文章目錄

• • • • 1、分析二變量的關(guān)系
      • 2、多元線性回歸
      • 3、顯著交互項的多元線性回歸（汽車數(shù)據(jù)集）

數(shù)據(jù)使用的依然是state.x77數(shù)據(jù)集為例，探究一個州的犯罪率和其他因素的關(guān)系，包括人口、文盲率、平均收入和結(jié)霜天數(shù)（溫度在冰點一下的平均天數(shù)）。

標簽解釋：Murder犯罪率、Population人口、Illiteracy文盲率、Income收入、Frost結(jié)霜天數(shù)

交互項的多元線性回歸主要用mtcars數(shù)據(jù)中的汽車數(shù)據(jù)，對汽車重量和馬力作為預測變量，并包含交互項來擬合回歸模型。

其中，hp汽車功率，wt汽車重量。

實驗過程：

1、分析二變量的關(guān)系

檢測各變量的相關(guān)性，由此可見文盲率和犯罪率的關(guān)系是比較大的，達到約70%。

????????scatterplotMatrix()函數(shù)在非對角線繪制散點圖，并添加了平滑和線性擬合曲線，對角線是繪制每個變量的密度圖和軸須圖。
????????其中謀殺率是雙峰曲線，每個預測變量存在偏差，看謀殺率第一行圖的數(shù)據(jù)，從擬合效果看，謀殺率隨人口和文盲率的增加而增加，隨收入水平和結(jié)霜天數(shù)下降而下降。
????????看最后一行圖最后一個圖，是結(jié)霜天數(shù)，曲線是結(jié)霜天數(shù)的擬合效果，縱軸為結(jié)霜天數(shù)，其他圖為結(jié)霜天數(shù)的影響下的變量的變化，可以看出越冷的時候，文盲率越低，收入會越高

2、多元線性回歸

預測變量不為1時，回歸系數(shù)表明一個預測變量增加一個單位，其他預測變量保持不變時，因變量將要增加的數(shù)量。

①lm(Murder ~ Population + Illiteracy + Income + Frost,data=states)函數(shù)擬合多元線性回歸
②在這次實驗中，可以從結(jié)果看出，文盲率的回歸系數(shù)為4.14（注：4.134e+00=4.134x10^0），所以說，在控制住人口、收入以及氣溫的情況下，文盲率上升1%，那么謀殺率會上升4.14%，它的系數(shù)在p<0.001的水平，顯著不為零的。

再看Forst，回歸系數(shù)為0.00058，同理的分析，它并不是顯著不為0，所以說并不呈線性的關(guān)系。
注：
一個星號對應在5%的顯著性水平顯著，即p<0.05，p<0.05說明某件事情的發(fā)生至少有95%的把握。
兩個星號對應1%水平顯著，即p<0.01,p<0.01說明某件事情的發(fā)生至少有99%的把握。
三個星號對應0.1%顯著水平，即p<0.001，p<0.001說明某件事情的發(fā)生至少有99.9%的把握。
星號越多，表明p值越小，顯著性越強。

預測變量可以解釋了各州謀殺率57%的方差。

3、顯著交互項的多元線性回歸（汽車數(shù)據(jù)集）

主要從Pr(>|t|)來進行探究

從Pr來看，功率和車重的交互項是顯著的，意味著響應變量與其中一個預測變量的關(guān)系依賴于另一個預測變量的水平，再次意味著每加侖汽油行駛英里數(shù)與汽車功率的關(guān)系依車重不同而不同。

預測模型mpg為mpg=49.81 - 0.12 x hp - 8.22 x wt + 0.03 x hp x wt

利用wt=3.2，少于一個標準差或多余一個，代入，即wt=4.2和wt=2.2。
將wt分別代入時，會發(fā)現(xiàn)mpg的預期改變在減少，使用effects包的effect函數(shù)詳細表示為如下圖。
清晰可得，功率與每加侖汽油行駛英里數(shù)的關(guān)系隨車重增加減弱了，當wt=4.2，直線幾乎水平，表明hp增加，mpg不會發(fā)生改變。

> #檢測各變量的相關(guān)性 > states <- as.data.frame(state.x77[,c("Murder","Population","Illiteracy","Income","Frost")])> cor(states)Murder Population Illiteracy Income Frost Murder 1.0000000 0.3436428 0.7029752 -0.2300776 -0.5388834 Population 0.3436428 1.0000000 0.1076224 0.2082276 -0.3321525 Illiteracy 0.7029752 0.1076224 1.0000000 -0.4370752 -0.6719470 Income -0.2300776 0.2082276 -0.4370752 1.0000000 0.2262822 Frost -0.5388834 -0.3321525 -0.6719470 0.2262822 1.0000000> #檢測二變量關(guān)系 > library(car)> scatterplotMatrix(states,spread=FALSE,smooth.args=list(lty=2),main="Scatter Plot Matrix")> #多元線性回歸 > fit <- lm(Murder ~ Population + Illiteracy + Income + Frost,data=states)> summary(fit)Call: lm(formula = Murder ~ Population + Illiteracy + Income + Frost, data = states)Residuals:Min 1Q Median 3Q Max -4.7960 -1.6495 -0.0811 1.4815 7.6210 Coefficients:Estimate Std. Error t value Pr(>|t|) (Intercept) 1.235e+00 3.866e+00 0.319 0.7510 Population 2.237e-04 9.052e-05 2.471 0.0173 * Illiteracy 4.143e+00 8.744e-01 4.738 2.19e-05 *** Income 6.442e-05 6.837e-04 0.094 0.9253 Frost 5.813e-04 1.005e-02 0.058 0.9541 --- Signif. codes: 0 ‘***’ 0.001 ‘**’ 0.01 ‘*’ 0.05 ‘.’ 0.1 ‘ ’ 1Residual standard error: 2.535 on 45 degrees of freedom Multiple R-squared: 0.567, Adjusted R-squared: 0.5285 F-statistic: 14.73 on 4 and 45 DF, p-value: 9.133e-08> #有顯著交互項的多元線性回歸 > fit1 <- lm(mpg ~ hp + wt + hp:wt,data = mtcars)> summary(fit1)Call: lm(formula = mpg ~ hp + wt + hp:wt, data = mtcars)Residuals:Min 1Q Median 3Q Max -3.0632 -1.6491 -0.7362 1.4211 4.5513 Coefficients:Estimate Std. Error t value Pr(>|t|) (Intercept) 49.80842 3.60516 13.816 5.01e-14 *** hp -0.12010 0.02470 -4.863 4.04e-05 *** wt -8.21662 1.26971 -6.471 5.20e-07 *** hp:wt 0.02785 0.00742 3.753 0.000811 *** --- Signif. codes: 0 ‘***’ 0.001 ‘**’ 0.01 ‘*’ 0.05 ‘.’ 0.1 ‘ ’ 1Residual standard error: 2.153 on 28 degrees of freedom Multiple R-squared: 0.8848, Adjusted R-squared: 0.8724 F-statistic: 71.66 on 3 and 28 DF, p-value: 2.981e-13> library(statmod)> library(carData)> library(effects)> plot(effect("hp:wt",fit1,,list(wt=c(2.2,3.2,4.2))),multiline=TRUE) There were 50 or more warnings (use warnings() to see the first 50)

總結(jié)

以上是生活随笔為你收集整理的多元线性回归的探索的全部內(nèi)容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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