Description

XWW是個影響力很大的人，他有很多的追隨者。這些追隨者都想要加入XWW教成為XWW的教徒。但是這并不容易，需要通過XWW的考核。
XWW給你出了這么一個難題：XWW給你一個N*N的正實數矩陣A，滿足XWW性。
稱一個N*N的矩陣滿足XWW性當且僅當：（1）A[N][N]=0；（2）矩陣中每行的最后一個元素等于該行前N-1個數的和；（3）矩陣中每列的最后一個元素等于該列前N-1個數的和。
現在你要給A中的數進行取整操作（可以是上取整或者下取整），使得最后的A矩陣仍然滿足XWW性。同時XWW還要求A中的元素之和盡量大。

Input

第一行一個整數N,N ≤ 100。
接下來N行每行包含N個絕對值小于等于1000的實數，最多一位小數。

Output

輸出一行，即取整后A矩陣的元素之和的最大值。無解輸出No。

Sample Input

4
3.1 6.8 7.3 17.2
9.6 2.4 0.7 12.7
3.6 1.2 6.5 11.3
16.3 10.4 14.5 0

Sample Output

129

HINT

?

【數據規模與約定】

有10組數據，n的大小分別為10,20,30...100。

【樣例說明】

樣例中取整后滿足XWW性的和最大的矩陣為：

3 7 8 18

10 3 0 13

4 1 7 12

17 11 15 0

/*上下界最大流。建立源點SS，從SS向i連一條上下界為(floor(a[i][n]),ceil(a[i][n]))的邊；建立源點TT，從i'向TT連一條上下界為(floor(a[n][i]),ceil(a[n][i]))的邊；建立i->i'上下界為(floor(a[i][j]),ceil(a[i][j]))的邊。跑上下界最大流。 */ #include<cstdio> #include<iostream> #include<queue> #include<cstring> #define N 210 #define M 21000 #define inf 1000000000 using namespace std; int down[N][N],up[N][N],head[N],dis[N],s[N],n,cnt=1,SS,TT,S,T; struct node{int v,f,pre;}e[M]; queue<int> q; void add(int u,int v,int f){e[++cnt].v=v;e[cnt].f=f;e[cnt].pre=head[u];head[u]=cnt;e[++cnt].v=u;e[cnt].f=0;e[cnt].pre=head[v];head[v]=cnt; } bool bfs(){memset(dis,-1,sizeof(dis));q.push(S);dis[S]=0;while(!q.empty()){int u=q.front();q.pop();for(int i=head[u];i;i=e[i].pre){if(!e[i].f||dis[e[i].v]!=-1) continue;dis[e[i].v]=dis[u]+1;q.push(e[i].v);}}return dis[T]!=-1; } int dinic(int x,int f){int rest=f;if(x==T) return f;for(int i=head[x];i;i=e[i].pre){if(!e[i].f||dis[e[i].v]!=dis[x]+1) continue;int t=dinic(e[i].v,min(rest,e[i].f));e[i].f-=t;e[i^1].f+=t;rest-=t;}if(rest==f) dis[x]=-1;return f-rest; } int main(){scanf("%d",&n);SS=n*2+1;TT=n*2+2;S=n*2+3;T=n*2+4;for(int i=1;i<=n;i++)for(int j=1;j<=n;j++){double x;scanf("%lf",&x);down[i][j]=int(x);up[i][j]=int(x+0.99);}for(int i=1;i<n;i++){if(down[i][n]!=up[i][n]) add(SS,i,1);if(down[n][i]!=up[n][i]) add(i+n,TT,1);s[SS]+=down[i][n];s[i]-=down[i][n];s[i+n]+=down[n][i];s[TT]-=down[n][i];}for(int i=1;i<n;i++)for(int j=1;j<n;j++){if(down[i][j]!=up[i][j]) add(i,j+n,1);s[i]+=down[i][j];s[j+n]-=down[i][j];}int tot=0;for(int i=1;i<=T;i++){if(s[i]>0) add(i,T,s[i]),tot+=s[i];if(s[i]<0) add(S,i,-s[i]);}add(TT,SS,inf);int maxflow=0;while(bfs()) maxflow+=dinic(S,inf);if(maxflow!=tot) {printf("No");return 0;}maxflow=0;S=SS;T=TT;while(bfs()) maxflow+=dinic(S,inf);printf("%d",maxflow*3);return 0; }

?

轉載于:https://www.cnblogs.com/harden/p/6629156.html

總結

以上是生活随笔為你收集整理的XWW的难题（bzoj 3698）的全部內容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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