量子計(jì)算機(jī)到底是啥？

• 1 量子計(jì)算機(jī)是誰想起來的？
• • 1.1 Nature isn't classical, dammit (Feynman 1981)
  • 1.2 Many worlds interpretation (David Deutsch)
• 2 量子計(jì)算機(jī)到底能干什么？
• • 2.1 能不能算停機(jī)問題？
  • 2.2 能不能實(shí)現(xiàn)指數(shù)加速？
• 3 量子計(jì)算機(jī)咋實(shí)現(xiàn)的？
• • 3.1 量子圖靈機(jī) Quantum Turing machines
  • 3.2 量子電路 Quantum circuits
  • 3.3 Universal gates (to be continued)
• 附錄：概念回顧

• 量子計(jì)算機(jī)是誰想起來的？
• 量子計(jì)算機(jī)到底能干什么？
• 量子計(jì)算機(jī)咋實(shí)現(xiàn)的？

激動(dòng)人心的量子計(jì)算環(huán)節(jié)終于來了，其實(shí)我們?cè)谇?1回書中已經(jīng)完整的介紹了量子計(jì)算里面的基本概念，今天在介紹量子計(jì)算機(jī)的時(shí)候會(huì)回顧到不少；今天你會(huì)發(fā)現(xiàn)不知不覺你已經(jīng)掌握了降龍十八掌前十七招，把這些招數(shù)都連起來你就發(fā)現(xiàn)，自己已經(jīng)學(xué)會(huì)了量子計(jì)算機(jī)的基本原理，讓我們一起走進(jìn)量子計(jì)算機(jī)的大門！

1 量子計(jì)算機(jī)是誰想起來的？

學(xué)到現(xiàn)在我們會(huì)發(fā)現(xiàn)，量子比特的表達(dá)和操作其實(shí)我們都能用矩陣來表達(dá)，其實(shí)我們就可以用經(jīng)典計(jì)算機(jī)來模擬量子計(jì)算，不過，量子比特是處于疊加態(tài)的，一個(gè)量子比特$|\psi ?=\alpha |0?+\beta |1?$的狀態(tài)要用兩個(gè)量子幅(Amplitude)來表達(dá)，對(duì)于$n$個(gè)量子比特的狀態(tài)$|\psi ?={\sum }_{x\in \{0,1{\}}^n}{\alpha }_x|x?$，由于量子糾纏(Entanglement)的存在，需要用$O(2^n)$個(gè)量子幅來表達(dá)，如果沒有糾纏，$n$個(gè)量子比特的狀態(tài)可以由這$n$個(gè)量子比特用張量積乘起來$|\psi ?={\sum }_{x\in \{0,1{\}}^n}{\alpha }_x|x?=({\alpha }_0|0?+{\beta }_0|1?)?({\alpha }_1|0?+{\beta }_1|1?)\dots ({\alpha }_{n?1}|0?+{\beta }_{n?1}|1?)$，這個(gè)時(shí)候用$O(n)$個(gè)量子幅就可以表達(dá)了，那這個(gè)時(shí)候量子計(jì)算機(jī)說實(shí)話和經(jīng)典計(jì)算機(jī)可以說區(qū)別不大了，因此在量子計(jì)算中幾乎都要考慮量子糾纏。

順便再提一句，指數(shù)復(fù)雜度是很可怕的，如果你有300個(gè)糾纏的量子比特，表達(dá)他們所需要的量子幅的個(gè)數(shù)已經(jīng)比我們能觀察到的宇宙中的原子數(shù)量還要多了。

1.1 Nature isn’t classical, dammit (Feynman 1981)

費(fèi)曼在1981年關(guān)于如何模擬量子力學(xué)的演講中說過這么一句名言：

Nature isn’t classical, dammit, and if you want to make a simulation of nature, you’d better make it quantum mechanical, and by golly it’s a wonderful problem, because it doesn’t look so easy

反正意思就是，TMD，世界是量子的，如果你想用經(jīng)典計(jì)算機(jī)模擬量子力學(xué)甚至量子化學(xué)量子生物的應(yīng)用，不可避免的會(huì)遇到指數(shù)復(fù)雜度的問題，當(dāng)然你可以想一些方法來hack，還有人因?yàn)閔ack的比較好拿到了諾貝爾獎(jiǎng)，但是更自然的做法是應(yīng)該能用量子計(jì)算機(jī)去模擬量子力學(xué)，那還是相當(dāng)牛x的研究課題，因?yàn)檫@并沒有那么簡(jiǎn)單。

而且后來人們還發(fā)現(xiàn)量子計(jì)算機(jī)還可以用來解決其它領(lǐng)域的問題，比如密碼學(xué)，后面我們會(huì)學(xué)到，這就令人非常激動(dòng)了！

1.2 Many worlds interpretation (David Deutsch)

David Deutsch認(rèn)為多世界詮釋是對(duì)的，即觀察者也可以處于量子疊加態(tài)，雖然這與哥本哈根學(xué)派的觀點(diǎn)不通，因?yàn)檫@樣經(jīng)典世界和量子世界就混到一起了；他想的是建造個(gè)具有意識(shí)的計(jì)算機(jī)，然后讓它既考慮一個(gè)問題，又考慮另一個(gè)問題，即處于兩種狀態(tài)的疊加，比如：
$$\frac{|M_0?+|M_1?}{\sqrt{2}}$$然后通過在基$\{|M_0?+?|M_1?\}$的測(cè)量確保其處于疊加態(tài)，所以還是得建造量子計(jì)算機(jī)。

