題意

給出一個n*m的網格圖（也就是(n*1)*(m*1)個點），問有多少個在格點上的不同的三角形。
n,m<=1000

分析

看了題解才會做。

很顯然答案就是任意選三個點的方案數減去三點在同一直線上的方案數。
首先有一個結論，就是在(a,b)和(x,y)連成的線段(a>x,b>y)上有gcd(a-x,b-y)+1個格點，假設以這兩個端點為兩個端點，第三個端點在這條線段上，那么顯然有gcd(a-x,b-y)-1這么多種方案。
如果暴力的話復雜度就是O(n2m2)
我們考慮把這條線段平移，使其一個端點為原點，那么與它長度相同的線段數量即為(n-i+1)*(m-i+1)，那么枚舉每一個點，然后統計答案即可。

一開始找了半天找不到錯后來發現是gcd打錯了。

代碼

#include<iostream> #include<cstdio> #include<cstdlib> #include<cstring> #include<algorithm> #define ll long long using namespace std;int gcd(int x,int y) {if (x%y==0) return y;else return gcd(y,x%y); }int main() {int n,m;scanf("%d%d",&n,&m);int w=(n+1)*(m+1);ll ans=(ll)w*(w-1)*(w-2)/6;for (int i=2;i<=n;i++)ans-=(ll)(i-1)*(n-i+1)*(m+1);for (int j=2;j<=m;j++)ans-=(ll)(j-1)*(n+1)*(m-j+1);for (int i=1;i<=n;i++)for (int j=1;j<=m;j++){int s=gcd(i,j)-1;ans-=(ll)s*(n-i+1)*(m-j+1)*2;}printf("%lld",ans);return 0; }

總結

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