最基礎的窮竭搜索——寬度優先搜索

• • 小試牛刀——走迷宮 ?
  • 問題描述 ?
  • 參考代碼(C++版本)
  • 知識儲備🌊🌊🌊
  • • 寬度優先搜索(Breadth-first search,BFS)
    • • 一點閑話🌹
      • BFS的搜索模式🎯
      • BFS依賴的數據結構🎯
      • BFS的用武之地🎯
  • 解題思路🌊🌊🌊
  • • BFS的運作流程🎯
    • 邏輯思路講解🎯
  • 難點剖析🌊🌊🌊
  • • 關于方向向量數組
  • 舉一反三——信息學奧賽一本通-T1255
  • 參考代碼(C++版本)
  • 解題思路🌊🌊🌊
  • • 詳細剖析
    • 記錄數據🎯
    • 輸出數據🎯
    • 快樂Ac~
• 謝謝耐心觀看啦~，若有偏頗，歡迎及時指出喔💓💓💓
• 基礎算法持續更新中ing~

核心列表

?小試牛刀——走迷宮

?知識儲備

?解題思路

?舉一反三——信息學奧賽一本通-T1255

小試牛刀——走迷宮 ?

問題描述 ?

給定一個 n×m 的二維整數數組，用來表示一個迷宮，數組中只包含 0 或 1，其中 0 表示可以走的路，1 表示不可通過的墻壁。最初，有一個人位于左上角 (1,1) 處，已知該人每次可以向上、下、左、右任意一個方向移動一個位置。請問，該人從左上角移動至右下角 (n,m) 處，至少需要移動多少次。數據保證 (1,1) 處和 (n,m) 處的數字為 0，且一定至少存在一條通路。輸入格式 第一行包含兩個整數 n 和 m。接下來 n 行，每行包含 m 個整數（0 或 1），表示完整的二維數組迷宮。輸出格式 輸出一個整數，表示從左上角移動至右下角的最少移動次數。數據范圍 1≤n,m≤100 輸入樣例： 5 5 0 1 0 0 0 0 1 0 1 0 0 0 0 0 0 0 1 1 1 0 0 0 0 1 0 輸出樣例： 8原題鏈接：https://www.acwing.com/problem/content/846/

參考代碼(C++版本)

#include <iostream> #include <queue> #include <cstring> #include <algorithm>using namespace std; typedef pair<int,int> PII; const int N = 110; int n,m; int g[N][N],d[N][N]; //存放地圖的數組和存放距離的數組 queue<PII> q;int bfs() {memset(d,-1,sizeof d);//使用<cstring>中的庫函數memset快速初始化數組d[0][0] = 0;//標記點(0,0)已經走過了q.push({0,0});//放置的偏移量數組int dx[] ={-1,0,1,0},dy[] = {0,1,0,-1};//當隊列不為空，執行下述操作while(q.size()){auto t = q.front(); //取出隊頭元素q.pop();//已獲得隊頭信息，隊頭可以出隊了//對四個方向進行探索for(int i = 0; i < 4;i++){//利用向量數組獲得四個方向的坐標int x = t.first+dx[i],y = t.second+dy[i];if(x >= 0 && x < n && y >= 0 &&y <m && g[x][y] == 0&& d[x][y] == -1){d[x][y] = d[t.first][t.second]+1;//更新現在的點(x,y)到起點的距離q.push({x,y});//將新的坐標入隊}}}return d[n-1][m-1];//返回起點到頂點的寬搜結果 }int main() {cin >> n >>m;for(int i = 0; i < n;i++)for(int j = 0;j< m;j++) cin >> g[i][j];cout << bfs() <<endl;return 0; }

知識儲備🌊🌊🌊

寬度優先搜索(Breadth-first search,BFS)

一點閑話🌹

寬度優先搜索也是一種常用的搜索方式之一，和它一起耳熟能詳的是深度優先搜索(DFS),都是從某個狀態出發，探索所有可以到達的狀態

BFS的搜索模式🎯

寬度優先搜索總是先搜索距離初始狀態近的狀態。也就是說，它是按照這樣的順序進行搜索的，開始狀態——>只需轉移1次就可以到達的所有狀態——>只需轉移2次就可以到達的所有狀態——>…。對于同一個位置，寬度優先搜索只會經過它一次，以后再碰到它便不會再檢索它。

BFS依賴的數據結構🎯

寬度優先搜索不同于深度優先搜索，它是一層一層的進行遍歷，因此需要用到的是先入先出的隊列

BFS的用武之地🎯

BFS可以用于處理一下問題:

第一類問題：可達性問題。從結點A出發，有前往結點B的路徑嗎？

第二類問題：最短路問題。從結點A出發，前往結點B的哪條路最短？

由于按照層次逐層進行搜索、遍歷，寬度優先搜索時按照距開始狀態由近及遠的順序進行搜索，也就常常用來處理最短路、最少操作等問題。
注意：寬度優先搜索只能解決每條邊的權值是相同的最短路徑問題。其他情況的最短路問題需要使用專門的最短路算法，比如：Dijkstra算法、Bellman-Ford算法等等。這些算法后續我也會持續更出對它們的理解和總結的喔~🎉🎉🎉

解題思路🌊🌊🌊

BFS的運作流程🎯

前提鋪墊：使用數組d[]記錄個當前點v到起點s的距離

將起點s放入隊列Q中(訪問)

只要Q不空，循環執行下述操作

從Q中取出頂點u進行訪問(訪問結束)

將與u相鄰的未訪問的頂點v放入Q，同時將d[v]更新為d[u] +1

邏輯思路講解🎯

輸入：創建地圖 🎶cin >> n >>m; for(int i = 0; i < n;i++)for(int j = 0;j< m;j++) cin >> g[i][j];

調用bfs()函數🎶cout << bfs() <<endl; 實現寬搜的bfs()函數🎶

🎹前戲——初始化整個距離數組

memset(d,-1,sizeof d);//使用的是<cstring>庫中的memset函數，按照字節對傳入的數組全部初始化為-1d[0][0] = 0;//表示點(0,0)已經走過了 2.🎹 將起點s放入隊列Q中(訪問)q.push({0,0});

🎹只要Q不空，循環執行下述操作===> 取隊頭，拓展隊頭

int dx[] ={-1,0,1,0},dy[] = {0,1,0,-1}; while(q.size()){auto t = q.front();q.pop();for(int i = 0; i < 4;i++){int x = t.first+dx[i],y = t.second+dy[i];if(x >= 0 && x < n && y >= 0 &&y <m && g[x][y] == 0&& d[x][y] == -1){d[x][y] = d[t.first][t.second]+1;q.push({x,y});}}}

快樂Ac 💫

難點剖析🌊🌊🌊

最難處理的應該是循環體中的邏輯怎么安排

首先，按照bfs運作流程取出隊頭.這里使用了c++的關鍵字auto,它會自動判斷返回值類型，偷懶省事必備喔💓

獲得隊頭信息以后，這個隊頭就可以出隊了，使得下一個信息可以來到隊頭的位置被獲取

auto t = q.front();q.pop()

然后，將與u相鄰的未訪問的頂點v放入Q 也就是拓展隊頭，判斷隊頭可以向走到哪些位置。此處取巧使用了向量數組來表示4個移動的方向。將獲取后的新坐標放到if判斷里，判斷其是否越界，是否是可以探索的，是否被探索過。假如都沒有，那就占據這個點，也就是將其入隊，同時將d[v]更新為d[u] +1

for(int i = 0; i < 4;i++){int x = t.first+dx[i],y = t.second+dy[i];if(x >= 0 && x < n && y >= 0 &&y <m && g[x][y] == 0&& d[x][y] == -1){d[x][y] = d[t.first][t.second]+1;q.push({x,y});}}

關于方向向量數組

如圖，可以將一個坐標點進行抽象，那么它在x軸上能活動的區域，按照順時針記錄，是{-1,0,1,0}。對于y一樣可以這種記錄，即{0,1,0,-1}。

使用向量數組可以簡化我們的代碼，對于四個方向的探索就可以不用麻煩的寫if判斷

舉一反三——信息學奧賽一本通-T1255

給定一個 n×n 的二維數組，如下所示：int maze[5][5] = {0, 1, 0, 0, 0,0, 1, 0, 1, 0,0, 0, 0, 0, 0,0, 1, 1, 1, 0,0, 0, 0, 1, 0,}; 它表示一個迷宮，其中的1表示墻壁，0表示可以走的路，只能橫著走或豎著走，不能斜著走，要求編程序找出從左上角到右下角的最短路線。數據保證至少存在一條從左上角走到右下角的路徑。輸入格式 第一行包含整數 n。接下來 n 行，每行包含 n 個整數 0 或 1，表示迷宮。輸出格式 輸出從左上角到右下角的最短路線，如果答案不唯一，輸出任意一條路徑均可。按順序，每行輸出一個路徑中經過的單元格的坐標，左上角坐標為 (0,0)，右下角坐標為 (n?1,n?1)。數據范圍 0≤n≤1000 輸入樣例： 5 0 1 0 0 0 0 1 0 1 0 0 0 0 0 0 0 1 1 1 0 0 0 0 1 0 輸出樣例： 0 0 1 0 2 0 2 1 2 2 2 3 2 4 3 4 4 4

