晶體三極管的H模型與Π模型

• BJT內部交流（動態）電阻電容示意圖

• 圖中參數說明：
  • 由于管子內集電區跟發射區的摻雜濃度高，r_c，r_e非常小，可忽略不計，這樣e’與e點可近似相等，c’與c也可近似相等。
  • 基區體電阻r_bb’
    • 圖中b’點是為分析方便而虛擬的基區內的等效基極。不同類型的BJT，r_bb’的值相差很大，器件手冊中常給出，在幾十到幾百歐之間。
  • 電阻r_b’e
    • 發射結正偏電阻r_e折算到基極回路的等效電阻，即$$r_{b^{{}^{\prime }}e}=(1+\beta )r_e=(1+\beta )\frac{V_T}{I_{EQ}}$$
  • 電容C_b’e’
    • 發射結電容，由于BJT在放大區時發射結正偏，所以C_b’e主要是擴散電容，數值較大，對于小功率管，C_b’e在幾十到幾百皮法范圍。
  • 集電結電阻r_b’c
    • 在放大區內集電結處于反偏狀態，因此r_b’c的值很大，一般在100kΩ~10MΩ范圍。
  • 電容C_b’c’
    • 主要是勢壘電容，數值較小，在2~10pF范圍內。
  • 受控電流源
    • 由于結電容影響，BJT中受控電流源不再受控于基極電流，因此不能βi_b表示。BJT工作在放大區，三個電極的電流實質上均受控于發射結上所加的電壓，因此在高頻小信號模型中，受控電流源該受v_b’e控制的電流源。g_m表明發射結電壓對受控電流i_c的控制能力，定義為：$$g_m=\frac{?i_c}{?v_{B^{\prime }E}}\mid {}_{V_{CE}}=\frac{\Delta i_c}{\Delta v_{B^{\prime }E}}\mid {}_{V_{CE}}$$

H參數等效模型

• 如下圖，我們已知晶體管的H參數等效模型，注意r_ce相較于負載R_L大，因此在進行H參數等效模型對交流態進行分析時，忽略不計。在H參數等效模型下，我們忽略的極間電容的影響，因此此模型適合中低頻段的分析，無法分析高頻。
  

• 由于r_ce相較于負載R_L較大，我們分析時常常把r_ce等效為開路。
  

π參數等效模型

• 在此，對H參數等效模型進行分解，可得出如下的完整模型（接近物理模型，全頻率段都適用）：
  

• 現在，我們開始簡化完整模型，去掉一些參數，r_b’c 反偏電阻，鍺管100kΩ，硅管500kΩ，較大，中可相當于斷路，且r_ce如同H參數等效模型中一樣，開路。

• 對C_μ進行戴維南等效，也稱為C_μ的單向化等效，字面意思：從輸入端看進去C_μ相當于等效電容C_μ’，從輸出看進去相當于C_μ’’
  

• 求解C_μ’ $$\dot{I_{C_{\mu }}}=\frac{\dot{U_{b^{\prime }e}}?\dot{U_{ce}}}{X_{C_{\mu }}}=\frac{\dot{U_{b^{\prime }e}}?\dot{U_{ce}}}{\frac{1}{jw{C}_{\mu }}}$$ $$X_{C_{\mu }^{\prime }}=\frac{1}{jw{C}_{\mu }^{\prime }}=\frac{U_{b^{\prime }e}}{I_{C_{\mu }}}$$ 令 $$\dot{K}=\frac{\dot{U_{ce}}}{\dot{U_{b^{\prime }e}}}$$ 可得 $$C_{\mu }^{\prime }=(1?\dot{K})C_{\mu }$$ 可見，C’_μ是變化的，且C’_μ>C_μ，因為u_ce是負的，即k是負的。

• 求解C’'_μ

  • 推導公式
  • C’'_μ的容抗非常大。

• C_π與C’_μ疊加的電路圖下：$$C^{{}^{\prime }}{}_{\Pi }=C_{\Pi }+C_{\mu }^{{}^{\prime }}$$
  

• 一般在數據手冊中，我們可查到的參數有r_bb’、C_ob=C_μ、f_T(特征頻率)，顯然我們需要求解C_π、g_m、r_b’e

求解g_m、r_b’e

• 首先求解r_b’e，前面已經給出了等式，設中低頻段放大倍數為β₀：$$r_{b^{{}^{\prime }}e}=(1+{\beta }_0)r_e=(1+{\beta }_0)\frac{U_T}{I_{EQ}}$$
• 利用H參數與Π參數模型在中低頻段等效這一特性，我們可知：$$\frac{\dot{I_C}}{\dot{I_B}}=\frac{g_m\dot{U_{b^{\prime }e}}}{U_{b^{\prime }e}/r_{b^{\prime }e}}=g_m{r}_{b^{\prime }e}={\beta }_0$$ 得 $$g_m=\frac{{\beta }_0}{r_{b^{\prime }e}}=\frac{{\beta }_0}{(1+{\beta }_0)\frac{U_T}{I_{EQ}}}$$

求解C_π且β的頻響

• 定義：$$\dot{\beta }=\frac{\dot{I_C}}{\dot{I_B}}{\mid }_{U_{CE}}$$
• 在高頻等效電路模型中，CE之間無電壓變化，可以理解為很大的C^’'_μ短路了：
  
• 可得：$$\dot{\beta }=\frac{\dot{I_C}}{\dot{I_B}}=\frac{g_m\dot{U_{b^{\prime }e}}}{\frac{\dot{U_{b^{\prime }e}}}{r_{b^{\prime }e}}+\frac{\dot{U_{b^{\prime }e}}}{X_{C_{\pi }^{{}^{\prime }}}}}=\frac{g_m}{(\frac{1}{r_{b^{\prime }e}}+jw{C}_{\pi }^{{}^{\prime }})}=\frac{g_m{r}_{b^{\prime }e}}{1+jw{r}_{b^{\prime }e}{C}_{\pi }^{{}^{\prime }}}=\frac{{\beta }_0}{1+jw{r}_{b^{\prime }e}{C}_{\pi }^{{}^{\prime }}}$$
• 顯然這是一個低通濾波器的等式，令$$f_{\beta }=\frac{1}{2\pi r_{b^{\prime }e}{C}_{\pi }^{{}^{\prime }}}$$ 原式等于： $$\dot{\beta }=\frac{{\beta }_0}{1+j(\frac{f}{f_{\beta }})}$$
• 波特圖
  
• 當f=f_T時，|β|=1，可得$$\frac{f_T}{f_{\beta }}\approx {\beta }_0$$ 即 $$f_{\beta }=\frac{f_T}{{\beta }_0}=\frac{1}{2\pi r_{b^{\prime }e}{C}_{\pi }^{{}^{\prime }}}$$ 得 $$C_{\pi }^{{}^{\prime }}=\frac{{\beta }_0}{2\pi r_{b^{\prime }e}{f}_T}$$
• 前面已知：$$C^{{}^{\prime }}{}_{\pi }=C_{\pi }+C_{\mu }^{{}^{\prime }}$$ 而 $$C_{\mu }^{\prime }=(1?\dot{K})C_{\mu }$$ $$\dot{K}=\frac{\dot{U_{ce}}}{\dot{U_{b^{\prime }e}}}$$ 此時 $$\dot{U_{b^{\prime }e}}=0(短路)$$因此$$C^{{}^{\prime }}{}_{\pi }=C_{\pi }+C_{\mu }$$
• C’_π已知（上式求解），C_μ已知（手冊給出），即可求出C_π。

總結

以上是生活随笔為你收集整理的分析晶体三极管频率特性的等效模型的全部內容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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