題面

XWW是個影響力很大的人，他有很多的追隨者。這些追隨者都想要加入XWW教成為XWW的教徒。但是這并不容易，需要通過XWW的考核。
XWW給你出了這么一個難題：XWW給你一個N*N的正實數矩陣A，滿足XWW性。
稱一個N*N的矩陣滿足XWW性當且僅當：（1）A[N][N]=0；（2）矩陣中每行的最后一個元素等于該行前N-1個數的和；（3）矩陣中每列的最后一個元素等于該列前N-1個數的和。
現在你要給A中的數進行取整操作（可以是上取整或者下取整），使得最后的A矩陣仍然滿足XWW性。同時XWW還要求A中的元素之和盡量大。

題解

首先題目描述有誤，A[N][N]不滿足(2),(3)

然后上下取整就是上下界，直接上下界最大流。

CODE

#include <cstdio> #include <cstring> #include <algorithm> #include <cctype> #include <cmath> #include <queue> using namespace std; template<class T>inline void read(T &x) {char ch; int flg = 1; while(!isdigit(ch=getchar()))if(ch=='-')flg=-flg;for(x=ch-'0';isdigit(ch=getchar());x=x*10+ch-'0');x*=flg; } const int MAXN = 220; const int MAXM = 12000; const int inf = 1000000000; int n, out[MAXN], in[MAXN]; int info[MAXN], fir[MAXN], to[MAXM<<1], nxt[MAXM<<1], c[MAXM<<1], cnt = 1; inline void link(int u, int v, int cc, int rc=0) {to[++cnt] = v; nxt[cnt] = fir[u]; fir[u] = cnt; c[cnt] = cc;to[++cnt] = u; nxt[cnt] = fir[v]; fir[v] = cnt; c[cnt] = rc; } int S, T, dis[MAXN]; queue<int>q; bool vis[MAXN]; bool bfs() {memset(dis, -1, sizeof dis);dis[S] = 0; q.push(S);while(!q.empty()) {int u = q.front(); q.pop();for(int i = fir[u]; i; i = nxt[i])if(c[i] && !~dis[to[i]])dis[to[i]] = dis[u] + 1, q.push(to[i]);}return ~dis[T]; } int aug(int u, int Max) {if(u == T) return Max;vis[u] = 1; int flow = 0, delta;for(int v, &i = info[u]; i; i = nxt[i])if(c[i] && !vis[v=to[i]] && dis[v] == dis[u] + 1 && (delta=aug(v, min(Max-flow, c[i])))) {c[i] -= delta, c[i^1] += delta, flow += delta;if(flow == Max) break;}vis[u] = 0; return flow; } int Maxflow(int s, int t) {int re = 0; S = s, T = t;while(bfs()) memcpy(info, fir, sizeof info), re += aug(S, inf);return re; } inline void add(int u, int v, int ll, int rr) {link(u, v, rr-ll);in[v] += ll;out[u] += ll; } int rid[105], cid[105], l[105][105], r[105][105]; int main () {read(n); int tot = 0, ans = 0;for(int i = 1; i <= n; ++i)for(int j = 1; j <= n; ++j) {double x;scanf("%lf", &x);l[i][j] = floor(x);r[i][j] = ceil(x);}for(int i = 1; i < n; ++i) rid[i] = ++tot;for(int i = 1; i < n; ++i) cid[i] = ++tot;int s = ++tot, t = ++tot, ss = ++tot, tt = ++tot;for(int i = 1; i < n; ++i) add(s, rid[i], l[i][n], r[i][n]);for(int j = 1; j < n; ++j) add(cid[j], t, l[n][j], r[n][j]);for(int i = 1; i < n; ++i)for(int j = 1; j < n; ++j) add(rid[i], cid[j], l[i][j], r[i][j]);int sum = 0;for(int i = 1; i < ss; ++i) {if(in[i]>out[i]) link(ss, i, in[i]-out[i]), sum += in[i]-out[i];if(in[i]<out[i]) link(i, tt, out[i]-in[i]);}link(t, s, inf, 0);sum -= Maxflow(ss, tt);if(sum) puts("No");else {ans = c[cnt];c[cnt] = c[cnt^1] = 0;ans += Maxflow(s, t);printf("%d\n", ans*3);} }

總結

以上是生活随笔為你收集整理的BZOJ 3698: XWW的难题（有源汇上下界最大流）的全部內容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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