華為OJ機試題目：兩個大整數(shù)相乘(純C語言實現(xiàn)兩個大整數(shù)相乘，兩種方法實現(xiàn)大數(shù)相乘)

題目描述：

輸出兩個不超過100位的大整數(shù)的乘積。

輸入：

輸入兩個大整數(shù)，如1234567 123

輸出：

輸出乘積，如：151851741

樣例輸入：

1234567 123

樣例輸出：

151851741

注意：在oj上不能直接套用我的代碼，需要將無關(guān)的輸出去除才行

方法一

思路：

解這道題目最簡單的方法就是模擬我們筆算乘法的過程，如：1234×123

只要把這個過程實現(xiàn)，無論多大的數(shù)我們都能解決了，是不是很簡單。

程序?qū)崿F(xiàn)：

首先，我們用兩個字符串來保存我們的大整數(shù)，num1[100], num2[100]

scanf("%s%s", num1, num2);

然后，求num2的每一位與num1的乘積，保存到tempRes中。

過程為：res保存每位相乘的結(jié)果，carry用來保存進位，每位相乘之后還要加上進位才是真的結(jié)果。將res的個位保存到tempRes中，其他位則為下一位相乘的進位。

for(j = num2Len - 1; j >= 0; j--)

{/*計算num1與num2各位相乘的結(jié)果，保存到tempRes中

*每一位相乘后與之前的進位相加得出res，將res的個

*位(res%10)保存到tempRes里,然后將res的其余位數(shù)

*(res/10)則為進位carry*/

for(i = num1Len-1; i >= 0; i--)

{

res= Int(num1[i]) * Int(num2[j]) +carry;

tempRes[tempResLen--] = Char(res % 10);

carry= res / 10;

}//tempRes第一位為進位，剛剛的循環(huán)是沒有算的，最后把進位算上

tempRes[tempResLen] =Char(carry);

tempResLen=num1Len;

carry= 0;

}

再然后，將tempRes與result求和，每求一次，向左偏移一位。res為每位之和再加上進位，這里很重要，然后保存到result里只是res的個位，res為下一位計算的進位。

//由result的末尾開始計算和，算完一次，向左偏移一位

for(k = resultLen-offset; k > (resultLen-offset-num1Len); k--)

{

res= Int(result[k]) + Int(tempRes[tempResLen--]) +carry;

result[k]= Char(res%10);

carry= res/10;

}

result[k]+= Int(tempRes[tempResLen] +carry);

offset++;

以上兩步就是我程序最核心的部分。以下是程序的全部代碼。

1 #include

2 #include

3 #include

4

5 #define and &&

6 #define or ||

7 #define not !

8 #define Int(X) (X - '0')

9 #define Char(X) (X + '0')

10

11 char *multiBigInteger(const char *, const char *);12 int checkNum(const char *);13

14 int main(void)15 {16 char num1[100] = {'\0'}, num2[100] = {'\0'};17 while(scanf("%s%s", num1, num2) !=EOF)18 {19 char *result = "0";20 if(strlen(num1) > 100 or strlen(num2) > 100)21 {22 printf("ERROR\n");23 return 1;24 }25 if(checkNum(num1) or checkNum(num2))26 {27 printf("ERROR: input must be an Integer\n");28 return 1;29 }30 printf("num1:\t%s\nnum2:\t%s\n", num1, num2);31 result =multiBigInteger(num1, num2);32 if(result[0] == '0')33 {34 inti;35 printf("result:\t");36 for(i = 1; (size_t)i < strlen(result); i++)37 {38 printf("%c", result[i]);39 }40 printf("\n");41 }42 else

43 {44 printf("result:\t%s\n", result);45 }46 printf("\n");47 }48 return 0;49 }50

51 int checkNum(const char *num)52 {53 inti;54 for(i = 0; (size_t)i < strlen(num); i++)55 {56 if(num[i] < '0' or num[i] > '9')57 {58 return 1;59 }60 }61 return 0;62 }63

64 char *multiBigInteger(const char *num1, const char *num2)65 {66 char *tempRes = NULL; //用來保存每次相乘的結(jié)果

67 char *result = NULL; //用來保存最終結(jié)果

68 int tempResLen; //每次相乘結(jié)果的最大長度

69 int num1Len = strlen(num1); //num1的長度

70 int num2Len = strlen(num2); //num2的長度

71 int resultLen; //結(jié)果的最大長度

72 int i, j, k; //循環(huán)計數(shù)器

73 int res; //每次一位相乘/相加的結(jié)果

74 int carry = 0; //進位

75 int offset = 0; //加法的偏移位

76 resultLen = num1Len + num2Len - 1; //結(jié)果長度最大為num1長度和num2長度之和，由于下標(biāo)從0開始，所以要減一

77 tempResLen = num1Len; //每次num1乘以num2每一位的結(jié)果最大長度是num1Len+1,由于下標(biāo)從0開始，所以減一后約去1,只剩num1Len78 //初始化result為0

