文章目錄

• 實驗目的
• 實驗內容
• • 分析影響因變量Y的主要影響因素及經濟意義
  • 建立散點圖考察Y與每一個自變量之間的相關關系
  • • Python
    • R語言
  • 建立多元回歸模型，并計算回歸系數和統計量
  • • Python
    • R語言

實驗目的

• 掌握一元線性回歸、多元線性回歸模型的建模原理、估計及檢驗方法。
• 能運用相應的統計軟件(SAS\SPSS\R)進行計算、分析。

實驗內容

• 某大型牙膏制造企業為了更好地拓展產品市場，有效地管理庫存，公司董事會要求銷售部門根據市場調查，找出公司生產的牙膏銷售量與銷售價格、廣告投入等之間的關系，從而預測出在不同價格和廣告費用下的銷售量。為此，銷售部的研究人員收集了過去30個銷售周期（每個銷售周期為4周）公司生產的牙膏的銷售量、銷售價格、投入的廣告費用，以及同期其它廠家生產的同類牙膏的市場平均銷售價格，見表1（其中價格差指其它廠家平均價格與公司銷售價格之差）。
  
• 試根據這些數據建立一個數學模型，分析牙膏銷售量與其它因素的關系，為制訂價格策略和廣告投入策略提供數量依據。

分析影響因變量Y的主要影響因素及經濟意義

• 對于大多數消費者而言，牙膏作為一種生活的必需品，在購買同類牙膏時，更多的會關心不同品牌之間的價格差，而不是它們的價格本身。
• 其他廠商平均價格能展現牙膏的市場均價，與自身品牌的價格的差異可能會影響消費者選擇。但是，在研究各個因素對銷售量的影響時，用價格差代替公司銷售價格和其他廠家平均價格，更加直觀和合適。
• 廣告費用多少決定了廠家對于牙膏的推廣力度，會在一定程度上影響消費者的選擇。較大的廣告推廣力度，會加深消費者對產品的認知并在一定程度上提高產量。

建立散點圖考察Y與每一個自變量之間的相關關系

• 如圖所示，設銷售量為 ，銷售價格、其它廠家平均價格、廣告費用和價格差分別作為 ，繪制4個散點圖。
• 此外，如表所示，計算每個自變量與銷售的皮爾遜相關系數。
• 由上述分析與散點圖可看出，牙膏銷售量與廣告費用和價格差呈線性關系，與其它廠家平均價格、廣告費用和價格差相關程度較高。

Python

import pandas as pd import numpy as np data = pd.read_csv("E:\Code\Jupyter Notebook Code\數學建模\Data\多元線性回歸數據.csv").iloc[:,1:] data.head()

data.corr(method='pearson')

import matplotlib.pyplot as plt import seaborn as snslabel = data.iloc[:,-1].to_numpy() # 銷售量 factor = data.iloc[:,:-1].to_numpy() # 其他廠商平均價格、廣告費用、價格差#用來正常顯示中文標簽 plt.rcParams['font.sans-serif']=['SimHei'] #用來正常顯示負號 plt.rcParams['axes.unicode_minus']=Falseplt.figure(figsize=(8,8)) plt.subplot(2,2,1) plt.grid() plt.scatter(label,factor[:,0]) plt.xlabel('銷售量',size=15) plt.ylabel('銷售價格',size=15) plt.subplot(2,2,2) plt.grid() plt.scatter(label,factor[:,1]) plt.xlabel('銷售量',size=15) plt.ylabel('其它廠家平均價格',size=15) plt.subplot(2,2,3) plt.grid() plt.scatter(label,factor[:,2]) plt.xlabel('銷售量',size=15) plt.ylabel('廣告費用',size=15) plt.subplot(2,2,4) plt.grid() plt.scatter(label,factor[:,3]) plt.xlabel('銷售量',size=15) plt.ylabel('價格差',size=15) plt.tight_layout() #plt.savefig('1.jpg',dpi=300)

R語言

data = read.csv("E:/Code/R Code/Data/多元線性回歸數據.csv") cor(data[2:6],method = "pearson")

建立多元回歸模型，并計算回歸系數和統計量

• 記牙膏銷售量為$Y$，其它廠家平均價格$X_1$ ，廣告費為$X_2$ ，廣告費用為$X_3$ ，構建多元線性回歸模型:
  $$Y={\beta }_0+{\beta }_1{X}_1+{\beta }_2{X}_2+{\beta }_3{X}_3$$
• 擬合模型，得到${\beta }_0=7.5891$ ，${\beta }_1=?0.7455$ ，${\beta }_2=0.5012$ ，${\beta }_3=2.3577$ 。最終得到多元線性回歸模型：
  $$Y=7.5891+?0.7455X_1+0.5012X_2+2.3577X_3$$

Python

import statsmodels.api as sm label = data.iloc[:,-1].to_numpy() # 銷售量 factor = data.iloc[:,:-1].to_numpy() # 其他廠商平均價格、廣告費用、價格差Y=label X=factor[:,1:] X=sm.add_constant(X) # 添加截距項model = sm.OLS(Y,X).fit() # 擬合OLS模型 model.summary() #

#模型的擬合值 y_train_pred = model.predict(X)#繪制最佳擬合線：標簽用的是訓練數據的預測值y_train_pred plt.figure(figsize=(8,4)) plt.plot(label.reshape(-1,1),color='#00b0ff',label="Observations",linewidth=1.5) plt.plot(y_train_pred,color='#ff3d00',label="Prediction",linewidth=1.5) plt.legend(loc="upper left") plt.grid(alpha=0.6) plt.tight_layout()

R語言

test_data = data.frame(data[3],data[4],data[5],data[6]) colnames(test_data) <- c('X1','X2','X3','Y') model_lm = lm(Y~X1+X2+X3,data=test_data) summary(model_lm)

總結

以上是生活随笔為你收集整理的基于Python和R的多元线性回归分析实例的全部內容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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