目錄

實(shí)驗(yàn)?zāi)康?/span>

實(shí)驗(yàn)原理

實(shí)驗(yàn)步驟

實(shí)驗(yàn)結(jié)果及分析

“運(yùn)氣王”游戲模擬

程序代碼

一、實(shí)驗(yàn)?zāi)康?/span>

1.學(xué)習(xí)并掌握matlab模擬隨機(jī)過(guò)程的方法。

2.驗(yàn)證切比雪夫大數(shù)定律。

3.探索微信紅包抽取順序與抽取金額的關(guān)系。

4.探索微信紅包“運(yùn)氣王”游戲獲得最大利益的方案。

二、實(shí)驗(yàn)原理

1. 離散均勻分布

離散均勻分布是統(tǒng)計(jì)學(xué)中的一種離散型分布族。常記為{DiscreteU(a,b):a<b}；

設(shè)n=[b-ah],隨機(jī)變量X的取值為X=a+ih,i=0,1,2,…,n-1;概率分布函數(shù)為P(X=a+ih)=1/n, i=0,1,2,…,n-1.那么稱此隨機(jī)變量服從參數(shù)為a,b,h的離散均勻分布。

2.微信紅包抽取金額的分布Yi

設(shè)有n個(gè)人，Xi,i=1,2,..,n,依次抽取微信紅包，紅包總額為H元，記Xi搶到的金額為Yi元。每次抽紅包的金額服從0.01到剩余金額的均值的兩倍的左閉右開(kāi)區(qū)間上的離散均勻分布，且最后一人獲得剩余所有金額，即

PYi=0.01k=n-i+1200(H-j=1i-1Yj)-n+i-1,200(H-j=1i-1Yj)n-i+1為整數(shù)1200(H-j=1i-1Yj)n-i+1,200(H-j=1i-1Yj)n-i+1不為整數(shù)

i=1,2,…,n-1

k=1,2,…,N

N=200(H-j=1i-1Yj)n-i+1-1,200(H-j=1i-1Yj)n-i+1為整數(shù)200(H-j=1i-1Yj)n-i+1,200(H-j=1i-1Yj)n-i+1不為整數(shù)

且Yn=H-i=1n-1Yi.

記Y1的期望EY1，Y2的期望E(Y2),考慮10個(gè)人，依次抽取總額為100元的紅包的情形，則

EY1=i=119990.01k*11999=10

3.切比雪夫大數(shù)定律

考慮每人抽到紅包的金額的期望，因?yàn)?/span>DYi有限,i=1,2,…,n，所以由切比雪夫大數(shù)定律有，?ε>0,

limn→∞PEYi-1ni=1nYii<ε=1

三、實(shí)驗(yàn)步驟

1.編寫程序1，模擬10人抽取總額為100元的紅包，模擬100000次，記錄每人成為運(yùn)氣王的頻率，重復(fù)10次。并繪制成為運(yùn)氣王的頻率與抽取紅包順序的關(guān)系圖。

2.編寫程序2，模擬10人抽取總額為100元的紅包，模擬100000次，記錄每人抽取金額的均值與方差。并繪制每人抽取金額的均值、方差分別與抽取紅包順序的關(guān)系圖。

四、實(shí)驗(yàn)結(jié)果及分析

1. 成為運(yùn)氣王的頻率與抽取順序的關(guān)系

頻率分布表為：

頻率分布圖為：

結(jié)果分析：在10人抽取紅包種，第5位成為運(yùn)氣王的頻率最低；第5位之后，成為運(yùn)氣王的頻率逐漸上升；第9位、10位成為運(yùn)氣王的頻率較高，且近似相等。

2.抽取金額均值、方差分別與抽取順序的關(guān)系

抽取金額均值與抽取順序的關(guān)系表：

抽取金額均值與抽取順序的關(guān)系圖：

抽取金額方差與抽取順序的關(guān)系表：

抽取金額方差與抽取順序的關(guān)系圖：

結(jié)果分析：

（1）第一位抽取紅包的人所抽取的金額的均值為9.98，接近10，符合切比雪夫大數(shù)定律。

（2）取的期望金額與順序無(wú)關(guān),但隨著抽取順序的增加，抽取金額的方差逐漸增大。

3.抽取紅包的順序與收益的關(guān)系

（1）當(dāng)抽取次數(shù)足夠多時(shí)，抽取金額的期望與抽取順序無(wú)關(guān)。

（2）當(dāng)抽取次數(shù)較少時(shí)，抽取順序越靠后，抽到最大紅包的概率越大，但抽取金額的方差也越大，即抽到較小紅包的概率變大，風(fēng)險(xiǎn)增大。

五、“運(yùn)氣王”游戲模擬

游戲1：10人進(jìn)行搶紅包游戲，每人搶紅包的順序不變，搶到的金額如上分布，每人有初始金額1000元，有初始紅包100元，每局的手氣最佳的人發(fā)100元紅包進(jìn)行下一局，當(dāng)一局游戲結(jié)束時(shí)，若有一人的剩余金額小于100，則游戲結(jié)束。

游戲2：在游戲1的基礎(chǔ)上，將每局發(fā)紅包的人由“手氣最佳的人”改為“手氣最差的人”。其余保持不變。

實(shí)驗(yàn)步驟：編寫程序3模擬游戲1，編寫程序4模擬游戲2，并記錄游戲結(jié)束時(shí)，平均游戲局?jǐn)?shù)與平均剩余金額。若令Moneyi為每一局游戲結(jié)束時(shí)每人的剩余金額，Yij為第i局游戲中結(jié)束時(shí)，第j個(gè)人的剩余金額，則