79 result = (char *)malloc((resultLen+2)*sizeof(char));80 memset(result, '0', (resultLen+1)*sizeof(char));81 result[resultLen+1] = 0;82

83 tempRes = (char *)malloc((tempResLen+2)*sizeof(char));84 for(j = num2Len - 1; j >= 0; j--)85 {86 //初始化tempRes每位為0

87 memset(tempRes, '0', (tempResLen+1)*sizeof(char));88 /*計算num1與num2各位相乘的結(jié)果，保存到tempRes中89 *每一位相乘后與之前的進位相加得出res，將res的個90 *位(res%10)保存到tempRes里,然后將res的其余位數(shù)91 *(res/10)則為進位carry*/

92 for(i = num1Len-1; i >= 0; i--)93 {94 res = Int(num1[i]) * Int(num2[j]) +carry;95 tempRes[tempResLen--] = Char(res % 10);96 carry = res / 10;97 }98 //tempRes第一位為進位，剛剛的循環(huán)是沒有算的，最后把進位算上

99 tempRes[tempResLen] =Char(carry);100 tempResLen =num1Len;101 carry = 0;102 //由result的末尾開始計算和，算完一次，向左偏移一位

103 for(k = resultLen-offset; k > (resultLen-offset-num1Len); k--)104 {105 res = Int(result[k]) + Int(tempRes[tempResLen--]) +carry;106 result[k] = Char(res%10);107 carry = res/10;108 }109 result[k] += Int(tempRes[tempResLen] +carry);110 carry = 0;111 tempResLen =num1Len;112 offset++;113

114 }115 printf("num1Len:%d\nnum2Len:%d\n", num1Len, num2Len);116 returnresult;117 }

大整數(shù)相乘完整代碼

以下是程序執(zhí)行的結(jié)果：

看了以上的代碼，感覺思路雖然很簡單，但是實現(xiàn)起來卻很麻煩，那么我們有沒有別的方法來實現(xiàn)這個程序呢？答案是有的，接下來我來介紹第二種方法。

方法二：

思路：

簡單來說，方法二就是先不算任何的進位，也就是說，將每一位相乘，相加的結(jié)果保存到同一個位置，到最后才計算進位。

例如：result[200]用來保存結(jié)果，計算98×21,步驟如下

由上面可以看出，result的數(shù)據(jù)為result[100] = {0, 18, 27, 9}

接下來就處理進位，注意看，巧妙的地方來了：

有result末尾到首位計算：

第一次：result[3] = 9; result[2] = 27;

A.先將result[3]除個位以外的數(shù)加給前一位，也就是result[2]：result[2] = result[2]+result[3]/10 = 27 + [9/10]=27; 注：數(shù)學(xué)里面的[]為取整符。如[0.9] = 0

B.然后把result[3]的個位保存到result[3]：

>> result[3] = result[3]%10 = 9;

第二次，向前一位，result[2] = 27, result[1] = 18;

重復(fù)第一次的A、B步驟，求得result[1] = result[1]+result[2] / 10=18+[27/10] = 20;

>> result[2] = result[2] % 10 = 7

第三次，再向前一位，result[1] = 20, result[0] = 0

重復(fù)之前的步驟,

>> result[0] = result[0]+result[1]/10=0+[20]/10=2

>> result[1] = result[1] % 10 = 0;

至此，已經(jīng)算到首位，result此時的結(jié)果為：result[100] = {2, 0, 7, 9}可以知道這就是結(jié)果：99×21=2079;

核心代碼：

先是不進位的各位之和：

for(j = 0; j < num2Len; j++)

{for(i = 0; i < num1Len; i++)

{/*result第一位是用來保存result長度的，而第二位是保存結(jié)果最后的進位的

* 沒有進位，則result[1]為0，所以每位相乘之和是從第三位(即result[2])

* 開始。這里是本程序的比較巧妙的地方，需要仔細(xì)想想。

**/result[i+j+2] += Int(num1[i]) *Int(num2[j]);

}

}

接下來是處理進位的代碼：

/*這個循環(huán)用來處理進位的，所以要從result的最后一位一直處理到首位。

* 要注意result的總長度是resultLen+1,有一位是保存result的長度，而

* C語言下標(biāo)是從0開始，所以result的最后一位的下標(biāo)就是resultLen，而

* 第一位就是1。*/

for(i = resultLen; i > 1; i--)

{

result[i-1] += result[i]/10;

result[i]= result[i]%10;

}

注意：這個方法有一個大坑，就是保存結(jié)果的result的數(shù)據(jù)類型必須至少是int，而不能是char，為什么呢？先想想再打開答案。

/*因為char類型的數(shù)據(jù)每個只有1個字節(jié)

* 也就是8位，所以保存的最大數(shù)值為256

* 而我們這個程序，每位最大為100個9×9=81

* 之和，也就是每個數(shù)據(jù)必須最大要能保存的數(shù)

