多元線性回歸

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一元線性回歸

一個舊東西隨著時間價格也在變動，數據如下：

12345678910

265	1942	1493	1086	766	539	485	291	224	202

繪圖

clear all clc x=1:10; y=[2650,1942,1493,1086,766,539,485,291,224,202]; for i=1:10plot(x(i),y(i),'or');hold on end xlabel('x'); ylabel('y');

由圖可發現，x和y呈現指數關系，于是我們假設$z=\ln y$,記作$z_i=\ln y_i$,重新繪圖：

clear all clc x=1:10; y=[2650,1942,1493,1086,766,539,485,291,224,202]; z=zeros(size(y)); N=length(y); hold on for i =1:Nz(i)=log(y(i));plot(x(i),z(i),'ok'); end xlabel('x'); ylabel('y');

分析發現現在變得更擬合了。各點基本處于一條直線上，可以認為$z=a+bx$

求參

clear all clc x=1:10; y=[2650,1942,1493,1086,766,539,485,291,224,202]; z=zeros(size(y)); N=length(y); for i =1:Nz(i)=log(y(i)); end [p,s]=polyfit(x,z,1)

返回結果：

可以得出：a=8.1671,b=-0.2984,即$z=8.1671?0.2984x$

多元線性回歸

regress函數

%調用格式 [b,bint,r,rint,stats]=regress(y,x，alpha)

alpha為顯著性水平，缺省設定為0.05, b表示為輸出量, bint為回歸系數估計值和他們的置信區間，r為殘差, rint為置信區間, stats適用于檢驗回歸模型的統計量。
案例如下:

$x_1$1.3761.3751.3871.4011.4121.4281.4451.477

$x_2$	0.450	0.475	0.485	0.5	0.535	0.545	0.55	0.575
$x_3$	2.17	2.554	2.676	2.713	2.823	3.088	3.122	3.262
$x_4$	0.8922	1.161	0.5346	0.9589	1.0239	1.0499	1.1065	1.1387
$y$	5.19	5.3	5.6	5.82	6	6.06	6.45	6.95

%開始多元回歸 clear all clc x1=[1.376,1.375,1.387,1.401,1.412,1.428,1.445,1.477]; x2=[0.450,0.475,0.485,0.5,0.535,0.545,0.55,0.575]; x3=[2.170,2.554,2.676,2.713,2.823,3.088,3.122,3.262]; x4=[5.19,1.161,0.5346,0.9589,2.0239,1.0499,1.1065,1.1387]; y=[5.19,5.3,5.6,5.82,6,6.06,6.45,6.95]; save data x1 x2 x3 x4 y%保存數據 load data %取出數據 y=[y'];%轉置矩陣 x=[ones(size(x1')),x1',x2',x3',x4']; [b,bint,r,rint,stats]=regress(y,x)

根據b可以解得該函數關系式為：
$$y=?20.5297+19.1269x_1+8.0045x_2?1.5867x_3?0.1465x_4$$

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總結

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