David Deutsch也有比Feynman厲害的時(shí)候，比如在復(fù)仇者聯(lián)盟里面，不然就沒法兩次打敗滅霸救活一半的宇宙生命惹~~~

當(dāng)然量子計(jì)算機(jī)的想法肯定有很多人都構(gòu)思過，這里只是挑倆影響力最大的來介紹一下。

2 量子計(jì)算機(jī)到底能干什么？

量子計(jì)算機(jī)好像很牛x，那么我們到底能用量子計(jì)算機(jī)干啥呢？

2.1 能不能算停機(jī)問題？

很遺憾，答案是，不能；我們要牢記前面1.1里面的一句話，量子計(jì)算機(jī)能算的，經(jīng)典計(jì)算機(jī)都能算，只不過要付出指數(shù)復(fù)雜度的代價(jià)，所以經(jīng)典計(jì)算機(jī)里面討論的不可計(jì)算問題，用量子計(jì)算機(jī)也無能為力，所以量子計(jì)算機(jī)符合 命題三(邱奇圖靈命題)

2.2 能不能實(shí)現(xiàn)指數(shù)加速？

目前，很少有問題可以用量子計(jì)算機(jī)進(jìn)行指數(shù)加速；且當(dāng)前的一種理解是指數(shù)加速是指數(shù)并行，比如疊加態(tài)同時(shí)計(jì)算倆結(jié)果，然后能同時(shí)計(jì)算指數(shù)個(gè)結(jié)果，這種思路雖然容易理解，但是并不是量子計(jì)算機(jī)的工作方式！很簡(jiǎn)單的理解，如果我們把若干量子比特分配一樣的amplitude，最后不管疊加什么的，只能得到指數(shù)個(gè)均勻分布的測(cè)量結(jié)果，這并沒有什么卵用；
其真正的工作方式是，通過量子幅值與經(jīng)典概率的最大不同，即其是復(fù)數(shù)而不是非負(fù)實(shí)數(shù)，通過算法實(shí)現(xiàn)一定的干涉模式，使得壞的結(jié)果，他們的量子幅相加為零，而好的結(jié)果量子幅越加越大，由此盡可能大概率的得到我們想要的測(cè)量結(jié)果。

這些過程需要在不事先知道結(jié)果的情況下快速完成，這是大自然賦予我們的一個(gè)奇怪的工具，需要不斷探索其到底能干啥。

在這里有三個(gè)概念：(1) 干涉 (Interference)；(2) 指數(shù)級(jí)別的量子幅；(3) 糾纏 (Entanglement)；

干涉是量子幅不同經(jīng)典概率之處，量子幅的指數(shù)特點(diǎn)就不用說了，而糾纏是指數(shù)量子幅的原因，也是我們能利用的一個(gè)重點(diǎn)特點(diǎn)，這三個(gè)特點(diǎn)都會(huì)在量子計(jì)算中用到，算是理解量子計(jì)算的不同角度了。

3 量子計(jì)算機(jī)咋實(shí)現(xiàn)的？

3.1 量子圖靈機(jī) Quantum Turing machines

經(jīng)典計(jì)算機(jī)中，我們通常將其抽象為圖靈機(jī)，其實(shí)就是無限長(zhǎng)的紙帶，然后通過讀寫頭執(zhí)行指令，來讀取、改變紙帶上的狀態(tài)。那量子圖靈機(jī)就把這些東西變成量子的，紙帶寫的是量子比特，讀寫頭也是量子的。

3.2 量子電路 Quantum circuits

一個(gè)比較modern的看法就是，量子計(jì)算機(jī)就是處理多個(gè)比特的量子電路，如圖所示；

每個(gè)門電路都應(yīng)該只作用在2、3個(gè)量子比特，因?yàn)?#xff1a;(1) 物理就是局部的; (2) 大的門可以由小的門組成；(3) 經(jīng)典計(jì)算機(jī)電路也是一樣的，只是由與(AND)或(OR)非(NOT)異或(XOR)這些小的邏輯電路組成；

在這里時(shí)間復(fù)雜度就是門的數(shù)量，如果考慮并行就是門的深度或者層數(shù)；空間復(fù)雜度就是量子比特的數(shù)量；

不過怎么確定哪些門作用在哪些量子比特上呢？當(dāng)然是用經(jīng)典計(jì)算機(jī)來算咯，經(jīng)典計(jì)算機(jī)會(huì)把門序列發(fā)送到量子計(jì)算設(shè)備上，里面可能有激光啊光子啊啥的，讓后返回一系列測(cè)量結(jié)果給經(jīng)典計(jì)算機(jī)，由經(jīng)典計(jì)算機(jī)來確定control flow，loops，memory allocation，when to halt。當(dāng)然也可以嘗試把這些工作也用量子計(jì)算機(jī)做，但是呢，Yao (1993)搞了個(gè)定理，證明這種經(jīng)典+量子的計(jì)算模式，是和量子圖靈機(jī)等價(jià)的。

3.3 Universal gates (to be continued)

那我們?cè)O(shè)計(jì)這些門電路時(shí)，到底該用哪些門備選呢？哪些門能實(shí)現(xiàn)所有的運(yùn)算呢？這就涉及到通用門 Universal gate的概念啦，這個(gè)我們下次再說！

附錄：概念回顧

命題三(邱奇圖靈命題)，量子計(jì)算 1
量子幅(Amplitude)，干涉(Interference)，量子計(jì)算 2
量子糾纏(Entanglement)，量子電路(Quantum circuits) 量子計(jì)算 3
多世界詮釋(Many worlds interpretation)，哥本哈根詮釋(Copenhagen Interpretation)，量子計(jì)算9

總結(jié)

以上是生活随笔為你收集整理的量子计算 12 量子计算机到底是啥？的全部?jī)?nèi)容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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