二項實驗需滿足下列性質:

• 實驗有n個重復實驗組成
• 每個實驗僅有兩種結果
• 成功的概率用p表示,且每次實驗概率都相同
• 每次實驗都是獨立的

最常用二項實驗為拋硬幣實驗。假設我們拋10次，這十次實驗有下列屬性：

• 實驗有10個重復實驗組成
• 每個實驗有兩種可能結果——正面或負面
• 正面的概率為p，每次實驗的概率都一樣
• 每次實驗是獨立的——上次實驗的結果不影響后面的結果

如果隨機變量服從二項分布，那么概率x=k（成功的次數）公式如下：

P(X=k) = ${}_n{C}_k?p^k?(1?p{)}^{n?k}$

參數說明:

• n: 實驗次數

• k: 成功次數

• p: 實驗成功的概率

• ${}_n{C}_k$: n次實驗獲得k次成功

生成二項分布

可以使用numpy包中random.binomial函數生成服從二項分布的數組：

from numpy import random# 生成10個值服從正太分布 random.binomial(n=10, p=.25, size=10)# array([5, 2, 1, 3, 3, 3, 2, 2, 1, 4])

數組中的每個元素表示：給定成功概率為.25，進行10次實驗成功的次數。

計算二項分布的概率

可以使用scipy庫中的binom函數回答下列幾個問題。

投籃成功概率為.6, 投球12次，有10次成功的概率

from scipy.stats import binom# 計算二項分布概率 binom.pmf(k=10, n=12, p=0.6)# 0.0639

正好有10次成功的概率為0.0639

拋5次硬幣，有2次或更少為正面的概率

from scipy.stats import binom# 計算累積概率 binom.cdf(k=2, n=5, p=0.5)# 0.5# 計算二項分布概率 binom.pmf(k=2, n=5, p=0.5)# 0.3125

硬幣落地為正面2次或更少的概率為.5

民眾對某法律支持率為70%，隨機抽取10人，有4~6人支持該法律的概率：

from scipy.stats import binom# 計算累積概率 binom.cdf(k=6, n=10, p=0.7) - binom.cdf(k=3, n=10, p=0.7)# 0.3398

結果為有4~6人支持的概率為0.3398

可視化二項分布

我們可以通過seaborn、matplotlib庫可視化二項分布：

from numpy import random import matplotlib.pyplot as plt import seaborn as snsx = random.binomial(n=10, p=0.5, size=1000)sns.distplot(x, hist=True, kde=False)plt.show()

x 軸表示10次實驗成功的次數，y軸表示1000次實驗中成功數值發送的次數。

總結

以上是生活随笔為你收集整理的Python计算二项分布教程的全部內容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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