維特比算法是一個(gè)特殊但應(yīng)用最廣的動(dòng)態(tài)規(guī)劃算法。利用動(dòng)態(tài)規(guī)劃，可以解決任何一個(gè)圖中的最短路徑問(wèn)題。而維特比算法是針對(duì)一個(gè)特殊的圖——籬笆網(wǎng)絡(luò)（Lattice）的有向圖最短路徑的問(wèn)題而提出的。它之所以重要，是因?yàn)榉彩鞘褂秒[含馬爾可夫模型描述的問(wèn)題都可以使用它來(lái)解碼，包括今天的數(shù)字通信、語(yǔ)音識(shí)別、機(jī)器翻譯、拼音轉(zhuǎn)漢字、分詞等。下面用輸入法拼音轉(zhuǎn)漢字來(lái)說(shuō)明。

假定用戶盲打時(shí)輸入的拼音是,對(duì)應(yīng)的漢字是（為簡(jiǎn)單起見，以字為單位來(lái)解釋維特比算法），那么隱含的狀態(tài)序列即為在輸出序列發(fā)生的條件下概率最大的那條序列：

輸入為可見序列，產(chǎn)生他們的隱含序列。下圖為隱含的馬爾可夫模型

這是一個(gè)相對(duì)簡(jiǎn)單的隱含馬爾可夫鏈，沒(méi)有狀態(tài)跳躍，也沒(méi)有狀態(tài)自環(huán)。是狀態(tài)之間的轉(zhuǎn)移概率，是每個(gè)狀態(tài)的產(chǎn)生概率。現(xiàn)在，這個(gè)馬爾可夫鏈的輸出已固定，但是狀態(tài)不固定，比如拼音“zhong”為輸出，狀態(tài)可能為“中”、“種”等。我們不妨抽象一點(diǎn)，把表示為狀態(tài)的第j個(gè)可能的值。如果把每個(gè)狀態(tài)按照不同的值展開，可得到下面的籬笆網(wǎng)絡(luò)（Lattice）：

上圖中每個(gè)狀態(tài)可能有3,4個(gè)值，實(shí)際上它們可以有任意個(gè)值

維特比算法的基礎(chǔ)可以概括為下面三點(diǎn)：

如果概率最大的路徑P（或者說(shuō)最短路徑）經(jīng)過(guò)某個(gè)點(diǎn)，如圖中的,那么這條路徑上從起始點(diǎn)S到的這一段子路徑Q，一定是S到之間的最短路徑。

從S到E路徑必定經(jīng)過(guò)第i時(shí)刻的某個(gè)狀態(tài)

結(jié)合上述兩點(diǎn)，假定當(dāng)我們從狀態(tài)i進(jìn)入到狀態(tài)i+1時(shí)，從S到狀態(tài)i的各個(gè)可能值的最短路徑都已找到，那么只需考慮起到S到狀態(tài)i各個(gè)結(jié)點(diǎn)的最短路徑到狀態(tài)i+1的各個(gè)結(jié)點(diǎn)的最短路徑即可。

基于上述三點(diǎn)，維特比總結(jié)了如下算法：

第一步，從起點(diǎn)S出發(fā)，對(duì)于第一個(gè)狀態(tài)的各個(gè)結(jié)點(diǎn)，不妨假定有個(gè)，計(jì)算出S的距離d（S，）

第二步，這是整個(gè)算法的關(guān)鍵。對(duì)于第二個(gè)狀態(tài)的所有結(jié)點(diǎn)，要計(jì)算出S到它們的最短距離。我們知道，對(duì)于特定的結(jié)點(diǎn),從S到它的路徑可以經(jīng)過(guò)狀態(tài)1到中任何一個(gè)結(jié)點(diǎn),我們需要找到這些路徑的最小值。這樣對(duì)于第二個(gè)狀態(tài)的每個(gè)結(jié)點(diǎn)，需要進(jìn)行次乘法運(yùn)算，假定這個(gè)狀態(tài)有個(gè)結(jié)點(diǎn)，把S到這些結(jié)點(diǎn)的距離都算一遍，就有次運(yùn)算。

接下來(lái)，類似的從第二個(gè)狀態(tài)走到第三個(gè)狀態(tài)，一直走到最后一個(gè)狀態(tài)，就得到了整個(gè)網(wǎng)格從頭到尾的最短路徑。每一步狀態(tài)轉(zhuǎn)換的復(fù)雜度為。如果假定在這個(gè)隱含馬爾可夫鏈中結(jié)點(diǎn)最多的狀態(tài)有D個(gè)結(jié)點(diǎn)，也就是這個(gè)那個(gè)網(wǎng)格的寬度為D，那么任何一步的復(fù)雜度不超過(guò),由于網(wǎng)格長(zhǎng)度為N，所以整個(gè)維特比算法的復(fù)雜度是.

總結(jié)

以上是生活随笔為你收集整理的简述维特比算法（Viterbi Algorithm）的全部?jī)?nèi)容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問(wèn)題。

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