?注意：代碼文件僅供參考，一定不要直接用于自己的數(shù)模論文中
國賽對于論文的查重要求非常嚴(yán)格，代碼雷同也算作抄襲
如何修改代碼避免查重的方法：https://www.bilibili.com/video/av59423231? ?//清風(fēng)數(shù)學(xué)建模

一、基礎(chǔ)知識

1.皮爾遜相關(guān)系數(shù)

連續(xù)數(shù)據(jù)、正態(tài)分布、線性關(guān)系三者同時滿足優(yōu)先用。

一般處理這種問題：如中學(xué)生體測成績考察相關(guān)性
????

?統(tǒng)計描述：

%% 統(tǒng)計描述 MIN = min(Test); % 每一列的最小值 MAX = max(Test); % 每一列的最大值 MEAN = mean(Test); % 每一列的均值 MEDIAN = median(Test); %每一列的中位數(shù) SKEWNESS = skewness(Test); %每一列的偏度 KURTOSIS = kurtosis(Test); %每一列的峰度 STD = std(Test); % 每一列的標(biāo)準(zhǔn)差 RESULT = [MIN;MAX;MEAN;MEDIAN;SKEWNESS;KURTOSIS;STD] %將這些統(tǒng)計量放到一個矩陣中表示

?excel方法更好：

選中數(shù)據(jù)（包括中文如引體向上），點擊上方數(shù)據(jù)，點擊右邊數(shù)據(jù)分析，描述統(tǒng)計（勾上標(biāo)志位于第一行）

SPSS最好（附基礎(chǔ)操作步驟📕）：

1.左上角點擊文件，導(dǎo)入原始excel

點擊上面分析，描述統(tǒng)計，描述（選中該選的，調(diào)調(diào)就得圖）

2.看圖分析：點擊上面圖形，舊對話框，散點圖/點圖，點擊矩陣散點圖，變量全選，生成。

各列之間相關(guān)系數(shù)：

R = corrcoef(Test) % 返回test的相關(guān)系數(shù)矩陣 R = corrcoef(a,b) % 返回兩個隨機(jī)變量a和b之間的系數(shù)

?注意：

?一定要是線性，否則結(jié)論不一定成立，例如拋物線。

2.假設(shè)性檢驗(正態(tài)分布圖)

a：犯第一類錯（原假設(shè)是對的，我們卻認(rèn)為它是錯的）的概率

b=1-a 相信原假設(shè)的概率（一般取95%） n（樣本數(shù)）-2為自由度

檢驗值t=r*根號下n-2/1-r^2 ，r是相關(guān)系數(shù)

結(jié)合t分布表和matlab：

%% 假設(shè)檢驗部分 x = -4:0.1:4; y = tpdf(x,28); %求t分布的概率密度值 28是自由度 figure(1) plot(x,y,'-') grid on % 在畫出的圖上加上網(wǎng)格線 hold on % 保留原來的圖，以便繼續(xù)在上面操作 % matlab可以求出臨界值，函數(shù)如下 tinv(0.975,28) % 2.0484 % 這個函數(shù)是累積密度函數(shù)cdf的反函數(shù) plot([-2.048,-2.048],[0,tpdf(-2.048,28)],'r-') plot([2.048,2.048],[0,tpdf(2.048,28)],'r-')

?結(jié)合最后的t分布表，可以查到自由度為28時候，置信度為0.5（雙尾）對應(yīng)的t為2.0484

更好用：p值判斷法

%% 計算p值 x = -4:0.1:4; y = tpdf(x,28); figure(2) plot(x,y,'-') grid on hold on % 畫線段的方法 plot([-3.055,-3.055],[0,tpdf(-3.055,28)],'r-') plot([3.055,3.055],[0,tpdf(3.055,28)],'r-') disp('該檢驗值對應(yīng)的p值為：') disp((1-tcdf(3.055,28))*2) %雙側(cè)檢驗的p值要乘以2

