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第一章、狹義相對論

一、狹義相對論思想的根源

1.?法拉第、麥克斯維將電磁學推向“場”的理論高峰

???1831年，法拉第經過十幾年的研究證明了磁能生電，能產生出電流，能變出電場（即電磁感應現象）。電流和電場并不一樣，電流很明顯的能使導線發熱，能電解水，叫傳導電流。而變化的電場雖然也有電流的某些性質，卻并不明顯。偉大的蘇格蘭物理學家的麥克斯韋給它起了一個名字叫“位移電流”。傳導電流能激發出磁場，影響磁針偏轉，那么這位移電流（變化電場）能否激發出磁場呢？法拉第實驗了多少年還是沒有找到他們之間的定量聯系，這個難題由麥克斯韋用數學公式推導了出來。1865年，統一的電磁場理論誕生了，麥克斯韋概括了當時人類所知的電磁現象、性質及相互關系的全部知識，把電磁現象和光現象的本質統一起來，簡潔地歸納統一為四個簡單的方程式——麥克斯韋方程組。

，，，

?

這組方程表明，變化的磁場可以產生電場，變化的電場又可產生磁場。這要比法拉第的“磁性”能產生電流，電流又能產生“磁性”高了一籌。磁場→電場→磁場→電場，這兩個場的作用（電磁波）在一定的條件下不斷轉換著。在這里，電磁作用并不像牛頓力學所描述的是一種“超距作用”。

麥克斯韋在1865年發表公式以后，就立即回到鄉間老家的莊園里，閉門謝客，專心寫作詳細闡述這一理論的《電磁學通論》。八年后這本可以和牛頓1867年出版的《自然哲學》媲美的巨著終于出版了。牛頓筑起了一座經典力學的宏偉大廈，而麥克斯韋則建起了一座經典電磁學的摩天大樓。物理學經過186年的艱難攀登，終于又躍上了第二高峰。

???????后來的科學家發現麥克斯韋的這四個方程式能合并成一個可描述光本性的波動方程，其中包括許多意想不到的東西。

首先，它給光一種全新的解釋：一束光線包含著彼此互相垂直的電場和磁場振動，光可以看成電磁輻射；

其次，電磁波動方程對輻射的波長沒有限制。由于可見光的波長范圍很窄，所以，電磁場波動方程還預言了很多未知的電磁輻射；

還有，從麥克斯韋方程導出電磁波動方程的過程中，某些量（εo?，μo）結合引出一個數字，具有每秒300,000公里的數值。也就是說，電磁場的“波動”有一個傳播速度，就是光速，常用c?來代表。光速c的出現，幾乎對有關自然界的每一個概念，包括空間,?時間和物質的觀念都產生了影響。用麥克斯韋方程居然能推出電磁波的速度正好等于光速，這就證明了光也是一種電磁波，光學和電磁學在這里融合了。當年牛頓和胡克、惠更斯為了光的本質所發生的大傷感情的對立，今天才得到了真正的統一。

2.?電磁場理論遇到了光速c的困惑

??雖然麥克斯維使電磁場學說取得了前無古人的成就，但是波動方程中的c在理論上還是遇到了麻煩。舉例來說，當一盞燈亮時，光的波前所形成的球殼朝四面八方向外膨脹。一個手持燈的人（相對光源是靜止的觀察者）會看到一個球形的光殼從光源向外膨脹。但是，按傳統觀念的想法，一個與燈有相對運動的觀察者會看到一個橢球形的的球殼從光源向外膨脹。這種是球形同時又非球形的東西，是相互矛盾的。還有，波源相對于一個靜止的參考坐標，波的速度是光速c，如果參考坐標相對于波源在以速度v運動，按照伽里略（相對性原理）的變換：

，??，??，??；和??v絕對=?v相對+?v牽連

則波的速度就不再是c了，而成了c±v，即光或電磁波在不同坐標，不同星球的傳播速度不一樣，因而由麥克斯韋方程組導出的波動方程就會有各種各樣的形式，即地球、月亮、太陽上將會有各自不同的波動方程和各自不同的電磁波性質；如果要保住由麥克斯韋方程組導出的波動方程，就得假定波在任何坐標，任何星球上傳播的速度都一樣，都是c，這樣一來，伽里略和牛頓的說法就又遇到了麻煩。那么，這兩者究竟哪一個是正確得呢？（答案將在后面給出）這個矛盾正是引發產生相對論的根源。

