文章目錄

• 實(shí)驗(yàn)?zāi)康?/li>
• 實(shí)驗(yàn)內(nèi)容
• • 分析影響因變量Y的主要影響因素及經(jīng)濟(jì)意義
  • 建立散點(diǎn)圖考察Y與每一個(gè)自變量之間的相關(guān)關(guān)系
  • • Python
    • R語言
  • 建立多元回歸模型，并計(jì)算回歸系數(shù)和統(tǒng)計(jì)量
  • • Python
    • R語言

實(shí)驗(yàn)?zāi)康?/h1>

• 掌握一元線性回歸、多元線性回歸模型的建模原理、估計(jì)及檢驗(yàn)方法。
• 能運(yùn)用相應(yīng)的統(tǒng)計(jì)軟件(SAS\SPSS\R)進(jìn)行計(jì)算、分析。

實(shí)驗(yàn)內(nèi)容

• 某大型牙膏制造企業(yè)為了更好地拓展產(chǎn)品市場，有效地管理庫存，公司董事會(huì)要求銷售部門根據(jù)市場調(diào)查，找出公司生產(chǎn)的牙膏銷售量與銷售價(jià)格、廣告投入等之間的關(guān)系，從而預(yù)測出在不同價(jià)格和廣告費(fèi)用下的銷售量。為此，銷售部的研究人員收集了過去30個(gè)銷售周期（每個(gè)銷售周期為4周）公司生產(chǎn)的牙膏的銷售量、銷售價(jià)格、投入的廣告費(fèi)用，以及同期其它廠家生產(chǎn)的同類牙膏的市場平均銷售價(jià)格，見表1（其中價(jià)格差指其它廠家平均價(jià)格與公司銷售價(jià)格之差）。
  
• 試根據(jù)這些數(shù)據(jù)建立一個(gè)數(shù)學(xué)模型，分析牙膏銷售量與其它因素的關(guān)系，為制訂價(jià)格策略和廣告投入策略提供數(shù)量依據(jù)。

分析影響因變量Y的主要影響因素及經(jīng)濟(jì)意義

• 對于大多數(shù)消費(fèi)者而言，牙膏作為一種生活的必需品，在購買同類牙膏時(shí)，更多的會(huì)關(guān)心不同品牌之間的價(jià)格差，而不是它們的價(jià)格本身。
• 其他廠商平均價(jià)格能展現(xiàn)牙膏的市場均價(jià)，與自身品牌的價(jià)格的差異可能會(huì)影響消費(fèi)者選擇。但是，在研究各個(gè)因素對銷售量的影響時(shí)，用價(jià)格差代替公司銷售價(jià)格和其他廠家平均價(jià)格，更加直觀和合適。
• 廣告費(fèi)用多少?zèng)Q定了廠家對于牙膏的推廣力度，會(huì)在一定程度上影響消費(fèi)者的選擇。較大的廣告推廣力度，會(huì)加深消費(fèi)者對產(chǎn)品的認(rèn)知并在一定程度上提高產(chǎn)量。

建立散點(diǎn)圖考察Y與每一個(gè)自變量之間的相關(guān)關(guān)系

• 如圖所示，設(shè)銷售量為 ，銷售價(jià)格、其它廠家平均價(jià)格、廣告費(fèi)用和價(jià)格差分別作為 ，繪制4個(gè)散點(diǎn)圖。
• 此外，如表所示，計(jì)算每個(gè)自變量與銷售的皮爾遜相關(guān)系數(shù)。
• 由上述分析與散點(diǎn)圖可看出，牙膏銷售量與廣告費(fèi)用和價(jià)格差呈線性關(guān)系，與其它廠家平均價(jià)格、廣告費(fèi)用和價(jià)格差相關(guān)程度較高。

Python

import pandas as pd import numpy as np data = pd.read_csv("E:\Code\Jupyter Notebook Code\數(shù)學(xué)建模\Data\多元線性回歸數(shù)據(jù).csv").iloc[:,1:] data.head()

data.corr(method='pearson')

import matplotlib.pyplot as plt import seaborn as snslabel = data.iloc[:,-1].to_numpy() # 銷售量 factor = data.iloc[:,:-1].to_numpy() # 其他廠商平均價(jià)格、廣告費(fèi)用、價(jià)格差#用來正常顯示中文標(biāo)簽 plt.rcParams['font.sans-serif']=['SimHei'] #用來正常顯示負(fù)號 plt.rcParams['axes.unicode_minus']=Falseplt.figure(figsize=(8,8)) plt.subplot(2,2,1) plt.grid() plt.scatter(label,factor[:,0]) plt.xlabel('銷售量',size=15) plt.ylabel('銷售價(jià)格',size=15) plt.subplot(2,2,2) plt.grid() plt.scatter(label,factor[:,1]) plt.xlabel('銷售量',size=15) plt.ylabel('其它廠家平均價(jià)格',size=15) plt.subplot(2,2,3) plt.grid() plt.scatter(label,factor[:,2]) plt.xlabel('銷售量',size=15) plt.ylabel('廣告費(fèi)用',size=15) plt.subplot(2,2,4) plt.grid() plt.scatter(label,factor[:,3]) plt.xlabel('銷售量',size=15) plt.ylabel('價(jià)格差',size=15) plt.tight_layout() #plt.savefig('1.jpg',dpi=300)

R語言

data = read.csv("E:/Code/R Code/Data/多元線性回歸數(shù)據(jù).csv") cor(data[2:6],method = "pearson")

建立多元回歸模型，并計(jì)算回歸系數(shù)和統(tǒng)計(jì)量

• 記牙膏銷售量為$Y$，其它廠家平均價(jià)格$X_1$ ，廣告費(fèi)為$X_2$ ，廣告費(fèi)用為$X_3$ ，構(gòu)建多元線性回歸模型:
  $$Y={\beta }_0+{\beta }_1{X}_1+{\beta }_2{X}_2+{\beta }_3{X}_3$$
• 擬合模型，得到${\beta }_0=7.5891$ ，${\beta }_1=?0.7455$ ，${\beta }_2=0.5012$ ，${\beta }_3=2.3577$ 。最終得到多元線性回歸模型：
  $$Y=7.5891+?0.7455X_1+0.5012X_2+2.3577X_3$$

Python

import statsmodels.api as sm label = data.iloc[:,-1].to_numpy() # 銷售量 factor = data.iloc[:,:-1].to_numpy() # 其他廠商平均價(jià)格、廣告費(fèi)用、價(jià)格差Y=label X=factor[:,1:] X=sm.add_constant(X) # 添加截距項(xiàng)model = sm.OLS(Y,X).fit() # 擬合OLS模型 model.summary() #

#模型的擬合值 y_train_pred = model.predict(X)#繪制最佳擬合線：標(biāo)簽用的是訓(xùn)練數(shù)據(jù)的預(yù)測值y_train_pred plt.figure(figsize=(8,4)) plt.plot(label.reshape(-1,1),color='#00b0ff',label="Observations",linewidth=1.5) plt.plot(y_train_pred,color='#ff3d00',label="Prediction",linewidth=1.5) plt.legend(loc="upper left") plt.grid(alpha=0.6) plt.tight_layout()

R語言

test_data = data.frame(data[3],data[4],data[5],data[6]) colnames(test_data) <- c('X1','X2','X3','Y') model_lm = lm(Y~X1+X2+X3,data=test_data) summary(model_lm)

總結(jié)

以上是生活随笔為你收集整理的基于Python和R的多元线性回归分析实例的全部內(nèi)容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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