Description

XWW是個影響力很大的人，他有很多的追隨者。這些追隨者都想要加入XWW教成為XWW的教徒。但是這并不容易，需要通過XWW的考核。
XWW給你出了這么一個難題：XWW給你一個NN的正實(shí)數(shù)矩陣A，滿足XWW性。
稱一個N N的矩陣滿足XWW性當(dāng)且僅當(dāng)：（1）A[N ] [N]=0；（2）矩陣中每行的最后一個元素等于該行前N-1個數(shù)的和；（3）矩陣中每列的最后一個元素等于該列前N-1個數(shù)的和。
現(xiàn)在你要給A中的數(shù)進(jìn)行取整操作（可以是上取整或者下取整），使得最后的A矩陣仍然滿足XWW性。同時XWW還要求A中的元素之和盡量大。

Input

第一行一個整數(shù)N,N ≤ 100。
接下來N行每行包含N個絕對值小于等于1000的實(shí)數(shù)，最多一位小數(shù)。

Output

輸出一行，即取整后A矩陣的元素之和的最大值。無解輸出No。

Sample Input

4 3.1 6.8 7.3 17.2 9.6 2.4 0.7 12.7 3.6 1.2 6.5 11.3 16.3 10.4 14.5 0

Sample Output

129

Solution

把每行每列當(dāng)做一個點(diǎn)，那么每條邊可以抽象為一條邊。

建立源點(diǎn)匯點(diǎn)，對于每行\(s\)向這個點(diǎn)連邊，流量下界為\(\lfloor x\rfloor\)，上界為\(\lceil x \rceil\)，對于每列同理，向\(t\)連邊。

對于每個點(diǎn)，設(shè)當(dāng)前點(diǎn)為\(i\)行\(j\)列，那么\(i\)行向\(j\)列連邊，上界下界同理。

那么如果沒有可行流就無解，否則答案就是最大流\(*3\)，這個是因?yàn)槊總€點(diǎn)的權(quán)值都被算了三次。

注意可行流不是\(dinic\)跑出來的流量！！我被這里坑了好久。

#include<bits/stdc++.h> using namespace std;void read(int &x) {x=0;int f=1;char ch=getchar();for(;!isdigit(ch);ch=getchar()) if(ch=='-') f=-f;for(;isdigit(ch);ch=getchar()) x=x*10+ch-'0';x*=f; }void print(int x) {if(x<0) putchar('-'),x=-x;if(!x) return ;print(x/10),putchar(x%10+48); } void write(int x) {if(!x) putchar('0');else print(x);putchar('\n');}#define lf double #define ll long long const int maxn = 2e5+10; const int inf = 1e9; const lf eps = 1e-8;double a[102][102]; int head[maxn],tot=1,dis[maxn],r[maxn],ban[maxn],SIZE,n; struct edge{int to,nxt,w;}e[maxn<<1];void add2(int u,int v,int w) {e[++tot]=(edge){v,head[u],w},head[u]=tot;} void add(int u,int v,int w) {add2(u,v,w),add2(v,u,0);}void ins(int u,int v,int up,int down) {r[u]-=down,r[v]+=down,add(u,v,up-down);}#define p(x,y) ((x)*(n-1)+(y))int bfs(int s,int t) {memset(dis,-1,SIZE);queue<int > q;q.push(s);dis[s]=0;while(!q.empty()) {int now=q.front();q.pop();for(int v,i=head[now];i;i=e[i].nxt)if(e[i].w>0&&dis[v=e[i].to]<0&&!ban[i]) {dis[v]=dis[now]+1;if(v==t) return 1;q.push(v);}}return 0; }int dfs(int x,int t,int f) {if(x==t) return f;int used=0;for(int v,i=head[x];i;i=e[i].nxt)if(e[i].w>0&&dis[v=e[i].to]==dis[x]+1&&(!ban[i])) {int d=dfs(e[i].to,t,min(f-used,e[i].w));if(d>0) e[i].w-=d,e[i^1].w+=d,used+=d;if(used==f) break;}if(!used) dis[x]=-1;return used; }int dinic(int s,int t) {int flow=0;while(bfs(s,t)) flow+=dfs(s,t,inf);return flow; }int main() {read(n);int ans=0;int s=n*2+1,t=s+1,S=t+1,T=S+1;SIZE=(T+2)*4;for(int i=1;i<=n;i++)for(int j=1;j<=n;j++) scanf("%lf",&a[i][j]);for(int i=1;i<=n-1;i++)for(int j=1;j<=n-1;j++)ins(i,j+n,ceil(a[i][j]),trunc(a[i][j]));for(int i=1;i<=n-1;i++) {ins(s,i,ceil(a[i][n]),trunc(a[i][n]));ins(i+n,t,ceil(a[n][i]),trunc(a[n][i]));}int res=tot+1,sum=0;add(t,s,inf);for(int i=1;i<=n*2+2;i++)if(r[i]>0) add(S,i,r[i]),sum+=r[i];else if(r[i]) add(i,T,-r[i]);ans=dinic(S,T);if(ans!=sum) return puts("NO"),0;ans=e[res^1].w;for(int i=res;i<=tot;i++) ban[i]=1;write((ans+dinic(s,t))*3);return 0; }

轉(zhuǎn)載于:https://www.cnblogs.com/hbyer/p/10557474.html

總結(jié)

以上是生活随笔為你收集整理的[BZOJ3698] XWW的难题的全部內(nèi)容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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