DSA数字签名算法
DSA數(shù)字簽名算法
美國國家標(biāo)準(zhǔn)與技術(shù)研究所（NIST）發(fā)布的聯(lián)邦信息處理標(biāo)準(zhǔn)FIPS? 186，稱為數(shù)字簽名算法（DSA）。DSA最初提出于1991年，1993年根據(jù)公眾對其安全性的反饋意見進(jìn)行了一些修改，1996年又稍作修改。2000年發(fā)布了該標(biāo)準(zhǔn)的擴(kuò)充版，及FIPS 186-2，隨后在2009年更新為FIPS 186-3，在2013年更新為FIPS? 186-4。這個(gè)最新版本還包括基于RSA和橢圓曲線密碼的數(shù)字簽名算法。
下圖是用DSA產(chǎn)生數(shù)字簽名和用RSA產(chǎn)生數(shù)字簽名的這兩種方法的對比
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分析：
- 在RSA方法中，Hash函數(shù)的輸入值時(shí)要簽名的消息，輸出值是定長Hash碼，用發(fā)送方的私鑰PR將該hash碼加密形成簽名，然后發(fā)送其消息和簽名。接收方收到消息后，計(jì)算hash碼。接收方用發(fā)送方的公鑰PU對簽名進(jìn)行解密，如果計(jì)算出的Hash碼與解密出的結(jié)果相同，則認(rèn)為簽名是有效的。因?yàn)橹挥邪l(fā)送方擁有私鑰，所以只有發(fā)送方能產(chǎn)生有效的簽名
- 在DSA方法中，也使用了hash函數(shù)，它產(chǎn)生的hash碼和為此次簽名產(chǎn)生的隨機(jī)數(shù)k作為簽名函數(shù)的輸入，簽名函數(shù)依賴于發(fā)送方的私鑰PR和一組參數(shù)PU，這些參數(shù)為一組通信伙伴所有，我們可以認(rèn)為這些參數(shù)構(gòu)成全局參數(shù)PU。簽名由兩部分組成，標(biāo)記為s和r。接收方對于接收到的消息產(chǎn)生hash碼，這個(gè)hash碼和簽名一起作為驗(yàn)證函數(shù)的輸入，驗(yàn)證函數(shù)依賴于全局公鑰和發(fā)送方公鑰，該發(fā)送方公鑰同發(fā)送方私鑰組成密鑰對。若認(rèn)證函數(shù)的輸出等于簽名中的r成分，則簽名有效。簽名函數(shù)保證只有擁有私鑰的發(fā)送方才能產(chǎn)生有效的簽名。
- 對比：RSA與DSA安全性能差不多，但是DSA有兩個(gè)素?cái)?shù)公開，因此，當(dāng)使用別人的p和q時(shí)，即使不知道公鑰，仍能確定它們是否隨機(jī)產(chǎn)生還是做了手腳，但是RSA則不行。
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數(shù)字簽名算法
下圖歸納總結(jié)了DSA算法，其中有三個(gè)公開參數(shù)為一組用戶所共有。選擇一個(gè)N位的素?cái)?shù)q；然后選擇一個(gè)長度在512-1024間且滿足q能整除（p-1）的素?cái)?shù)p；最后選擇形為的g，其中h是1到p-1間的整數(shù)，使得g>1.
DSA的公開參數(shù)的選擇與Schnorr簽名方案完全一樣
? ? ? 選定這些參數(shù)后，每個(gè)用戶選擇私鑰并產(chǎn)生公鑰。私鑰x的選擇必須是隨機(jī)或偽隨機(jī)選擇的、位于1到q-1之間的數(shù)。由計(jì)算出公鑰。由給定的x計(jì)算y比較簡單，而由給定的y確定x則在計(jì)算上是不可行的，因?yàn)檫@是求y的以g為低的模p的離散對數(shù)
? ? ? 要進(jìn)行簽名，用戶需計(jì)算兩個(gè)量r和s。r和s是公鑰（p,q,g）、用戶私鑰x、消息的hash 碼H（M)和附加整數(shù)k的函數(shù)，其中k是隨機(jī)或偽隨機(jī)產(chǎn)生的，且k對每次簽名是唯一的。
? ? ? 令為接收方收到的M，r，s，接收方用圖上公式進(jìn)行驗(yàn)證。接收方計(jì)算值v，它是公鑰（p，q，g）、發(fā)送方公鑰、接收到的消息的hash碼的函數(shù)。若v與簽名中的r相同，則簽名是有效的
下圖描述了DSA算法的簽名和驗(yàn)證函數(shù)
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上圖所示的算法有這樣一個(gè)特點(diǎn)：接收端的驗(yàn)證依賴于r，但是r卻根本不依賴于消息，它是k和全局公鑰的函數(shù)。k模p的乘法逆元傳給函數(shù)f1，f1的輸入還包含消息的hash碼和用戶私鑰，函數(shù)的這種結(jié)構(gòu)使接收方可利用其收到的消息和簽名、他的公鑰以及全局公鑰來恢復(fù)r
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總結(jié)
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