3.055是檢驗值t，最后一步是求p，這里不再細(xì)說。因為spss法最優(yōu)。

p<0.01說明在99%的置信水平上拒絕原假設(shè)。

p>0.01…………相信原假設(shè)

0.05，0.10同理

?SPSS法：

把excel表里都弄過去后，原始數(shù)據(jù)分析，相關(guān)，雙變量相關(guān)性，勾選皮爾遜、雙尾、第三個也勾

這時會發(fā)現(xiàn)，數(shù)據(jù)后會帶*星號，有一顆兩顆的。我們規(guī)定：

P < 0.01 ?% 標(biāo)記3顆星的位置
(P < 0.05) .* (P > 0.01) ?% 標(biāo)記2顆星的位置
(P < 0.1) .* (P > 0.05) % % 標(biāo)記1顆星的位置

3.檢驗數(shù)據(jù)是否正態(tài)分布

1.正態(tài)分布JB檢驗（大樣本n>50）

主要是根據(jù)偏度（正態(tài)分布為0）和峰度（正態(tài)分布為3），再結(jié)合jbtest函數(shù)，同時注意要循環(huán)遍歷每一列。最后得p值，也是比較0.05決定是否拒絕原假設(shè)

% 正態(tài)分布的偏度和峰度 x = normrnd(2,3,100,1); % 生成100*1的隨機(jī)向量，每個元素是均值為2，標(biāo)準(zhǔn)差為3的正態(tài)分布 skewness(x) %偏度 kurtosis(x) %峰度 qqplot(x)% 檢驗第一列數(shù)據(jù)是否為正態(tài)分布 [h,p] = jbtest(Test(:,1),0.05) [h,p] = jbtest(Test(:,1),0.01)% 用循環(huán)檢驗所有列的數(shù)據(jù) n_c = size(Test,2); % number of column 數(shù)據(jù)的列數(shù) H = zeros(1,6); % 初始化節(jié)省時間和消耗 P = zeros(1,6); for i = 1:n_c[h,p] = jbtest(Test(:,i),0.05);H(i)=h;P(i)=p; end disp(H) disp(P)

h=1拒絕原假設(shè)，h為0不能拒絕原假設(shè)。p即為p值。?

2.夏皮洛-威爾克檢驗（小樣本 3《n《50）

用SPSS：

分析，描述統(tǒng)計，探索，全選后點 圖，勾選含檢驗的正態(tài)圖，最后生成正態(tài)檢驗圖。

看h，p的方法同上。

3.看圖是否擬合（Q-Q圖）

qqplot(Test(:,1))

?4.斯皮爾曼spearman相關(guān)系數(shù)

原理：X和Y兩組數(shù)據(jù)，也有X和Y的等級（一個數(shù)所在的一列數(shù)按照從小到大排后，這個數(shù)所在的位置，若如并列第四，均取4.5）

%% 斯皮爾曼相關(guān)系數(shù) X = [3 8 4 7 2]' % 一定要是列向量哦，一撇'表示求轉(zhuǎn)置 Y = [5 10 9 10 6]' % 第一種計算方法 1-6*(1+0.25+0.25+1)/5/24% 第二種計算方法 coeff = corr(X , Y , 'type' , 'Spearman') % 等價于： RX = [2 5 3 4 1] RY = [1 4.5 3 4.5 2] R = corrcoef(RX,RY)% 計算矩陣各列的斯皮爾曼相關(guān)系數(shù) R = corr(Test, 'type' , 'Spearman')

（Test是591*6中考體測數(shù)據(jù)）

最后假設(shè)檢驗，也是看p

% 大樣本下的假設(shè)檢驗 % 計算檢驗值 disp(sqrt(590)*0.0301) % 計算p值 disp((1-normcdf(0.7311))*2) % normcdf用來計算標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布的累積概率密度函數(shù)% 直接給出相關(guān)系數(shù)和p值 [R,P]=corr(Test, 'type' , 'Spearman')

