1592 國王

練習狀壓DP…
求使它們無法互相攻擊的方案總數，動態規劃，其實和dfs有點像，類似于n皇后問題
n<=10，數據范圍真的是可以了，但是深搜的話，時間復雜度會指數爆炸一樣，不要想了
因為對于每一個格子都有放或者不放兩種情況，那么就可以用二進制來來優化
那么一行的數據就濃縮成一個數了
怎么設計狀態？
我們要在n×n的棋盤放k個國王，那么就用f[i][j][k]表示第i行狀態是a[j]，目前放了k個棋子
f[i][j][k]=sum{ i-1，l，k-num[j] }其中l枚舉上一行狀態的變量，num[j]是a[j]是這個狀態可以放置國王數

#include<iostream> #include<cstdio> #include<algorithm> #include<string> #include<cstring> using namespace std;//那么這道題就轉化為從0-13的二進制數中找出有三個1的數有幾 typedef long long ll; ll n,k; ll num[1000];//記錄國王的數量 ll a[1000]; ll f[300][300][300]; ll ans; ll sum; void sol()//計算狀態壓縮 {int cnt=0;for(int i=0;i<(1<<n);i++)//枚舉每一行的狀態{if( i&(i<<1) ) continue;//結果非0會有1挨著，不合法cnt=0;for(int j=0;j<n;j++) if((1<<j)&i) cnt++;//記錄1的位置a[++sum]=i; //記錄狀態 num[sum]=cnt;//國王數量 } } void dp() {f[0][1][0]=1;//第0行第一位上可以放一個國王for(int i=1;i<=n;i++)for(int j=1;j<=sum;j++)//枚舉國王 for(int kk=0;kk<=k;kk++){if(kk>=num[j])for(int l=1;l<=sum;l++)if(!(a[l]&a[j]) && !(a[l]&(a[j]<<1)) && !(a[l]&(a[j]>>1)))//判斷沖突f[i][j][kk]+=f[i-1][l][kk-num[j]]; //放置 }for(int i=1;i<=sum;i++) ans+=f[n][i][k];cout<<ans<<endl; } int main() {cin>>n>>k;sol();dp();return 0; }

總結

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