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說到算籌，想必很少有人聽聞。雖然史上國外（日本、印度、巴基斯坦等）也有過這塊腰椎間盤，但還是要數(shù)中國的最突出。

圖片來自網(wǎng)絡(luò)

先感性認(rèn)識(shí)一下

算籌最早出現(xiàn)于商周，在算盤被發(fā)明之前，堪稱世界上最先進(jìn)的計(jì)算工具。你可能沒聽說過，但「運(yùn)籌帷幄」、「觥籌交錯(cuò)」這些朗朗上口的成語皆出于此。而這所謂先進(jìn)的計(jì)算工具，竟是一根根小小的棍子（長約十幾厘米）。棍子的材料多樣，竹子、木頭、象牙、獸骨、金屬、玉器應(yīng)有盡有，凡能削成棍狀的東西皆可為之。當(dāng)然我們現(xiàn)今所能看到的算籌，多是耐腐蝕材質(zhì)的。

戰(zhàn)國骨籌（圖片來自http://www.cnr.cn/sxpd/jd/20170720/t20170720_523860563.shtml#3） 戰(zhàn)國銅籌（圖片來自http://bbs.chcoin.com/show-6865738.html?authorid=190510） 西漢鉛籌（圖片來自http://blog.sina.com.cn/s/blog_4551bbe8010105vv.html） 西漢牙籌（截圖來自《如果國寶會(huì)說話 第二季》第20集）

像我們隨身攜帶手機(jī)一樣，懂?dāng)?shù)學(xué)的古人通常會(huì)隨身佩戴絲布制成的算袋，里頭放著一把算籌。走在路上碰到欠債不還的，一言不合就能掏出來跟他算賬……

圖片來自網(wǎng)絡(luò)

傳說秦始皇也經(jīng)常佩帶絲質(zhì)的算袋。一次東游，他把算袋扔進(jìn)了海里，變化成烏賊，因此烏賊也有算袋魚之稱。

到了唐朝，更有法律規(guī)定文武百官必須佩帶算袋。可見在彼時(shí)，算籌不單單是一種計(jì)算工具，更是文化和身份的象征。

算籌示數(shù)

史上第一本記述算籌的專著是一千五百年前的《孫子算經(jīng)》，作者不詳（跟孫武孫臏沒有半毛錢關(guān)系）。

算籌用紅棍表示正數(shù)，黑棍表示負(fù)數(shù)，有縱橫兩種「布棍」模式，縱式用豎棍表示1、橫棍表示5，橫式反之：

123456789

縱式
橫式

-1-2-3-4-5-6-7-8-9

縱式
橫式

0比較特殊，用留空表示。

對(duì)于不同的數(shù)位，縱式、橫式是相間使用的，《孫子算經(jīng)》如是描述：

凡算之法，先識(shí)其位。一縱十橫，百立千僵，千十相望，萬百相當(dāng)。

個(gè)位上的數(shù)字用縱式，十位上的用橫式，百位上再用縱式，千位再用橫式，以此類推。這樣奇怪的做法是考慮到0的存在，比如2018：

2018

橫式	縱式	橫式	縱式

畫了表格，才凸顯出0的空位。但在實(shí)際使用中，尤其在書寫（謄抄算法）時(shí)，空位很容易被忽略，有了縱橫交錯(cuò)的做法，即使沒有空位，2和1挨在一起，也不會(huì)把2018當(dāng)成218。

當(dāng)然這也存在一個(gè)問題，比如20018就有被當(dāng)成218的可能。人們會(huì)在「布籌」的計(jì)算板上（counting board）劃好棋盤一樣的表格，或者用圍棋子來表示0，以避免這個(gè)問題。在書寫方面，則引入了圓圈符號(hào)——〇。即便如此，縱橫交錯(cuò)的形式還是作為經(jīng)典被始終沿用。

籌算

使用算籌的方法叫籌算，兩個(gè)字顛倒一下，好比牙刷的使用叫刷牙，不得不感慨中文的博大精深。由于人在閱讀時(shí)會(huì)無意識(shí)地忽略文字順序，所以下文所提「算籌」、「籌算」還請(qǐng)細(xì)細(xì)分清。

籌算的能力強(qiáng)大，除了最基本的加減乘除，還能進(jìn)行乘方和開方，納尼！乘方？開方？！是的，你沒有看錯(cuò)，而且遠(yuǎn)不止這些，籌算甚至能解線性方程（組）、求最大公約數(shù)和最小公倍數(shù)、解同余式組、造高階查分表等等，其所用到的負(fù)數(shù)、小數(shù)、分?jǐn)?shù)等較為抽象的數(shù)字概念，比西方早出一百年甚至好幾百年。

