斯皮爾曼spearman相關(guān)系數(shù)

1、第一中斯皮爾曼spearman相關(guān)系數(shù)定義:

X和Y為兩組數(shù)據(jù)，其斯皮爾曼(等級）相關(guān)系數(shù):

（其中，為和之間的等級差）

(一個數(shù)的等級，就是將它所在的一列數(shù)按照從小到大排序后，這個數(shù)所在的位置)

可以證明:位于-1和1之間。

(注意:如果有的數(shù)值相同，則將它們所在的位置取算術(shù)平均。)

根據(jù)公式：可得：

?

X和Y的斯皮爾曼相關(guān)系數(shù):

2、另一種斯皮爾曼spearman相關(guān)系數(shù)的定義
斯皮爾曼相關(guān)系數(shù)被定義成等級之間的皮爾遜相關(guān)系數(shù)。

還以這張圖為例：

matlab中代碼為：

%% MATLAB求解皮爾遜相關(guān)系數(shù) RX = [2 5 3 4 1] RY = [1 4.5 3 4.5 2] R = corrcoef(RX,RY) x = [ 3 8 4 7 2]' %一定要是列向量哦，一撇'表示求轉(zhuǎn)置 Y =[ 5 10 9 10 6]' coeff = corr(x , Y , 'type' , 'Spearman ' )

?兩種用法：(1) corr(X , Y , 'type' , 'Spearman')（這里的X和Y必須是列向量） (2) corr(X , 'type', 'Spearman')

斯皮爾曼相關(guān)系數(shù)的假設(shè)檢驗（分為小樣本和大樣本兩種情況）
小樣本情況：即n ≤30時，直接查臨界值表即可。

（表A.7 斯皮爾曼相關(guān)的臨界值 - 百度文庫）
?

（這里的)

?大樣本情況下，統(tǒng)計量

我們計算檢驗值，并求出對應(yīng)的p值與0.05相比即可。

斯皮爾曼相關(guān)系數(shù)和皮爾遜相關(guān)系數(shù)選擇:?

?1、連續(xù)數(shù)據(jù)，正態(tài)分布，線性關(guān)系,用pearson相關(guān)系數(shù)是最恰當(dāng)，當(dāng)然用spearman相關(guān)系數(shù)也可以,就是效率沒有pearson相關(guān)系數(shù)高。

2、上述任一條件不滿足，就用spearman相關(guān)系數(shù)，不能用pearson相關(guān)系數(shù)。

3、兩個定序數(shù)據(jù)之間也用spearman相關(guān)系數(shù),不能用pearson相關(guān)系數(shù)。

（ 定序數(shù)據(jù)是指僅僅反映觀測對象等級、順序關(guān)系的數(shù)據(jù)，是由定序尺度計量形成的,表現(xiàn)為類別,可以進(jìn)行排序,屬于品質(zhì)數(shù)據(jù)。例如:優(yōu)、良、差;我們可以用1表示差、2表示良、3表示優(yōu)，但請注意，用2除以1得出的2并不代表任何含義。定序數(shù)據(jù)最重要的意義代表了一組數(shù)據(jù)中的某種邏輯順序。）

注:斯皮爾曼相關(guān)系數(shù)的適用條件比皮爾遜相關(guān)系數(shù)要廣，只要數(shù)據(jù)滿足單調(diào)關(guān)系。(例如線性函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)等)就能夠使用。

總結(jié)

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