* 值為8100, 所以char數(shù)據(jù)類型就不夠保存了。

* good luck :-)*/

答案

接下來程序的完整代碼：

1 #include

2 #include

3 #include

4

5 #define and && /**************/

6 #define or || /* python風(fēng)格 */

7 #define not ! /* */

8 #define Int(X) (X - '0') /**************/

9

10 int *multiBigInteger(const char *, const char *);11 int checkNum(const char *);12

13 int main(void)14 {15 char num1[100] = {'\0'}, num2[100] = {'\0'};16 printf("Please input two nunber(less than 100 digits):\n>");17 while(scanf("%s%s", num1, num2) !=EOF)18 {19 int *result =NULL;20 int i, change = 0;21 //對輸入的數(shù)據(jù)進行檢驗

22 if(strlen(num1) > 100 or strlen(num2) > 100)23 {24 printf("per number must less than 100 digits\n");25 return 1;26 }27

28 if(checkNum(num1) or checkNum(num2))29 {30 printf("ERROR: input must be an Integer\n");31 return 1;32 }33

34 printf("num1:\t%s\nnum2:\t%s\n", num1, num2);35

36 result =multiBigInteger(num1, num2);37

38 /*輸出結(jié)果result，result[0]保存著result的長度，39 * 所以下標(biāo)要從1開始*/

40 printf("result:\t");41 for(i = 1; i <= result[0]; i++)42 {43 if(result[i] != 0) //這一步用來去掉前導(dǎo)0,第一位為0跳過不輸出

44 change = 1;45 if(not change)46 {47 if(i > 1) //這一步用來判斷結(jié)果是否為0,

48 { //如果結(jié)果第二位還是0,就判斷為0

49 printf("0");50 break;51 }52 continue;53 }54 printf("%d", result[i]);55 }56 printf("\n");57 printf("\nPlease input two nunber(less than 100 digits):\n>");58 }59 return 0;60 }61

62 //用于檢測輸入的是否是數(shù)字，如果是就返回0,不是就返回1

63 int checkNum(const char *num)64 {65 inti;66 for(i = 0; (size_t)i < strlen(num); i++)67 {68 if(num[i] < '0' or num[i] > '9')69 {70 return 1;71 }72 }73 return 0;74 }75

76 //返回結(jié)果result，為一片內(nèi)存塊，類似數(shù)組

77 int *multiBigInteger(const char *num1, const char *num2)78 {79 int *result = NULL; //用來保存最終結(jié)果

80 int num1Len = strlen(num1); //num1的長度

81 int num2Len = strlen(num2); //num2的長度

82 int resultLen; //結(jié)果的最大長度

83 int i, j; //循環(huán)計數(shù)器

84 resultLen = num1Len + num2Len; //結(jié)果長度最大為num1長度和num2長度之和85 //初始化result為0

86 result = (int *)malloc((resultLen+1)*sizeof(int));87 memset(result, 0, (resultLen+1)*sizeof(int));88

89 result[0] = resultLen; //result的第一位是用來保存result的長度的。

90 /*num1乘以num2,由于這里采用先不進位的算法，所以算法是按從左到右91 * 按順序來乘，然后將每位的結(jié)果保存到result的每一位中，循環(huán)一次92 * reult就從下一位開始求和。如下：(左邊為正常算法，右邊為本程序算法)93 *94 * 54321 | 5432195 * × 123 | × 12396 * ------- | --------97 * 162963 | 5432198 * 108642 | 10864299 * 54321 | 162963100 * -------- | ---------101 * 6681483 | 6681483102 *103 **/

104 for(j = 0; j < num2Len; j++)105 {106 for(i = 0; i < num1Len; i++)107 {108 /*result第一位是用來保存result長度的，而第二位是保存結(jié)果最后的進位的109 * 沒有進位，則result[1]為0，所以每位相乘之和是從第三位(即result[2])110 * 開始。這里是本程序的比較巧妙的地方，需要仔細(xì)想想。111 **/

112 result[i+j+2] += Int(num1[i]) *Int(num2[j]);113 }114 }115

116 /*這個循環(huán)用來處理進位的，所以要從result的最后一位一直處理到首位。117 * 要注意result的總長度是resultLen+1,有一位是保存result的長度，而118 * C語言下標(biāo)是從0開始，所以result的最后一位的下標(biāo)就是resultLen，而119 * 第一位就是1。*/

120 for(i = resultLen; i > 1; i--)121 {122 result[i-1] += result[i]/10;123 result[i] = result[i]%10;124 }125 printf("num1Len:%d\nnum2Len:%d\n", num1Len, num2Len);126 returnresult;127 }

大整數(shù)相乘2完整代碼

程序運行結(jié)果：

總結(jié)：

這是一道非常經(jīng)典而且必須要掌握的題目，所以看到這篇文章的你最好能認(rèn)真理解一下。

作者：陳棟權(quán)

時間：2016/09/17

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總結(jié)

以上是生活随笔為你收集整理的C语言无符号双字节乘法,华为OJ机试标题：两个大整数相乘(纯C语言实现两个大整数相乘，两种方法实现大数相乘)...的全部內(nèi)容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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