設(shè)要求c=a·b，其中a的第i位為，b、c類似。

從系數(shù)序列的角度看，將a表示為系數(shù)序列，b、c類似，則根據(jù)乘法計(jì)算法則，c=a*b（a與b的卷積）。卷積可以通過(guò)fft來(lái)計(jì)算，即C = fft(a*b)=A·B，c=ifft(C)。由于fft的時(shí)間復(fù)雜度為o(nlog n)，故兩個(gè)n位數(shù)乘法的時(shí)間復(fù)雜度為o(nlog n)。

求fft(a)實(shí)際上是在求多項(xiàng)式在x=1,,,...,處的值，其中，故也可以從多項(xiàng)式的角度看。

從多項(xiàng)式的角度看，a用多項(xiàng)式表示為。如果能高效地求出a和b對(duì)應(yīng)的多項(xiàng)式x在某n個(gè)點(diǎn)處的取值，就能將這幾個(gè)點(diǎn)分別對(duì)應(yīng)相乘，求出c對(duì)應(yīng)的多項(xiàng)式在n個(gè)點(diǎn)出的取值，再用某種插值算法求出c多項(xiàng)式的系數(shù)，即可求出c。通過(guò)從系數(shù)序列角度啟發(fā)，我們知道確實(shí)有這樣的n個(gè)點(diǎn)，即x=1,,,...,，能夠高效地求出這些點(diǎn)的取值。求出c對(duì)應(yīng)的多項(xiàng)式在這n個(gè)點(diǎn)處的取值后，我們又發(fā)現(xiàn)當(dāng)已知?x=1,,,...,?處點(diǎn)的取值時(shí)，確實(shí)存在高效的插值算法，能求出c多項(xiàng)式的系數(shù)。

由多項(xiàng)式求n個(gè)特定點(diǎn)取值的算法和由n個(gè)特定點(diǎn)取值求多項(xiàng)式系數(shù)的算法，利用了復(fù)數(shù)的性質(zhì)，本質(zhì)上跟fft和ifft差不多，所以上面是從兩個(gè)角度理解了快速計(jì)算大數(shù)乘法的原理。

總結(jié)

以上是生活随笔為你收集整理的用fft求大数乘法的全部?jī)?nèi)容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問(wèn)題。

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