附錄：T分布表

單尾檢驗0.050.0250.010.0050.00250.0010.0005雙尾檢驗0.10.050.020.010.0050.0020.001df

1	6.3138	12.7065	31.8193	63.6551	127.3447	318.4930	636.0450
2	2.9200	4.3026	6.9646	9.9247	14.0887	22.3276	31.5989
3	2.3534	3.1824	4.5407	5.8408	7.4534	10.2145	12.9242
4	2.1319	2.7764	3.7470	4.6041	5.5976	7.1732	8.6103
5	2.0150	2.5706	3.3650	4.0322	4.7734	5.8934	6.8688
6	1.9432	2.4469	3.1426	3.7074	4.3168	5.2076	5.9589
7	1.8946	2.3646	2.9980	3.4995	4.0294	4.7852	5.4079
8	1.8595	2.3060	2.8965	3.3554	3.8325	4.5008	5.0414
9	1.8331	2.2621	2.8214	3.2498	3.6896	4.2969	4.7809
10	1.8124	2.2282	2.7638	3.1693	3.5814	4.1437	4.5869
11	1.7959	2.2010	2.7181	3.1058	3.4966	4.0247	4.4369
12	1.7823	2.1788	2.6810	3.0545	3.4284	3.9296	4.3178
13	1.7709	2.1604	2.6503	3.0123	3.3725	3.8520	4.2208
14	1.7613	2.1448	2.6245	2.9768	3.3257	3.7874	4.1404
15	1.7530	2.1314	2.6025	2.9467	3.2860	3.7328	4.0728
16	1.7459	2.1199	2.5835	2.9208	3.2520	3.6861	4.0150
17	1.7396	2.1098	2.5669	2.8983	3.2224	3.6458	3.9651
18	1.7341	2.1009	2.5524	2.8784	3.1966	3.6105	3.9216
19	1.7291	2.0930	2.5395	2.8609	3.1737	3.5794	3.8834
20	1.7247	2.0860	2.5280	2.8454	3.1534	3.5518	3.8495
21	1.7207	2.0796	2.5176	2.8314	3.1352	3.5272	3.8193
22	1.7172	2.0739	2.5083	2.8188	3.1188	3.5050	3.7921
23	1.7139	2.0686	2.4998	2.8073	3.1040	3.4850	3.7676
24	1.7109	2.0639	2.4922	2.7970	3.0905	3.4668	3.7454
25	1.7081	2.0596	2.4851	2.7874	3.0782	3.4502	3.7251
26	1.7056	2.0555	2.4786	2.7787	3.0669	3.4350	3.7067
27	1.7033	2.0518	2.4727	2.7707	3.0565	3.4211	3.6896
28	1.7011	2.0484	2.4671	2.7633	3.0469	3.4082	3.6739
29	1.6991	2.0452	2.4620	2.7564	3.0380	3.3962	3.6594
30	1.6973	2.0423	2.4572	2.7500	3.0298	3.3852	3.6459
31	1.6955	2.0395	2.4528	2.7440	3.0221	3.3749	3.6334
32	1.6939	2.0369	2.4487	2.7385	3.0150	3.3653	3.6218
33	1.6924	2.0345	2.4448	2.7333	3.0082	3.3563	3.6109
34	1.6909	2.0322	2.4411	2.7284	3.0019	3.3479	3.6008
35	1.6896	2.0301	2.4377	2.7238	2.9961	3.3400	3.5912
36	1.6883	2.0281	2.4345	2.7195	2.9905	3.3326	3.5822
37	1.6871	2.0262	2.4315	2.7154	2.9853	3.3256	3.5737
38	1.6859	2.0244	2.4286	2.7115	2.9803	3.3190	3.5657
39	1.6849	2.0227	2.4258	2.7079	2.9756	3.3128	3.5581
40	1.6839	2.0211	2.4233	2.7045	2.9712	3.3069	3.5510

?40往后查看http://www.obhrm.net/index.php/T%E5%88%86%E5%B8%83%E8%A1%A8_t_distribution_table

總結(jié)

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