參考代碼(C++版本)

#include <iostream> #include <cstring> #include <queue> #include <algorithm> #include <cstdio>using namespace std; typedef pair<int,int> PII; const int N = 1010; int n; int g[N][N]; PII prev_num[N][N];void bfs(int sx,int sy) {queue<PII> q;//入隊q.push({sx,sy});int dx[] = {-1,0,1,0},dy[] = {0,1,0,-1};memset(prev_num,-1 ,sizeof prev_num);//當隊列不為空while(q.size()){//取隊頭PII t = q.front();q.pop();//拓展隊頭for(int i = 0;i < 4;i++){int a = t.first+dx[i],b = t.second+dy[i];if(a< 0 || a >= n || b < 0 || b >= n) continue;//越界if(g[a][b]) continue;//墻if(prev_num[a][b].first != -1) continue;//加到隊列q.push({a,b});//記錄上個狀態的位置prev_num[a][b] = t;}}}int main() {scanf("%d",&n);for(int i = 0; i <n;i++)for(int j = 0;j < n;j++) scanf("%d",&g[i][j]);bfs(n-1,n-1);PII end(0,0);while(true){printf("%d %d\n",end.first,end.second);if(end.first == n-1 && end.second == n-1) break;end = prev_num[end.first][end.second];}return 0; }

解題思路🌊🌊🌊

這道迷宮問題和走迷宮幾乎是一樣的，思路是一樣的，用寬度優先搜索一層一層的去查找，第一次搜索到的終點就是最短路徑。要求我們輸出這段路徑。

道理誰都懂，隨口就能生動形象的描述出來，從這個點走到哪個點，再轉一下…問題怎么用代碼實現出來了？

我們來手動模擬一下bfs探索的過程，先取出隊頭，然后咱們站在隊頭的位置，眺望四方，康康哪里可以走了？喔~~~ 那里可以走，好的，走上去,記錄下當前的位置，再探索。按照這種流程，我們可以開一個數組，記錄當前這個點(x,y)是從哪個點走過來的。

詳細剖析

記錄數據🎯

typedef pair<int,int> PII; PII prev_num[N][N]; // 記錄數據的偽代碼如下： prev_num[x][y] = 探索前的坐標 //記錄上個狀態的位置 prev_num[a][b] = t;

涉及的stl容器：pair(數對)是將2個數據組合成一組數據。pair的實現是一個結構體，主要的兩個成員變量first和second，分別存儲兩個數據。因為我們要輸出的是一組坐標，那么用數對pair來記錄會讓我們，如魚得水

關于prev_num[x][y] = 探索前的點,有小伙伴讀起來可能比較蒙，what’s this ?！各位看官，可這種理解喔💓💓💓。
現在有一個二維矩陣，矩陣的類型是存放一組int型變量的數對，矩陣的名字是prev_num。現在讓矩陣中位置是(x,y)的這塊空間存放探索前的坐標t(這個坐標肯定也是數對類型的啦~)

輸出數據🎯

經過一番倒騰，數據終于記錄進去了，現在怎么輸出這個二維數組了？注意喔，正是因為它是二維數組，所以不能很暴力的直接兩個for循環輸出結果。因為其他沒有用到的位置也會被遍歷輸出。

這里就出現了比較巧妙的一點，bfs搜索的時候，倒著搜索回去。那我存放的點就是從起點(0,0)逐步逐步的到達終點，這樣我們就可以正向遍歷這段路徑了

bfs(n-1,n-1);//倒著搜回去PII end(0,0);//創建一個PII類型的變量end，初始化為(0,0)while(true){printf("%d %d\n",end.first,end.second);if(end.first == n-1 && end.second == n-1) break;end = prev_num[end.first][end.second];}

快樂Ac~

謝謝耐心觀看啦~，若有偏頗，歡迎及時指出喔💓💓💓

基礎算法持續更新中ing~

總結

以上是生活随笔為你收集整理的算法基础系列第三章——层层推进的BFS的全部內容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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