圖像常用的插值算法

• 最近鄰插值算法
• 雙線性插值算法
• 雙三次插值(bicubic)算法
• 三種插值算法的優缺點

插值算法是圖像縮放中的一項基本且重要的算法；在圖像縮放中，輸出圖像像素點坐標可能對應輸入圖像上幾個像素點之間的位置，這個時候就需要通過灰度插值處理來計算出該輸出點的灰度值。圖像插值是圖像超分辨率的重要環節，不同的插值算法有不同的進度，插值算法的好壞也直接影像著圖像的失真程度。常用的插值算法有以下三種：最近鄰插值算法、雙線性插值算法以及雙三次插值算法。

最近鄰插值算法

最近鄰插值算法是最簡單的插值算法，同時也叫零階插值法。即選擇里它所映射位置最近的輸入像素的灰度值為結果。對二維圖像，是去待采樣點周圍4個相鄰像素點中距離最近的1個點的灰度值作為待采樣點的像素值。

最近鄰插值算法 如上圖所示，當需要求的A的坐標落在藍色框內，會對其坐標（x,y）采用四舍五入的方式，將A點坐標映射到P1~P4上的某一個點，并以該點的灰度值作為采樣點A的灰度值。

雙線性插值算法

雙線性插值素算法又叫一階插值法，它對經過三次插值才能得到最終結果，是對最鄰插值算法的一種改進，先對水平x方向進行一階線性插值（需要兩次一階線性插值），然后在在垂直y方向進行一階線性插值（只需要一次一階線性插值）。

雙線性插值算法

假設上圖中，$Q_{11},Q_{12},Q_{21},Q_{22}$四個紅色點的坐標點信息及灰度值是已知，分別為$Q_{11}=(x_1,y_1),Q_{12}=(x_1,y_2),Q_{21}=(x_2,y_1),Q_{22}=(x_2,y_2)$，通過雙線性插值計算出P點的灰度值。
首先進行x方向的線性插值，得去$R_1,R_2$兩點的灰度值，然后再進行y方向的線性插值，最終獲取$P$點的灰度值。計算過程如下所示：
1. 計算x方向的線性插值
????$f(R1)=\frac{x_2?x}{x_2?x_1}f(Q_{11})+\frac{x?x_1}{x_2?x_1}f(Q_{21})Where{R}_1=(x,y_1)$

????$f(R2)=\frac{x_2?x}{x_2?x_1}f(Q_{12})+\frac{x?x_1}{x_2?x_1}f(Q_{22})Where{R}_1=(x,y_2)$

2.計算y方向的線性插值

????$f(P)=\frac{y_2?y}{y_2?y_1}f(R1)+\frac{y?y_1}{y_2?y_1}f(R2)$

3.合并1和2兩步計算過程

????$f(P)=\frac{(x_2?x)(y_2?y)}{(x_2?x_1)(y_2?y_1)}f(Q_{11})+\frac{(x?x_1)(y_2?y)}{(x_2?x_1)((y_2?y_1))}(f(Q_{21}))+\frac{(x_2?x)(y?y_1)}{(x_2?x_1)(y_2?y_1)}f(Q_{12})+\frac{(x?x_1)(y?y_1)}{(x_2?x_1)(y_2?y_1)}f(Q_{22})$

雙三次插值(bicubic)算法

雙三次插值算法(Bicubic interpolation)又稱立方卷積插值算法，是對雙線性插值的改進，是一種比較復雜的插值方式，它不僅考慮到周圍4個像素點灰度值的影像，還考慮到它們灰度值變化率的影像。該算法需要利用待采樣附近16個像素點的灰度值作三次插值進行計算。

雙三次插值(bicubic)算法

? 如上圖所示，函數$f$在點$(x,y)$的值可以通過矩形網絡中最近的十六個采樣點的甲醛平均得到的，在這里需要使用兩個多項式三次插值函數，每個方向使用一個，其函數形式如下：
$$f(x,y)=?\begin{array}{l}(a+2)|x{|}^3?(a+3)|x{|}^2+1for|x|<=1\\ a|x{|}^3?5a|x{|}^2+8a|x|?4afor1<|x|<=2\\ 0\end{array}$$
?說明：

• f(0)=1
• f(x)=0(當x>2)
• 當x超出范圍的時候，f(x)為0
• 當a取不同值時，可以用來逼近不同的采樣條函數（常用值為-0.5，0.75）

當$a=?1$時，如下：
$$f(x,y)=?\begin{array}{l}|x{|}^3?2|x{|}^2+1for|x|<=1\\ ?|x{|}^3+5|x{|}^2?8|x|+4for1<|x|<=2\\ 0\end{array}$$
此時，逼近的函數為$y=\frac{sin(x?PI)}{(x?PI)}$，如下所示：

當$a=?0.5$時，如下：
$$f(x,y)=?\begin{array}{l}1.5|x{|}^3?2.5|x{|}^2+1for|x|<=1\\ ?0.5|x{|}^3+2.5|x{|}^2?4|x|+2for1<|x|<=2\\ 0\end{array}$$
此時對應為三次Hermite樣條，如下所示：

三種插值算法的優缺點

最近鄰插值算法

最近鄰插值算法雙線性插值算法雙三次插值算法

采樣方式	用距離采樣點最近的像素值最為采樣點的灰度值	用雙線性方式計算采樣點周圍的4個點，計算其灰度值	根據采樣點的周圍16個像素值的雙線性關系以及像素變化率，計算出采樣點的灰度值
計算性能	計算量最小、最快	計算量比較大，速度居中	計算量最大，性能最慢
效果	未考慮周圍像素點的影像，采樣后的灰度值有明顯的不連續性，圖像質量損失較大，會產生馬賽克或者鋸齒現象	克服最近鄰插值算法的灰度不連續性，未考慮各鄰點的灰度值的相互影響，故具有低通濾波的性質，從而導致縮放后的圖像的高頻分量收到損失、圖像邊緣在一定程度上變得較為模糊	克服了前兩種方法的不足之處，能夠產生比雙線性茶壺中算法更為平滑的邊緣，計算精度很高，處理后的圖像質量損失最少，效果最佳的

注：在進行圖像縮放時應根據實際情況對三種算法做出選擇，既要考慮時間方面的可行性，也要考慮對變化后圖像質量可用性，這樣才能達到較為理想結果。

總結

以上是生活随笔為你收集整理的图像常用的插值算法：最近邻插值、双线性插值和双三次插值算法的全部內容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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