公元480年左右，南北朝數(shù)學(xué)家祖沖之使用籌算將圓周率精確到小數(shù)點(diǎn)后7位（3.1415926~3.1415927之間），這一精度領(lǐng)先世界近千年，直到15世紀(jì)初才被打破。這一計(jì)算涉及包括開方在內(nèi)的130次運(yùn)算，放到今天，如果不用電子計(jì)算設(shè)備給你一沓草稿紙，恐怕也很難算準(zhǔn)。

除了圓周率，著名的秦九韶算法、剩余定理等高超的古代數(shù)學(xué)成就，都是靠籌算得到的。

其實(shí)算籌本身僅僅提供了一種用棍子表示數(shù)字的「書寫」形式，能做如此復(fù)雜的計(jì)算，得益于古人一代代智慧積累下來的算法口訣，包括沿用至今的九九乘法表。計(jì)算過程和現(xiàn)在的「列豎式」十分相似：

6561 ÷ 9（圖片來自維基「Sunzi Suanjing」詞條，請(qǐng)無視它為什么不是紅色……）

也許你會(huì)覺得，籌算雖然強(qiáng)大，但小木棍的擺放好像并不方便。確實(shí)需要進(jìn)行許多機(jī)械式的重復(fù)步驟，但可謂孰能生巧，厲害的籌算者有著相當(dāng)可觀的計(jì)算速度，沈括在《夢溪筆談》中描述某壞男人淮南人：

運(yùn)籌如飛，人眼不能逐。

不知是否有夸張的成分，但參考現(xiàn)在嫻熟的算盤手，基本也能想象其景。

算籌的不足

籌算雖然強(qiáng)大，然而作為一種質(zhì)樸的計(jì)算工具，終有捉襟見肘的時(shí)候。同現(xiàn)今計(jì)算機(jī)軟硬件的相互促進(jìn)一樣，諸多算法為適應(yīng)籌算模式而生，而算籌本身卻漸漸對(duì)復(fù)雜的算法力不從心——譬如重因法、身外加減法、求一法，聽都沒聽說過，靠一堆小棍棍已經(jīng)難以應(yīng)對(duì)。加之，籌算時(shí)所用算籌數(shù)量龐大，表示單個(gè)數(shù)就可能用到5根，數(shù)字越多越繁亂，三國時(shí)期魏國人管輅的《管氏地理指蒙》一書甚至以籌喻亂：

形如投算，憂愁紊亂。

而且起初的算籌長約14厘米，擺個(gè)6就要占200平方厘米，可以想象，做稍微復(fù)雜一點(diǎn)的運(yùn)算時(shí)得放多大一塊面積。即使到宋元間改良至1~3寸（3~10cm），面對(duì)大計(jì)算量的問題依然不好使。宋代馬永卿《懶真子》一書就有言：

卜者出算子約百余，布地上，幾長丈余。

解道數(shù)學(xué)題要鋪滿整個(gè)客廳，還得滿地爬，不僅是腦力活，更是體力活，搞不好還容易閃著腰啊……

算籌，終被算盤取代。

蘇州碼子

蘇州碼子，也叫草碼，花碼、菁仔碼、番仔碼、商碼，是我國在阿拉伯?dāng)?shù)字傳來之前廣泛使用的一種數(shù)字形式，是唯一一種現(xiàn)存的書面算籌變種，在港澳街市、舊式餐廳、中藥房仍有一點(diǎn)碰到的小概率。

123456789

〡	〢	〣	〤	〥	〦	〧	〨	〩

你們見過嗎？我是可惜沒有見過。

有了這條冷知識(shí)，以后出門一定得好好留意，指不定走進(jìn)哪家餐館，看到的價(jià)目表是醬紫的：

圖片來自維基「Suzhou numerals」詞條

正當(dāng)小伙伴們眾臉懵逼之時(shí)，你一頓瀟灑解讀，甭提多有面子！

參考文獻(xiàn)

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• 逸之. 01改變世界：沒有計(jì)算器的日子怎么過——手動(dòng)時(shí)期的計(jì)算工具[EB/OL].
• Wikipedia. Sunzi Suanjing[EB/OL].
• Wikipedia. Suzhou numerals[EB/OL].
• 百度百科. 蘇州碼子[EB/OL].

總結(jié)

以上是生活随笔為你收集整理的运筹帷幄——我国古代的高超算术的全部內(nèi)容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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