二、狹義相對論概要

1.?愛因斯坦狹義相對論的誕生

????????1905年，一位名不見經傳，工作在瑞士某專利局的年輕猶太人愛因斯坦發表了一篇題為“論動體的電動力學”的小論文，這篇起初并不起眼得文章，使整個自然科學的基礎發生了動搖。在這篇文章中，愛因斯坦深刻地闡述了電磁理論與狹義相對論的內在聯系，并成功地消除了上述麥克斯韋電磁理論引出的所有困難。這個被稱為“狹義相對論”的理論正是為消除電磁理論中光速c所產生的困難提出的。愛因斯坦從“光速在真空中是一個絕對常數”這一假設出發來建立他的理論。愛因斯坦指出：不論觀察者與光源之間是否作相對運動，所測得的光速都是一樣的，光速與光源或觀察者的速度完全無關，這就是“光速不變原理”。愛因斯坦還用下面的辦法來改革物理學：不論觀察者是否作相對運動，自然規律對他們來說都是一樣的。這一觀念被稱為協變原理，又叫做“愛因斯坦相對性原理”。當數理方程寫成與觀察者無關或者“放之四海而皆準”的形式時，這些方程就稱為“協變的”。但是，把這一簡潔的方法應用到自然科學中所必須付出的代價是：某些物理量對處于不同運動速度的參考系中的觀察者來說不能再相同，例如質量，時間和長度，甚至“同時”這個概念也要發生脫離常規的變化。

這些結論由于和日常經驗發生矛盾，因而很費解。如果有一列火車，車速每小時50公里，一個人在火車上朝車頭方向以每小時10公里的速度向前跑，那么，火車外站著的人會看到車上這個人的速度是每小時60公里。如果，車上這個人轉過頭向車尾以每小時10公里的速度跑的話，那么，火車外站著的人會看到車上這個人的速度是每小時40公里，這些都是眾所周知的常識。但是，如果火車上的人點亮一盞燈的話，則不論火車以多大的速度，朝哪個方向運動，我們要求火車上的人和火車外站著的人去得出一個同樣的結論：即他們都測得光以每秒300,000公里的相同速度朝四面八方向外傳播，他們都看到一個向外膨脹的球形光殼，這就十分困難了。這樣的結論要求火車上的人和火車外站著的人都必須拋棄原來關于空間和時間的觀念，必須拋棄有關時鐘和量尺的傳統觀念。具體來說，若要求彼此作相對運動的觀察者都能看到一個球形光殼，那就一定得發現他們的時鐘和量尺互相不一致。每個人都發現對方的時鐘走慢了，而量尺在不同方向所測得的長度也不同。愛因斯坦用一組公式來換算這種時鐘、量尺依賴于不同的參考系的速度而變換的數量關系，這組關系式就是“洛侖茲變換”，它正是狹義相對論的“計算中心”。下面就是它的表述：

，，?，?

洛侖茲變換是以“相對性原理”和“光速不變原理”為基礎得到的。它不僅是兩條基本原理的數學反映，也包含著嶄新的時空觀和豐富的物理內容。它所代表的是同一個物理事件在不同的慣性系中時空坐標的變換關系。

2.?狹義相對論的一系列效應，孿生子揚謬問題

????????從洛侖茲變換的方程式中會得出，彼此作相對運動的觀察者所看到的同一個事件的不同的發展程度。對于靜止的觀察者來說，運動著的時鐘會變慢。這個效應則被稱為“時間膨脹效應”。下面的數學公式給出了固定在運動慣性系K′中的一個時鐘，同靜止參考系K系中固定的時鐘所記錄下來的兩個事件的時間間隔的關系：

舉例來說，如果你與高速（能于光速相提并論）宇宙飛船上的宇航員進行聯系，你會發現飛船上所有的鐘都走慢了。如果一個宇航員以60%光速的速度從你身邊飛過，那么，從洛侖茲變換的方程式中會得出，宇航員手表上的一秒用你的手表來計量將是1.2秒。從洛侖茲變換式中還會得出，時間變慢的效應只在速度趨近光速時才明顯表示出來，而在日常速度時則小的可以忽略。在趨近光速時，時間的膨脹效應將無限地增大；等于光速時，時間好象完全停止不動了。

