鏈，沒有狀態(tài)跳躍，也沒有狀態(tài)自環(huán)。是狀態(tài)之間的轉移概率，是每個狀態(tài)的產(chǎn)生概率。現(xiàn)在，這個馬爾可夫鏈的輸出已固定，但是狀態(tài)不固定，比如拼音“zhong”為輸出，狀態(tài)可能為“中”、“種”等。我們不妨抽象一點，把表示為狀態(tài)的第j個可能的值。如果把每個狀態(tài)按照不同的值展開，可得到下面的籬笆網(wǎng)絡（Lattice）：

上圖中每個狀態(tài)可能有3,4個值，實際上它們可以有任意個值

維特比算法的基礎可以概括為下面三點：

如果概率最大的路徑P（或者說最短路徑）經(jīng)過某個點，如圖中的,那么這條路徑上從起始點S到的這一段子路徑Q，一定是S到之間的最短路徑。

從S到E路徑必定經(jīng)過第i時刻的某個狀態(tài)

結合上述兩點，假定當我們從狀態(tài)i進入到狀態(tài)i+1時，從S到狀態(tài)i的各個可能值的最短路徑都已找到，那么只需考慮起到S到狀態(tài)i各個結點的最短路徑到狀態(tài)i+1的各個結點的最短路徑即可。

基于上述三點，維特比總結了如下算法：

第一步，從起點S出發(fā)，對于第一個狀態(tài)的各個結點，不妨假定有個，計算出S的距離d（S，）

第二步，這是整個算法的關鍵。對于第二個狀態(tài)的所有結點，要計算出S到它們的最短距離。我們知道，對于特定的結點,從S到它的路徑可以經(jīng)過狀態(tài)1到中任何一個結點,我們需要找到這些路徑的最小值。這樣對于第二個狀態(tài)的每個結點，需要進行次乘法運算，假定這個狀態(tài)有個結點，把S到這些結點的距離都算一遍，就有次運算。

接下來，類似的從第二個狀態(tài)走到第三個狀態(tài)，一直走到最后一個狀態(tài)，就得到了整個網(wǎng)格從頭到尾的最短路徑。每一步狀態(tài)轉換的復雜度為。如果假定在這個隱含馬爾可夫鏈中結點最多的狀態(tài)有D個結點，也就是這個那個網(wǎng)格的寬度為D，那么任何一步的復雜度不超過,由于網(wǎng)格長度為N，所以整個維特比算法的復雜度是.

總結

以上是生活随笔為你收集整理的简述维特比算法（Viterbi Algorithm）的全部內容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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