Moneyi=[Yi1,Yi2,…,Yin]

且Moneyi為帶吸收壁的隨機(jī)游動(dòng)過(guò)程。

模擬結(jié)果：

游戲1：運(yùn)行結(jié)果：

平均游戲局?jǐn)?shù)：averagek = 246.3463

平均剩余金額如下圖：

結(jié)論：前7位預(yù)期收益為正，后3位預(yù)期收益為負(fù)；第4、5的預(yù)期收益最大，第9、10的預(yù)期虧損最大。

Game2:

平均游戲局?jǐn)?shù)：averagek = 169.7919

平均剩余金額如下圖：

結(jié)論：前7位預(yù)期收益為正，后3位的預(yù)期收益為負(fù)；且隨著抽取順序的靠后，預(yù)期收益逐漸變小。

六、程序代碼

程序1：

%n個(gè)人x1,x2,...,xn，H元紅包，xi抽到y(tǒng)i元紅包,sup為每次取紅包上界

%模擬m次

function lottery(n,H,m)

y=zeros(m,n);kinglucknum=zeros(1,n);

for j=1:m

??? sum=0;

for i=1:n-1

??? sup=2*(H-sum)/(n-i+1);

??? if floor(100*sup)==(100*sup)

??????? y(j,i)=unidrnd(100*sup-1)/100;

??? else

??????? y(j,i)=unidrnd(floor(100*sup))/100;

??? end

??? sum=sum+y(j,i);

end

y(j,n)=H-sum;

example=y(j,:);

[~,who]=max(example);

kinglucknum(who)=kinglucknum(who)+1;

end

[~,kingluck]=max(kinglucknum);

kinglucknum

kingluck

rate=kinglucknum/m;

plot(rate)

end

程序2：

%n個(gè)人x1,x2,...,xn，H元紅包，xi抽到y(tǒng)i元紅包,sup為每次取紅包上界

%模擬m次

function expectation(n,H,m)

y=zeros(m,n);average=zeros(1,n);variance=zeros(1,n);

for j=1:m

??? sum=0;

for i=1:n-1

??? sup=2*(H-sum)/(n-i+1);

??? if floor(100*sup)==(100*sup)

??????? y(j,i)=unidrnd(100*sup-1)/100;

??? else

??????? y(j,i)=unidrnd(floor(100*sup))/100;

??? end

??? sum=sum+y(j,i);

end

y(j,n)=H-sum;

end

for i=1:n

??? for j=1:m

??? average(i)=average(i)+y(j,i);

??? end

??? average(i)=average(i)/m;

end

for i=1:n

??? for j=1:m

??????? variance(i)=variance(i)+(y(j,i)-average(i))^2;

??? end

??? variance(i)=variance(i)/m;

end

N=1:n;

average,variance

figure(1)

scatter(N,average)

box off

figure(2)

scatter(N,variance)

box off

end

程序3：

function game1(n,H,m,M0)

%n:人數(shù)；H：紅包金額；m：模擬次數(shù);M0:初始金額;k局?jǐn)?shù)；

%averagemoney:每人剩余金額的期望;average:游戲局?jǐn)?shù)的均值

money=M0*ones(m,n);k=zeros(1,m);

for j=1:m

y=zeros(1,n);

while all(money(j,:)>=H)

??? k(j)=k(j)+1;sum=0;

??? if k(j)>1

??????? money(j,who0)=money(j,who0)-H;

??? end

for i=1:n-1

??? sup=2*(H-sum)/(n-i+1);

??? if floor(100*sup)==(100*sup)

??????? y(i)=unidrnd(100*sup-1)/100;

??? else

??????? y(i)=unidrnd(floor(100*sup))/100;

??? end

??? money(j,i)=money(j,i)+y(i);

??? sum=sum+y(i);

end

y(n)=H-sum;money(j,n)=money(j,n)+y(n);

[~,who0]=max(y);

end

end

T=1:n;

averagemoney=mean(money,1);averagek=mean(k)

scatter(T,averagemoney)

end

程序4：

function game2(n,H,m,M0)

%n:人數(shù)；H：紅包金額；m：模擬次數(shù);M0:初始金額;k局?jǐn)?shù)；

%averagemoney:每人剩余金額的期望;average:游戲局?jǐn)?shù)的均值

money=M0*ones(m,n);k=zeros(1,m);

for j=1:m

y=zeros(1,n);

while all(money(j,:)>=H)

??? k(j)=k(j)+1;sum=0;

??? if k(j)>1

??????? money(j,who0)=money(j,who0)-H;

??? end

for i=1:n-1

??? sup=2*(H-sum)/(n-i+1);

??? if floor(100*sup)==(100*sup)

??????? y(i)=unidrnd(100*sup-1)/100;

??? else

??????? y(i)=unidrnd(floor(100*sup))/100;

??? end

??? money(j,i)=money(j,i)+y(i);

??? sum=sum+y(i);

end

y(n)=H-sum;money(j,n)=money(j,n)+y(n);

[~,who0]=min(y);

end

end

T=1:n;

averagemoney=mean(money,1);averagek=mean(k)

scatter(T,averagemoney)

end

總結(jié)

以上是生活随笔為你收集整理的微信红包模拟的全部?jī)?nèi)容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問(wèn)題。

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