“時間膨脹效應”的公式還表明：兩個事件在一個坐標系中觀測如果是同時發生的（即時間差為零），則在另一個坐標系中觀測未必同時（時間差不為零），“同時性”也是相對的。

????孿生子揚謬問題

?????? ?由于運動是相對的，如果有兩位宇航員都以極高的速度作相對運動，那么每個宇航員都可以把自己當成靜止而把對方的表當成走慢了。

????????按照這種想法，會產生一個非常有趣的現象。假設有雙生子A和B，年紀都是20歲。A決定乘一艘速度能達到光速的98%的宇宙飛船去距離地球25光年的一顆恒星作一次往返旅行。B決定留在家中。飛船飛走后，從留在地球上的B來看，A的鐘變慢了。根據洛侖茲變換，A的一秒鐘是B的五秒鐘。當A以接近光速飛完50光年全程后，用地球的時間計算用了51年，此時B?已是71歲了。然而，由于運動使時間變慢，51年的時間在飛船上只有10年。結果，A回到地球時才滿30歲。

????????如果我們換一種方式來思考這次旅行的話，情況會更加奇怪。那就是每個人都有理由把自己當成靜止而把對方看作是運動的，對方的鐘表理所當然是走慢了。這樣，當旅行結束時，就分不清誰的年紀大了。這種現象被稱為“雙生子佯謬”。實際上，誰在動，誰不動是很清楚的，因為只有一個人上了飛船并在往返過程中發生過加速運動，所以，實際上是不會發生這種混亂的。在這個問題上狹義相對論也遇到了說不清的困難，在廣義相對論中才能根據“發生過加速運動”而做出更好的解釋。

洛侖茲變換也還告訴我們距離和質量是如何依賴于速度而變化的。如果運動的宇航員把一根直尺沿運動的方向拿著，那么，靜止的觀察者會發現尺子會縮短。當趨近光速時，收縮變得非常顯著；速度等于光速時，理論上的長度將變為零。下面這個數學公式給出了直尺在運動慣性系K′中的長度同靜止K系中長度的關系：

質量也與此相類似。相對于靜止觀察者作高速運動的物體質量變大，速度等于光速時，理論上粒子的質量將變為無限大。其數學表述如下：

3．狹義相對論在低速情況下回到牛頓力學

????????從v2/c2不難看出，當運動參考系的速度v遠小于光速c的情況下，洛侖茲變換式的分母就變成了1，于是洛侖茲變換式就變成了如下簡單的“伽里略變換”形式：

；??；?；?

而上述的一系列式子都因此而回到了牛頓力學的簡單形式，這正說明，愛因斯坦的理論是概括牛頓經典力學的高級形式，是“高版本”的牛頓力學

以上我們簡潔而淺顯的向你闡述了狹義相對論的思想。讓我們簡單的小結一下它的精髓：

4.?小結

(1).?狹義相對論的思想可以概括為兩個基本原理——相對性原理和光速不變原理。

相對性原理：所有慣性參考系都是等價的；或者說，物理規律對于所有慣性系都可以表為相同的形式。

光速不變原理：真空中光速相對于任何慣性系沿任意方向恒為c

(2).?狹義相對論的理論核心用“洛倫茲變換公式”描述和換算；

(3).?狹義相對論有三個效應：運動尺度縮短、運動時鐘延緩和同時的相對性；

(4).?狹義相對論還有一些其它的結論：運動質量變大，速度相加定理，質能轉換關系，能量——動能關系，作用的訊號與最大傳播速度因果律等。

(5).?狹義相對論適用于討論高速（可與光速相比的速度）運動的物體，在低速情況下他就將回到了牛頓的經典力學。前面說的那個問題，錯誤就在于用經典的伽里略變換討論了高速問題，因而導出了“不同坐標系中有不同物理規律”的謬誤。

狹義相對論經受了多方面的實驗證實，已成為現代物理學的主要理論基礎。它對經典物理和量子理論的進一步發展具有極其重要的作用，尤其是對基本粒子理論的探索和對宇宙奧秘的研究更是不可缺少。

總結

以上是生活随笔為你收集整理的[科普] 狭义相对论的全部內容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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